等差數(shù)列的概念（第1課時(shí)）（教學(xué)課件）-高二數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步高效課堂（人教A版2019）

第四章數(shù)列4.2.1等差數(shù)列的概念(第1課時(shí))·選擇性必修第二冊(cè)·學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）課程標(biāo)準(zhǔn)要求①通過生活中的實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的意義。②探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式

的關(guān)系。③能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并解決相應(yīng)的問題。④體會(huì)等差數(shù)列與一元一次函數(shù)的關(guān)系。1學(xué)習(xí)目標(biāo)23經(jīng)歷等差數(shù)列概念的形成過程，能描述等差數(shù)列的定義，感受等差數(shù)列的本質(zhì)特征，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).能用遞推公式

描述等差數(shù)列的概念，體驗(yàn)從函數(shù)的視角研究數(shù)列的一般路徑．能利用等差數(shù)列的定義判斷與證明等差數(shù)列.引入新知我國(guó)有用12生肖紀(jì)年的習(xí)慣．例如，2024年是弄年，從2024年開始，虎年的年份依次為:2024，2036，2048，2060，2072，…你能否用數(shù)列的知識(shí)解決下面的問題：從2024年開始的第10個(gè)龍年是哪一年？2240年是不是龍年？今年到2240年之間有多少個(gè)龍年？引入新知函數(shù)函數(shù)的概念數(shù)列數(shù)列是特殊的函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)基本初等函數(shù)數(shù)列的概念數(shù)列的性質(zhì)特殊變化規(guī)律的數(shù)列函數(shù)的研究路徑數(shù)列的研究路徑等差數(shù)列等比數(shù)列新課探究情景1北京天壇圜丘壇的地面由石板鋪成，有9圈扇環(huán)形石板圍繞最中間的天心石，從內(nèi)到外各圈的石板數(shù)依次為：

9，18，27，36，45，54，63，72，81新課探究情景2XXS，XS，S，M，L，XL，XXL，XXXL型號(hào)的女裝對(duì)應(yīng)的尺碼分別是：34，36，38，40，42，44，46，48新課探究情景3測(cè)量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大氣溫度，得到從距離地面20m起每升高100m處的大氣溫度(單位：℃)依次為：

25.0,24.4,23.8,23.2,22.6新課探究情景4某人向銀行貸款a萬元，貸款時(shí)間為n年，若個(gè)人貸款月利率為r，則按照等額本金方式還款，他從某月開始，每月應(yīng)還本金b(=a/12n)萬元，每月支付給銀行的利息(單位:萬元)依次為：利息=（貸款總額-已歸還本金累計(jì)額）×月利率ar,(a－b)r,(a－2b)r,(a－3b)r,

...ar,

ar－br,

ar－2br,

ar－3br,

...

等額本金還款方式是將本金每月等額償還，然后根據(jù)剩余本金計(jì)算利息。好處：總利息較少(在貸款期限、金額和利率相同的情況下，等額本金還款方式所需利息較少),并且貸款年限越長(zhǎng)，優(yōu)勢(shì)越明顯。缺點(diǎn)：前期還款壓力較大，每月還款額不同，不便于規(guī)劃收支。比較適合有一定經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)，能承擔(dān)前期較大還款壓力的人群。新課探究問題1對(duì)于情境1中的數(shù)列，你能通過代數(shù)的運(yùn)算發(fā)現(xiàn)其中的取值規(guī)律嗎?對(duì)于數(shù)列①我們發(fā)現(xiàn)：換一種寫法就是：這表明數(shù)列①具有這樣的取值規(guī)律：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù).新課探究追問你能仿照數(shù)列①的運(yùn)算規(guī)律，寫出情境2、情境3、情境4中數(shù)列的一般規(guī)律嗎?這表明數(shù)列①②③④具有這樣的取值規(guī)律：從第

