內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末考試 數(shù)學(xué) 含答案

保密★啟用前2024年赤峰市高一年級學(xué)年聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)2024.7考試范圍：必修第一冊，必修第二冊第六章第七章第八章本試卷共22題，共150分，共8頁，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼條形碼區(qū)域內(nèi).2.選擇題答案必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚.3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙?試卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破?弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液?修正帶?刮紙刀.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.冰嘎別名冰尜，是東北民間少年兒童游藝品，俗稱“陀螺”，通常以木木鏇之，大小不一，一般徑寸余，下端為圓柱形，上端為錐形（如圖①）.如圖②所示的是一個(gè)陀螺立體結(jié)構(gòu)圖，已知B，C分別是上?下底面圓的圓心，，底面圓的半徑為2，則該陀螺的體積為（）A.B.C.D.3.已知是兩個(gè)不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知，則（）A.B.C.D.5.數(shù)學(xué)家泰勒給出如下公式：，，其中.這些公式被編入計(jì)算工具，計(jì)算工具計(jì)算足夠多的項(xiàng)就可以確保顯示值的精確性.若根據(jù)以上公式估算的值，則以下數(shù)值中最精確的是（）A.0.952B.0.994C.0.995D.0.9966.若平面向量兩兩的夾角相等，且，則（）A.1B.C.1或7D.1或7.設(shè)是內(nèi)一點(diǎn)，且，定義，其中分別是的面積，若，則的最小值是（）A.B.9C.16D.188.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?有下列四個(gè)結(jié)論：①②為偶函數(shù)③④在區(qū)間上單調(diào)遞減其中所有正確結(jié)論的序號為（）A.①③B.②③C.②④D.①④二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖是函數(shù)的部分圖象，則（）A.是函數(shù)的一條對稱軸B.的最小正周期為C.若，則D.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)為奇函數(shù)10.下列說法正確的是（）A.已知方程的解在內(nèi)，則B.函數(shù)的零點(diǎn)是C.函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)D.用二分法求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)近似值的過程中得到，則零點(diǎn)近似值在區(qū)間上11.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則下列命題是真命題的是（）A.外接圓的半徑為B.內(nèi)切圓的半徑為C.邊上中線長為D.若為的外心，則在上的投影向量為12.如圖，在正三棱柱中，分別為的中點(diǎn)則下列說法正確的是（）A.四點(diǎn)共面B.與所成角的余弦值為C.正三棱柱的外接球表面積為D.點(diǎn)在四邊形內(nèi)及其邊界上運(yùn)動，若平面，則動點(diǎn)的軌跡長度為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填寫到答題卡對應(yīng)的位置上.13.若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則__________.14.設(shè)平面向量，若不能組成平面上的一個(gè)基底，則__________.15.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.16.在邊長為3的正方形中，為線段的三等分點(diǎn)，，則__________；為線段上的動點(diǎn)，為中點(diǎn)，則的最小值為__________.四?解答題：本題共6小題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?演算步驟或證明過程.17.如圖，在正方體中.（1）證明：平面；（2）證明：平面：（3）求直線與面所成角的余弦值.18.已知且是指數(shù)函數(shù).（1）求；（2）求關(guān)于的不等式的解集；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.19.已知.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若中內(nèi)角的對邊分別為且，求的值及的面積.20.如圖所示，在半徑為2的球的內(nèi)接八面體中，頂點(diǎn)分別在平面兩側(cè)，四棱錐與都是正四棱錐，且到平面的距離為1.設(shè)二面角的平面角的大小為.（1）求該內(nèi)接八面體的體積；（2）求的值.21.如圖，已知是半徑為2，圓心角為的扇形，是扇形弧上的動點(diǎn)，是扇形的內(nèi)接矩形.記.（1）用分別表示的長度：（2）當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積最大？并求出這個(gè)最大面積.22.已知函數(shù)和的定義域分別為和，若對任意，恰好存在個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得（其中），則稱為的“重覆蓋函數(shù)”.（1）試判斷是否為的“2重覆蓋函數(shù)”？請說明理由；（2）若為的“2重覆蓋函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍：（3）函數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，如.若為的“2024重覆蓋函數(shù)”，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.赤峰市高一年級學(xué)年聯(lián)考數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)答案2024.07一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號12345678答案BABDCCDB二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.題號9101112答案BCADACDABD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分.13.14.215.116.，四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）（1）在正方體且為平行四邊形，，平面平面，平面；（2）是正方體，底面又底面，，是正方形，，又平面平面，平面；（3）設(shè)與交于點(diǎn)，連接，由（2）知平面，所以是直線與面所成的角不妨令，在直角中，所以所以直線與面所成角的余弦值為18.（12分）解：（1）由指數(shù)函數(shù)定義，得，而且且，解得，則；（2）不等式，即，而函數(shù)在上遞增，因此，即，則，解得，所以原不等式的解集為.（3），當(dāng)，令，則，所以，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?19.（12分）解：（1）因?yàn)?，所以，所以，由，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由，得，因?yàn)?，所以，所以，得，因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼?，所以由余弦定理得，解得，所?所以.20.（12分）解：（1）設(shè)與面交于因?yàn)榈狡矫娴木嚯x為1所以..則.（2）設(shè)二面角的大小為，二面角的大小為，則二面角的平面角.設(shè)與平面的交點(diǎn)為，取中點(diǎn)為，連接，如圖所示.則，所以.，，.21.（12分）解析：（1）在直角三角形中，，在直角三角形中，所以，（2）設(shè)矩形的面積為所以因?yàn)樗运援?dāng)，即時(shí)，22.（12分）解析：（1）由，可知.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)在中只存在一個(gè)，使，所以不是的“2重覆蓋函數(shù)”；（2）由題意可得的定義域?yàn)?，即對任意，存?個(gè)不同的實(shí)數(shù)），使得（