2024高考數學一輪復習專練62古典概型與幾何概型含解析理新人教版

PAGE專練62古典概型與幾何概型命題范圍：隨機事務概率、古典概型、幾何概型基礎強化一、選擇題1．[2024·湖北黃石高三測試]天氣預報說，今后三天每天下雨的概率相同，現用隨機模擬的方法預料三天中有兩天下雨的概率，用骰子點數來產生隨機數．依據每天下雨的概率，可規(guī)定投一次骰子出現1點和2點代表下雨；投三次骰子代表三天；產生的三個隨機數作為一組．得到的10組隨機數如下：613,265,114,236,561,435,443,251,154,353.則在此次隨機模擬試驗中，每天下雨的概率和三天中有兩天下雨的概率的近似值分別為()A.eq\f(1,2)，eq\f(3,8)B.eq\f(1,2)，eq\f(1,8)C.eq\f(1,3)，eq\f(1,5)D.eq\f(1,3)，eq\f(2,9)2．從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(8,25)D.eq\f(9,25)3．某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現；紅燈持續(xù)時間為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少須要等待15秒才出現綠燈的概率為()A.eq\f(7,10)B.eq\f(5,8)C.eq\f(3,8)D.eq\f(3,10)4．4位同學各自由周六、周日兩天中任選一天參與公益活動，則周六、周日都有同學參與公益活動的概率為()A.eq\f(1,8)B.eq\f(3,8)C.eq\f(5,8)D.eq\f(7,8)5．我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的探討中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如30＝7＋23.在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于30的概率是()A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,14)C.eq\f(1,15)D.eq\f(1,18)6．設z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，則y≥x的概率為()A.eq\f(3,4)＋eq\f(1,2π)B.eq\f(1,4)－eq\f(1,2π)C.eq\f(1,2)－eq\f(1,π)D.eq\f(1,2)＋eq\f(1,π)7．[2024·湖南長沙高三測試]已知f(x)＝3＋2cosx，f′(x)是f(x)的導函數，則在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，π))任取一個數x0使得f′(x0)<1的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,8)D.eq\f(7,8)8．[2024·衡水一中高三測試]俄羅斯某電視臺記者，在莫斯科高校隨機采訪了7名高校生，其中有3名同學會說漢語，從這7人中隨意選取2人進行深度采訪，則這2人都會說漢語的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,7)9.[2024·吉大附中高三測試]設k是一個正整數，已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(x,k)))k的綻開式中第四項的系數為eq\f(1,16)，函數y＝x2與y＝kx的圖象所圍成的區(qū)域如圖中陰影部分所示，任取x∈[0,4]，y∈[0,16]，則點(x，y)恰好落在陰影部分內的概率為()A.eq\f(17,96)B.eq\f(5,32)C.eq\f(1,6)D.eq\f(7,48)二、填空題10．將一顆質地勻稱的骰子(一種各個面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現向上的點數之和小于10的概率是________．11．記函數f(x)＝eq\r(6＋x－x2)的定義域為D.在區(qū)間[－4,5]上隨機取一個數x，則x∈D的概率是________．12．[2024·全國卷Ⅱ]我國高鐵發(fā)展快速，技術先進．經統(tǒng)計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車全部車次的平均正點率的估計值為________．實力提升13．袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球．從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為()A．1B.eq\f(11,21)C.eq\f(10,21)D.eq\f(5,21)14．某中學數學老師從一張測試卷的12道選擇題，4道填空題，6道解答題中任取3道題，作分析，則在取到選擇題時解答題也取到的概率為()A.eq\f(C\o\al(1,12)C\o\al(1,6)C\o\al(1,20),C\o\al(3,22)－C\o\al(3,10))B.eq\f(C\o\al(1,12)C\o\al(1,4)＋C\o\al(1,12)C\o\al(2,6),C\o\al(3,10))C.eq\f(C\o\al(1,12)C\o\al(1,6)C\o\al(1,4)＋C\o\al(2,6)＋C\o\al(2,12)C\o\al(1,6),C\o\al(3,22)－C\o\al(3,10))D.eq\f(C\o\al(3,22)－C\o\al(3,10)－C\o\al(3,10),C\o\al(3,22)－C\o\al(3,10))15.[2024·福州市高三測試]如圖，點A的坐標為(1,0)，點C的坐標為(2,4)，函數f(x)＝x2.若在矩形ABCD內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于________．16．[2024·全國卷Ⅰ]甲、乙兩隊進行籃球決賽，實行七場四勝制(當一隊贏得四場成功時，該隊獲勝，決賽結束)．依據前期競賽成果，甲隊的主客場支配依次為“主主客客主客主”．