2

項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù).數(shù)列②滿足：數(shù)列③滿足：數(shù)列④滿足：數(shù)列①滿足:新課探究等差數(shù)列的概念一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列（arithmeticprogression），這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差（commondifference），公差通常用字母

d表示．問題2你能結(jié)合等差數(shù)列的定義寫出其符號(hào)表達(dá)式嗎?從第2項(xiàng)起同一個(gè)常數(shù)新課探究等差中項(xiàng)的概念計(jì)算等差中項(xiàng)的方法新課探究等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)問題3你能根據(jù)等差數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項(xiàng)公式嗎？于是：……歸納可得：所以：逐步迭代法注：需要特別強(qiáng)調(diào)的是，由猜想歸納得出這個(gè)通項(xiàng)公式的方法稱作不完全歸納法，這種方法僅僅是猜想出來的結(jié)論，沒有說服力，嚴(yán)格的證明需要——數(shù)學(xué)歸納法，將在以后學(xué)習(xí).新課探究等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差是d，根據(jù)定義得:將這些等式的兩邊分別相加得：所以：以上，求等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法叫做累加法.新課探究等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

首項(xiàng)為a1，公差為

d的等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：思考：等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式中涉及了哪幾個(gè)量？你能由此分析下確

定一個(gè)等差數(shù)列的基本條件嗎？

通項(xiàng)公式中涉及首項(xiàng)a1、公差d、項(xiàng)數(shù)n、第n項(xiàng)an，可知三求一；首項(xiàng)

a1與公差

d是基本量，由基本量就可以唯一確定一個(gè)等差數(shù)列.因此，在解決等差數(shù)列問題時(shí)，我們要重視用基本量表示數(shù)列中其他元素.利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式不僅可以求出該數(shù)列中的任意指定項(xiàng)，也可以判斷某特定數(shù)是否是該數(shù)列中的項(xiàng)．新課探究等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的函數(shù)性質(zhì)問題4我們知道，數(shù)列是特殊的函數(shù)，請(qǐng)觀察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，你認(rèn)為它與我們熟悉的哪一類函數(shù)有關(guān)？新課探究新課探究等差數(shù)列與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系等差數(shù)列一次函數(shù)解析式不同點(diǎn)相同點(diǎn)聯(lián)系定義域?yàn)镹*，圖象是一系列孤立的點(diǎn)（在直線上）定義域?yàn)镽，圖象是一條直線等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與一次函數(shù)解析式都是自變量的一次整式.an＝kn＋b(k，b為常數(shù)，n∈N*)?{an}是等差數(shù)列應(yīng)用新知分析應(yīng)用新知分析應(yīng)用新知分析令應(yīng)用新知規(guī)律方法等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的四個(gè)參數(shù)及其關(guān)系應(yīng)用新知規(guī)律方法：應(yīng)用新知變式訓(xùn)練：能力提升題型一等差中項(xiàng)的應(yīng)用例題例：在7和21中插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列【解析】應(yīng)用新知方法總結(jié)等差數(shù)列等差中項(xiàng)的應(yīng)用能力提升題型一等差中項(xiàng)的應(yīng)用變式訓(xùn)練【解析】能力提升題型一等差中項(xiàng)的應(yīng)用變式訓(xùn)練【解析】能力提升題型二等差數(shù)列的判定例題【解析】能力提升題型二等差數(shù)列的判定【解析】例題定義法能力提升題型二等差數(shù)列的判定【解析】例題能力提升題型二等差數(shù)列的判定【解析】例題能力提升題型二等差數(shù)列的判定【解析】例題等差中項(xiàng)法應(yīng)用新知規(guī)律方法判定等差數(shù)列常用的方法(3)通項(xiàng)公式法：an＝kn＋b(k，b為常數(shù)，n∈N*)?{an}是等差數(shù)列能力提升題型二等差數(shù)列的判定變式訓(xùn)練【證明】能力提升題型二等差數(shù)列的判定變式訓(xùn)練【證明】課堂小結(jié)迭代歸納法；累加法通項(xiàng)公式與一次函數(shù)的關(guān)系概念方程思想、抽象、運(yùn)算素養(yǎng)

等差中項(xiàng)等差數(shù)列的概念作業(yè)布置鞏固作業(yè)：教科書第24頁習(xí)題4.2第1、2題.作業(yè)