【數(shù)學(xué)】兩條直線垂直課件2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

第七章相交線與平行線7.1.2兩條直線垂直1.記住垂直的定義，能運用作圖工具畫已知直線的垂線2.會用“垂線的唯一性”和“垂線段最短”來解決問題在此之前，我們學(xué)習(xí)了兩條直線相交，知道相交是直線之間的一種基本的位置關(guān)系.在相交線模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b，當(dāng)b的位置發(fā)生變化時，a，b所形成的∠α也會發(fā)生變化，當(dāng)∠α=90°時，這兩根木條垂直.垂直是相交的一種特殊情形.一般地，當(dāng)兩條直線a，b相交所成的四個角中，有一個角是直角時，我們說a與b互相垂直，記作“a⊥b”.ADCBOADCBO兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.AB⊥CD，垂足為O.如果兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角時，那么這兩條直線互相垂直.ADCBO如果直線AB，CD相交于點O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD.推理過程如下：因為∠AOD=90°，所以

AB⊥CD.反過來，如果AB⊥CD，那么∠AOD是多少度？能否寫出推理過程？在生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見，如窗戶上互相垂直的木條，網(wǎng)球拍上互相垂直的網(wǎng)線.你能不能舉出其他例子？如圖，用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線.探究（1）經(jīng)過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？方法：一落二移三畫探究（2）經(jīng)過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？方法：一落二移三畫歸納垂線的畫法一落：讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合.二移：沿已知直線移動三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點.三畫：沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線.垂線的性質(zhì)1在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.例

如圖，過點P畫出射線AB或者線段AB的垂線.PPBBBAAAP注意

如畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線如圖，P是直線l外一點，PO⊥l，垂足為O，我們稱PO為點P到直線l的垂線段，A是直線l上除點O外一點，連接PA.測量并比較PO與PA的長度，你能得到什么結(jié)論？改變A的位置呢？探究垂線的性質(zhì)2連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.直線外一點到這條直線的垂線的長度，叫做點到直線的距離.如圖，在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？思考2.如圖，分別過點P畫出直線AB，CD的垂線，并量出點P到直線AB的距離.PBCAD1.當(dāng)兩條直線相交所成的四個角都相等時，這兩條直線有什么位置關(guān)系？為什么？3.如圖，在三角形ABC中，∠C=90°.BCA（1）分別指出點A到直線CB，點B到直線AC的距離是哪些線段的長度；（2）三條邊AB，AC，CB中哪條邊最長？為什么？垂直的定義符號垂線的性質(zhì)1垂線的性質(zhì)2一般地，當(dāng)兩條直線a，b相交所成的四個角中，有一個角是直角時，我們說a與b互相垂直，記作“a⊥b”.兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.習(xí)題7.1

復(fù)習(xí)鞏固