設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場競賽結果相互獨立，則甲隊以4:1獲勝的概率是________．專練62古典概型與幾何概型1．C由題意可得，每天下雨概率P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，由十組數據可得三天中有兩天下雨的概率P(B)＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5)，故選C.2．B從5個人中選2人共有10種不同的選法，其中含有甲的有4種，∴所求事務的概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).3．B行人在紅燈亮起的25秒內到達路口，即滿意至少須要15秒才出現綠燈，∴所求事務的概率P＝eq\f(25,40)＝eq\f(5,8).4．D由題知m，n∈{1,2,3,4,5,6}，方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mx＋ny＝3，,2x＋3y＝2))只有一組解，除了eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝3))和eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝4，,n＝6))這2種狀況外都可以，故所求概率P＝eq\f(6×6－2,6×6)＝eq\f(17,18).4．D4位同學各自由周六、周日兩天中任選一天參與公益活動有24種不同的情形，其中4位同學都選周六有1種不同的情形，都選周日有1種不同的情形，∴所求事務的概率P＝1－eq\f(2,24)＝1－eq\f(1,8)＝eq\f(7,8).5．C不超過30的全部素數有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10個，從中任取2個共有Ceq\o\al(2,10)＝45種不同的情形，其和等于30的狀況有3種，∴所求的概率P＝eq\f(3,45)＝eq\f(1,15).6．B∵|z|≤1，∴(x－1)2＋y2≤1，表示以(1,0)為圓心，以1為半徑的圓及其內部，其面積為π，又直線y＝x與圓(x－1)2＋y2＝1相交于O(0,0)，A(1,1)兩點，其中滿意y≥x的為圖中的陰影部分，∴S陰影＝eq\f(π,4)－eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(π,4)－eq\f(1,2)，∴所求事務的概率為P＝eq\f(1,4)－eq\f(1,2π).7．D由f′(x)＝－2sinx<1，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，π))得x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，π))，因此所求概率eq\f(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6))),π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3))))＝eq\f(7,8)，選D.8．D從7名高校生中任選2人共有Ceq\o\al(2,7)＝21種不同的方法，其中2人都會說漢語的有Ceq\o\al(2,3)＝3種不同的情形，∴所求事務的概率P＝eq\f(3,21)＝eq\f(1,7).9．C依據題意得Ceq\o\al(3,k)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k)))3＝eq\f(1,16)，解得：k＝4或k＝eq\f(4,5)(舍去)，解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2,y＝4x))，解得：x＝0或4，∴陰影部分的面積為∫eq\o\al(4,0)(4x－x2)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2－\f(1,3)x3))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(4,0))＝eq\f(32,3)，所以點(x，y)恰好落在陰影區(qū)域內的概率為eq\f(\f(32,3),4×16)＝eq\f(1,6).10.eq\f(5,6)解析：將一顆骰子投兩次共有6×6＝36種不同的情形，其中點數之和大于等于10的有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6種不同的情形，∴所求事務的概率P＝1－eq\f(6,36)＝eq\f(5,6).11.eq\f(5,9)解析：由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，則D＝[－2,3]，則所求概率為eq\f(3－－2,5－－4)＝eq\f(5,9).12．0.98解析：本題主要考查用樣本估計總體，意在考查考生的數據處理實力、運算求解實力，考查的核心素養(yǎng)是數據分析、數學運算．經停該站高鐵列車全部車次的平均正點率的估計值為eq\f(10×0.97＋20×0.98＋10×0.99,10＋20＋10)＝0.98.13．C從袋中任取2個球共有Ceq\o\al(2,15)＝105種取法，其中恰好1個白球1個紅球共有Ceq\o\al(1,10)Ceq\o\al(1,5)＝50種取法，所以所取的球恰好1個白球1個紅球的概率為eq\f(50,105)＝eq\f(10,21).14．C任取3道，取到選擇題共有Ceq\o\al(3,22)－Ceq\o\al(3,10)種．其中取到選擇題也取到解答題共有Ceq\o\al(1,12)(Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,6))＋Ceq\o\al(2,12)Ceq\o\al(1,6)種，∴所求的概率P＝eq\f(C\o\al(1,12)C\o\al(1,6)C\o\al(1,4)＋C\o\al(2,6)＋C\o\al(2,12)C\o\al(1,6),C\o\al(3,22)－C\o\al(3,10)).15.eq\f(5,12)解析：由幾何概型概率公式得，P＝eq\f(S陰影,S矩形)＝eq\f