【數(shù)學】平行線的判定課件 2024-2025學年人教版數(shù)學七年級下冊

7.2.2平行線的判定七年級數(shù)學下冊·2024人教版1.掌握兩條直線平行的方法，能運用平行線的判定方法進行簡單的推理論證.2.通過對兩條直線平行條件的探索，理解兩直線平行的條件.3.感受數(shù)學來源于生活，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.學習目標Xin復習引入

1.判斷圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角分別是什么？同位角(“F”型)：（1）平行線的定義:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線（2）平行基本事實的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行．內(nèi)錯角(“Z”型)：同旁內(nèi)角(“U”型)：∠1與∠2∠2與∠3∠2與∠42.判定兩條直線平行的方法在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不相交的叫做_______.平行線【問題1】但由于直線是無限延伸的，檢驗它們是否相交有困難，難以直接判斷，那么有沒有其他判定方法呢？ba?Xin新知探究Xin合作探究

【探究1】平行線的判定1我們以前已學過用直尺和三角尺畫平行線.在這一過程中，三角尺起著什么樣的作用?●一、放二、靠三、推四、畫Xin

bA21a12abAB在三角尺移動過程中，始終有∠2=∠1，這兩個角是我們學過的什么位置角呢？

同位角

【探究1】平行線的判定1記圖中緊貼三角尺的直尺的邊所在直線為c，得到右圖.可以看出，畫互相平行的直線a和b，實際上就是分別畫相等的∠1和∠2的一條邊，而∠1和∠2正是直線a，b被直線c截得的同位角．a(chǎn)bc12Xin

【探究1】平行線的判定1這說明，如果同位角∠1＝∠2，那么a∥b．Xin

【探究1】平行線的判定1兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.幾何語言：因為∠1=∠2(已知)，所以l1∥l2，（同位角相等，兩直線平行）12l2l1AB判定方法1：簡單說成：同位角相等，兩直線平行.Xin新課講解思考：兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

由同位角相等，可以判定兩條直線平行，那么能否利用內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢？abc12【探究2】平行線的判定2探究：如圖直線a，b被直線c所截.（1）內(nèi)錯角∠1與∠2滿足什么條件時，能得到a∥b？abc3124∠1＝∠2分析：

將其轉化成同位角相等，即可判定兩直線平行.∠2=∠1∠2=∠4(對頂角相等)∠4=∠1Xin新課講解【探究2】平行線的判定2解：∵∠2=∠3(已知條件)，∠1=∠3(對頂角相等)，∴∠2=∠1(等量代換).∴

a∥b(同位角相等，兩直線平行).請嘗試寫出幾何證明過程.abc3124Xin新課講解【探究2】平行線的判定2Xin新課講解【探究2】平行線的判定2判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.∵∠1=∠2，(已知)∴a∥b.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）符號語言：2ba1cXin【探究3】平行線的判定3(2)同旁內(nèi)角∠1和∠3滿足什么條件時，能得出a∥b？解：如果∠1+∠3=180°，由判定方法2，能得到a∥b，理由如下：

因為∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°

所以∠1=∠2

所以a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）abc3124判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.符號語言：∵∠1+∠3=180°，(已知)∴a∥b.（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）3ba1cXin【探究3】平行線的判定3例1

在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？分析：垂直總與直角聯(lián)系在一起，進而可以用相應角的關系來判斷兩條直線是否平行．12bca解：這兩條直線平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.又∠1和∠2是同位角，∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）符號“∵”表示“因為”，符號“∴”表示“所以”．Xin例題講解你還能利用其他方法說明b∥c嗎？12bca方法二解：這兩條直線平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.又∠1和∠2是內(nèi)錯角，∴b∥c（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）例1

在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？Xin例題講解例1

在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？12bca方法三解：這兩條直線平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1+∠2=180°.又∠1和∠2是同旁內(nèi)角，∴b∥c（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）從中可以得出什么結論？在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行。Xin例題講解Xin鞏固練習(1)如果∠B=∠DCG，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？(2)如果∠D=∠DCG，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？(3)如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？ABDCEFG(1)AB∥CD，同位角相等，兩直線平行.(2)AD∥BC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行.(3)AD∥EF，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.1.如圖，E是AB上一點，F(xiàn)是

DC上一點，G是

BC延長線上一點.Xin鞏固練習2.

如圖，木工常用角尺畫平行線，你能說出其中的道理嗎？解：∵∠BAC=∠DCE.∴AB∥CD.（同位角相等，兩直線平行）ABCDEXin鞏固練習3.在鋪設鋼軌時，兩條鋼軌必須是互相平行的.如圖，已知∠2是直角，要判斷兩條鋼軌是否平行，只需要再度量圖中標出的哪個角？為什么？解：①可度量∠3的度數(shù)，因為∠3與∠2是同旁內(nèi)角，若∠3=90°，則∠3+∠2=180°.根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可得兩條鋼軌平行.②也可度量∠4的度數(shù)，因為∠4與∠2是同位角，若∠4=90°.則∠4=∠2.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得兩條鋼軌平行.③還可度量∠5的度數(shù)，因為∠5與∠2是內(nèi)錯角，若∠5=90°，則∠5=∠2.根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得兩條鋼軌平行.鞏固練習4.如圖是兩條道路相互垂直的交叉路口，你能畫出它的平面示意圖（用兩條平行線段表示一條道路）嗎？你能用類似的方法，畫出這兩條道路成45°角的交叉路口的平面示意圖嗎？解：兩條道路互相垂直時如圖①所示.兩條道路成45°角時如圖②所示.①②45°Xin課堂小結平行線的判定判定方法__________，兩直線平行定義法同一個平面內(nèi)，兩條直線_______

同位角相等___________，兩直線平行

同旁內(nèi)角互補

不相交__________，兩直線平行

內(nèi)錯角相等Xin拓展提升1.如圖，∠1=∠2能判斷AB∥DF嗎?為什么?若不能判斷AB∥DF，你認為還需要再添加的一個條件是什么呢?寫出這個條件，并說明你的理由

解：不能添加∠CBD=∠EDB內(nèi)錯角相等，兩直線平行想想還可以添加什么條件?2.如圖，MF⊥NF于

F，MF交

AB于點

E，NF交

CD于點

G，∠1＝140°，∠2＝50°，試判斷

AB和

CD的位置關系，并說明理由．Q分析：過F點向左作射線

FQ,

使∠MFQ＝∠2＝50°AB∥FQ

∠NFQ＝40°∠1＋∠NFQ＝180°CD∥FQAB∥CDXin拓展提升解析：過F點向左作射線

FQ，

使∠MFQ＝∠2＝50°，則

AB∥FQ，且∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