【數(shù)學(xué)】平行線的性質(zhì)第一課時課件 2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊+

七年級數(shù)學(xué)下冊·2024人教版7.2.3平行線的性質(zhì)

第1課時平行線的性質(zhì)1.理解平行線的性質(zhì).2.能運用平行線的性質(zhì)進行推理.學(xué)習(xí)目標(biāo)Xin復(fù)習(xí)引入問題：平行線的判定方法有哪些？1.同位角相等2.內(nèi)錯角相等3.同旁內(nèi)角互補兩直線平行1.同位角？2.內(nèi)錯角？3.同旁內(nèi)角？思考：反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系？Xin新知探究畫兩條平行線a∥b，然后任意畫一條截線c與這兩條平行線相交，度量所形成的八個角的度數(shù).角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)12375648cab

【探究1】平行線的性質(zhì)1Xin合作探究

【探究1】平行線的性質(zhì)1觀察：在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)有什么關(guān)系？同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.12375648cab猜想：兩條平行線被第三條直線所截得的同位角_____.相等Xin

【探究1】平行線的性質(zhì)1再任意畫一條截線d，同樣度量并比較各對同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？abd活動1Xin

【探究1】平行線的性質(zhì)1如果兩直線不平行，上述猜想還成立嗎？abd活動2Xin

平行線的性質(zhì)1歸納性質(zhì)1

兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.符號語言：abc21∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.Xin新課講解【練習(xí)】平行線的性質(zhì)1練習(xí)1如圖，直線a∥b，直線c與a，b相交.若∠1=60°，則∠2的度數(shù)為______.120°3直線a∥b∠3=∠1=60°∠2+∠3=180°∠2=120°分析：Xin新課講解【探究2】平行線的性質(zhì)2前面我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”.類似地，你能由性質(zhì)1推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯角之間的關(guān)系嗎？同位角內(nèi)錯角轉(zhuǎn)化為abc21abc213∠1與∠3是對頂角Xin新課講解【探究2】平行線的判定2如圖，已知a∥b，那么

2與

3相等嗎？為什么？解：∵a∥b，(已知)∴∠1=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1=∠3，(對頂角相等)∴∠2=∠3.(等量代換)abc213Xin新課講解平行線的性質(zhì)2歸納性質(zhì)2

兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.符號語言：∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.abc21Xin【探究3】平行線的判定3練習(xí)2如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD.若∠EFD=70°，則∠EGF的度數(shù)是_____.35°AB∥CD∠EGF=∠GFDFG平分∠EFD∠EFD=2∠GFD∠GFD=35°∠EGF=35°分析：Xin【探究3】平行線的性質(zhì)3類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系？

同位角同旁內(nèi)角轉(zhuǎn)化為abc21abc214∠1與∠4是鄰補角如圖，已知a∥b，那么

2與

4有什么關(guān)系呢？為什么？解:

∵a//b

，(已知)∴

1=

2.(兩直線平行，同位角相等)∵

1+

4=180°，(鄰補角的性質(zhì))∴

2+

4=180°.(等量代換)

abc214Xin【探究3】平行線的性質(zhì)3Xin【探究3】平行線的性質(zhì)3歸納性質(zhì)3

兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.符號語言：∵a∥b（已知），∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.abc21Xin例題講解練習(xí)3如圖，直線l1∥l2，l3∥l4.若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是_____.110°直線l3∥l4∠2=∠3直線l1∥l2∠1+∠3=180°∠3=110°∠2=110°3分析：Xin例題講解解：因為梯形上、下兩底DC與AB互相平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，可得∠A與∠D互補，∠B和∠C互補，于是∠D=180°－∠A=180°－100°=80°，∠C=180°－∠B=180°－115°=65°.所以梯形的另外兩個角∠D，∠C分別是80°，65°.例1

如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角∠D，∠C分別是多少度？ABCDXin角的數(shù)量關(guān)系線的位置關(guān)系判定性質(zhì)同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補兩直線平行條件結(jié)論結(jié)論條件判定性質(zhì)平行線的判定和性質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別Xin鞏固練習(xí)1.如圖，直線a//b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4=∠1=54°（兩直線平行，同位角相等）.∠3=180°－∠4=180°－54°=126°，∵∠2與∠1是對頂角，∴∠2=∠1=54°.Xin鞏固練習(xí)2.如圖，在三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE和BC

平行嗎？為什么？（2）∠C是多少度？為什么？解：（1）DE

和BC平行.理由：∵∠ADE=∠B.∴DE∥BC(同位角相等，兩直線平行).（2）∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=40°(兩直線平行，同位角相等).Xin鞏固練習(xí)3.將一個直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖裝置，則下列結(jié)論正確的是___________（填序號）.①∠1=∠2；

②∠4+∠5=180°；③∠1+∠4=90°；

④∠4+90°=∠3.①②③④13245Xin課堂小結(jié)文字簡述符號語言圖示兩直線平行，同位角相等∵a∥b（已知），∴________兩直線平行，內(nèi)錯角相等∵a∥b（已知），∴________兩直線平行，同旁內(nèi)角互補∵a∥b（已知），∴______________∠1=∠4∠1=∠2∠1+∠