福建省南平市武夷山上梅中學2020年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

/福建省南平市武夷山上梅中學2020年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)=,則不等式的解集是(

)A.（ B.[ C.（ D.（參考答案：A【分析】對x+2≥0,x+2＜0兩種情況分別進行求解，再取并集，可求出不等式的解集【詳解】∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，當x+2≥0時，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?-2≤x≤；當x+2＜0時，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7?0≤7，即x＜-2；綜上，原不等式的解集為（-∞，]．故選A.【點睛】本題考查了分段函數(shù)、不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學思想，關鍵是根據(jù)分段函數(shù)所劃分的區(qū)間，進行分類討論，用函數(shù)來構造不等式，進而再解不等式.2.某單位有若干部門，現(xiàn)召開一個70人的座談會，決定用分層抽樣的方法從各部門選取代表，其中一個部門20人中被抽取4人，則這個單位應有（

）A．200人

B．250人

C．300人

D．350人參考答案：D3.三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)單調性的應用．【專題】計算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點評】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質．4.（5分）若奇函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)，且有最小值8，則它在上（） A． 是減函數(shù)，有最小值﹣8 B． 是增函數(shù)，有最小值﹣8 C． 是減函數(shù)，有最大值﹣8 D． 是增函數(shù)，有最大值﹣8參考答案：D考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 綜合題；函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)f（x）在上的單調性及奇偶性可判斷f（x）在上的單調性，從而可得其在上的最大值，根據(jù)題意可知f（1）=8，從而可得答案．解答： ∵f（x）在上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，∴f（x）在上也為增函數(shù)，∴f（x）在上有最大值f（﹣1），由f（x）在上遞增，最小值為8，知f（1）=8，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣8，故f（x）在上有最大值﹣8，故選D．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性及其應用，屬基礎題，奇函數(shù)在關于原點的區(qū)間上單調性相同，偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反．5.已知集合A={x︱x>－2}且A∪B=A，則集合B可以是（）A.{x︱x2>4} B.{x︱}C.{y︱} D.{－1,0,1,2,3}參考答案：D【詳解】A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合題意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，與題意相符，

故選：D．6.已知A、B為球面上的兩點，O為球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，則球的體積為()A．

B．4πC．36π

D．32π參考答案：B7.已知,則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設，，，則的大小關系是

A． B． C． D．參考答案：C9.下列說法正確的是（

）A

若∥∥，則∥

B

若則的終邊在第四象限C

若，與垂直的單位向量的坐標為

D

若是小于的角，則為銳角參考答案：B10.若函數(shù)的圖像與軸有公共點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B函數(shù)與軸有公共點，即設函數(shù),,有交點，函數(shù)如圖:,即,故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則最大角的余弦值等于____________．參考答案：略12.給出下列命題：

①存在實數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號是____________．（把正確命題的序號都填上）參考答案：①③

略13.函數(shù)與（）的圖象所有交點橫坐標之和是

．參考答案：4略14.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=

參考答案：略15.下列四個命題中正確的有

①函數(shù)y=的定義域是{x|x≠0}；②lg=lg（x﹣2）的解集為{3}；②31﹣x﹣2=0的解集為{x|x=1﹣log32}；④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．參考答案：②③【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【專題】綜合題．【分析】①函數(shù)可化為：y=，根據(jù)負數(shù)沒有平方根得到x的范圍，即可判斷此命題正確與否；②根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性，得到=x﹣2，兩邊平方得到一個一元二次方程，求出方程的解，又x﹣2大于等于0，經(jīng)判斷得到滿足題意的解，即可作出判斷；③根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義即可得到方程的解，即可作出判斷；④根據(jù)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)10大于1，得到此對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，然后把“1”變?yōu)閘g10，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的增減性得到關于x的不等式，求出不等式的解集，同時考慮對數(shù)函數(shù)的定義域得x﹣1大于0，求出解集，求出兩解集的交集即可得到原不等式的解集，即可作出判斷．【解答】解：①函數(shù)中x的范圍為：x＞0，所以定義域為{x|x＞0}，此選項錯誤；②由，得到=x﹣2，兩邊平方得：x﹣2=x2﹣4x+4，即x2﹣5x+6=0，即（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x=2或x=3，經(jīng)過檢驗x=2不合題意，舍去，所以x=3，此選項正確；③31﹣x﹣2=0可變?yōu)椋?﹣x=log32，解得x=1﹣log32，此選項正確；④lg（x﹣1）＜1可變?yōu)椋簂g（x﹣1）＜lg10，由底數(shù)10＞1，得到對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以得到：0＜x﹣1＜10，解得：1＜x＜10，此選項錯誤，所以四個命題正確有：②③．故答案為：②③【點評】此題考查了冪函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的定義域及單調性，以及考查了對數(shù)函數(shù)的定義，是一道綜合題．16.已知集合，，若，則的取值范圍是___________。參考答案：17.點（1，2）和（﹣1，m）關于kx﹣y+3=0對稱，則m+k=．參考答案：5【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】根據(jù)中點坐標公式和點（1，2）和（﹣1，m）確定的直線與kx﹣y+3=0垂直，即斜率乘積為﹣1，可得m，k得答案．【解答】解：由題意，點（1，2）和（﹣1，m）關于kx﹣y+3=0對稱，則點（，）在直線kx﹣y+3=0上，可得：，解得m=4．那么：點（1，2）和（﹣1，4）確定的直線的斜率為﹣1與kx﹣y+3=0垂直，故得：k=1則m+k=4+1=5，故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市電力公司在電力供不應求時期，為了居民節(jié)約用電，采用“階梯電價”方法計算電價，每月用電不超過度時，按每度元計費，每月用電超過度時，超過部分按每度元計費，每月用電超過度時，超過部分按每度元計費.（Ⅰ）設每月用電度，應交電費元，寫出關于的函數(shù)；（Ⅱ）已知小王家第一季度繳費情況如下：月份123合計繳費金額87元62元45元8角194元8角問：小王家第一季度共用了多少度電？參考答案：解：（Ⅰ）依題意，當時，，當時，當時，關于的函數(shù)為（Ⅱ）小王家一月份繳費元元，令，得二月份繳費元元，且元元，令，得三月份繳費元元，令，得小王家第一季度共用了度電.略19.（本小題滿分12分）已知為二次函數(shù),且.(1)

求的表達式；（2）判斷函數(shù)在上的單調性,并證之.參考答案：（1）設(a≠0)，由條件得：，從而，所以；……6分

（2）在上單調遞增.，設，則，∵所以在上單調遞增.……12分20.(本小題滿分12分)設全集U=R，A={x|0≤x＜8}，B={x|1＜x＜9}，求(Ⅰ)(?UA)∪B；(Ⅱ)A∩(?UB)參考答案：解：（Ⅰ）?UA={x|x＜0或x≥8}………………3分則(?UA)∪B={x|x＜0或x≥8}∪{x|1＜x＜9}={x||x＜0或x＞1}………………6分（Ⅱ）?UB={x|x≤1或x≥9}，………………9分則A∩(?UB)={x|0≤x＜8}∩{x|x≤1或x≥9}={x|0≤x≤1}……ks$5u…………12分21.已知數(shù)列{an}滿足前n的和為Sn=n2，數(shù)列{bn}滿足bn=，且前n項的和Tn，設cn=T2n+1﹣Tn．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）判斷數(shù)列{cn}的單調性．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】（1）利用an+1=Sn+1﹣Sn即得結論；（2）寫出cn+1﹣cn