數(shù)學(xué)(浙教版)第二章-特殊三角形-總復(fù)習(xí)-知識點(diǎn)+典型例題+同步練習(xí)(答案版)

第二章復(fù)習(xí)第頁第二章復(fù)習(xí)第二章復(fù)習(xí)知識講解知識講解軸對稱圖形對稱軸的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸垂直平分連接兩個對稱點(diǎn)的線段。成軸對稱的兩個圖形是全等圖形。折疊問題等腰三角形的性質(zhì)及判定性質(zhì)1.等邊對等角。2.三線合一（同一頂點(diǎn)）。 3.兩腰上的中線相等。4.兩底角平分線相等。（二）判定滿足以上四條性質(zhì)即可判定為等腰三角形。注：等邊三角形的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)相似，但判定不可。等邊三角形的判定有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形。三條邊相等或兩角為60°的三角形為等邊三角形。逆命題與逆定理逆命題：原命題的條件和結(jié)論互換位置的命題稱為該命題的逆命題。逆定理：一定是真命題。定理一定是真命題，但不是所有的真命題都是定理。直角三角形的性質(zhì)兩銳角互余。斜邊上的中線為斜邊的一半。30°角所對直角邊為斜邊一半。且兩直角邊成倍關(guān)系。勾股定理a2+b2=c2，兩直角邊平方和等于斜邊的平方。常見勾股數(shù)：3,4,5；5,12,13；6,8,10；9,12,13.利用勾股定理會求第三邊，會算距離，構(gòu)建直角三角形，會算方向，會畫出一些特殊線段。直角三角形的判定有兩個角互余的角為直角三角形。如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。（勾股定理的逆定理）一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（HL）補(bǔ)充點(diǎn)垂直平分線逆定理：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。角平分線逆定理：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。典型例題典型例題例1有下列命題：=1\*GB3①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；=2\*GB3②等腰三角形兩腰上的高相等；=3\*GB3③等腰三角形的最短邊是底邊；=4\*GB3④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；=5\*GB3⑤等腰三角形都是銳角三角形.其中正確的有（B）A.1個B.2個C.3個D.4個例2下列說法中正確的是（C）A.已知是三角形的三邊，則B.在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以(a,b,c分別為∠A,∠B,∠C的對邊)D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以(a,b,c分別為∠A,∠B,∠C的對邊)例3如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E．如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長是（C

）A.2B.C.D.2例4如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形茶杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為acm（茶杯裝滿水），則a的取值范圍是11≤a≤12

例5已知等邊三角形的高為2，則它的邊長為4例6如圖，已知∠BAC=130°，AB=AC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，則∠ADB=50°例7如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點(diǎn)，∠BAE=∠DEC=60°，AB=CE=3，則AD=6同步練習(xí)同步練習(xí)選擇題如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，則圖中與CD相等的線段有(A)A.AD與BDB.BD與BCC.AD與BCD.AD，BD與BC2.若等腰三角形中兩條邊的長度分別為3和1，則此等腰三角形的周長為(B)A.5B.7C.5或7D.63.如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝22°，則∠BDC等于(C)A.44°B.60°C.67°D.77°4.已知，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（

D）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（C）A.（1，2）B.（2，2）C.（3，2）D.（4，2）6.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，則△ADB的面積是（D）

A.27B.18C.18D.97.如圖所示的2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，則在此網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形一共有（B）A.2個B.3個C.4個D.5個8.有四個三角形，分別滿足下列條件：(1)一個角等于另外兩個內(nèi)角之和；(2)三個內(nèi)角之比為3:4:5；(3)三邊之比為5:12:13；(4)三邊長分別為5，24，25．其中直角三角形有(B)A．1個B．2個C．3個D．4個9.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則其頂角為(D)A．50°B．130°C．55°或130°D．50°或130°圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點(diǎn)A、B在圍成的正方體中的距離是（C）

A.0B.1C.D.11.如圖所示，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于點(diǎn)D，OE∥AC交BC于點(diǎn)E.若BC＝10cm，則△ODE的周長為(A)A.10cmB.8cmC.12cmD.20cm12.如圖，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，將△CDE沿DE折疊，使得點(diǎn)C恰好落在BA的延長線上的點(diǎn)F處，連結(jié)AD，則下列結(jié)論不一定正確的是（C）A.AE=EF B.E是AC的中點(diǎn)C.△ADF和△ADE的面積相等 D.△ADE和△FDE的面積相等填空題1.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若點(diǎn)P在邊AC上移動，則BP的最小值是2.如圖所示，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.若BC＝2，則DE＋DF＝3.如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，問小鳥至少飛行10米．

4.如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為60和38，則△EDF的面積為115．如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)B、點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為DE、FG，得到∠AGE=30°，若AE=EG=，則△ABC的邊BC的長為6+4解答題1.如圖所示，已知AB＝AC，D是AB上的一點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，ED的延長線交CA的延長線于點(diǎn)F.試說明：△ADF是等腰三角形．2.如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，D是AC上的一點(diǎn)，CD=1.5，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以每秒1個單位的速度向右運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t.連接AP（1）求AB的長度；4（2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時，求t的值.16,4（3）過點(diǎn)D做DE⊥AP于點(diǎn)E.在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，能不能使得DE=CD？若能，請求出此時t的值，若不能請說明理由.53.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，B，P，Q三點(diǎn)在一條直線上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試證明你的結(jié)論．等邊三角形4.在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），以AD為一