陜西省咸陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末考試 數(shù)學(xué) 含答案

咸陽(yáng)市2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期普通高中期末質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試題共4頁(yè)，滿分150分，時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．某學(xué)校高一年級(jí)選擇“物化生”、“物化地”、“物化政”和“史政地”組合的同學(xué)人數(shù)分別為240、120、90和150．現(xiàn)采用分層抽樣的方法選出40位同學(xué)進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查研究，則“史政地”組合中選出的同學(xué)人數(shù)為（）A．16 B．10 C．8 D．62．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知集合，則（）A． B． C． D．4．已知是兩條不同的直線，是平面，若，則的關(guān)系不可能為（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．異面5．已知，則（）A． B． C． D．6．某外來入侵植物生長(zhǎng)迅速，繁殖能力強(qiáng)，大量繁殖會(huì)排擠本地植物，容易形成單一優(yōu)勢(shì)種群，導(dǎo)致原有植物種群的衰退甚至消失，使當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)系統(tǒng)的物種多樣性下降，從而破壞生態(tài)平衡．假如不加控制，它的總數(shù)量每經(jīng)過一年就增長(zhǎng)一倍．則該外來入侵植物由入侵的10株變成1萬株大約需要（參考數(shù)據(jù)：）（）A．40年 B．30年 C．20年 D．10年7．已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．如圖所示，在正方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．某市舉行體操選拔賽，每位評(píng)委各自給出一個(gè)基礎(chǔ)分，按比賽規(guī)則，先對(duì)基礎(chǔ)分進(jìn)行處理，即去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到最終分．對(duì)于基礎(chǔ)分和最終分，下列統(tǒng)計(jì)量可能發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．極差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)10．已知函數(shù)的最小正周期為，則（）A．B．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱11．對(duì)于任意的表示不超過的最大整數(shù)．十八世紀(jì)，被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱為“取整函數(shù)”．下列說法正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的值域?yàn)镃．對(duì)于任意的，不等式恒成立D．不等式的解集為第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若，且，則______．13．從分別寫有1，2，3，4的4張卡片中有放回的隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則2次抽到的卡片上的數(shù)字之和為5的概率為______．14．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使三點(diǎn)重合于點(diǎn)，則三棱錐的外接球的表面積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知函數(shù)且．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若在上的最大值與最小值的差為1，求的值．16．（本小題滿分15分）某大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃招生面試有兩道題，兩道題都答對(duì)者才能通過強(qiáng)基招生面試．假設(shè)兩題作答相互獨(dú)立，現(xiàn)有甲、乙、丙三名學(xué)生通過考核進(jìn)人面試環(huán)節(jié)，他們答對(duì)第一題的概率分別是，答對(duì)第二題的概率分別是．（Ⅰ）求甲同學(xué)通過該校強(qiáng)基招生面試的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩位同學(xué)中有且只有一位同學(xué)通過強(qiáng)基招生面試的概率；（Ⅲ）求甲、乙、丙三人中至少有一人通過強(qiáng)基招生面試的概率．17．（本小題滿分15分）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，點(diǎn)是的中點(diǎn)．若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求邊長(zhǎng)．18．（本小題滿分17分）某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；（Ⅱ）求樣本成績(jī)的第80百分位數(shù)；（Ⅲ）已知落在的平均成績(jī)是51，方差是7，落在的平均成績(jī)?yōu)?3，方差是4，求兩組成績(jī)的總平均數(shù)0.01和總方差．19．（本小題滿分17分）如圖，在三棱錐中，平面平面為的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，是線段上（不與重合）的點(diǎn)，若二面角的大小為，求的值．咸陽(yáng)市2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期普通高中期末質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．B2．A3．D4．C5．D6．D7．A8．C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，若有兩個(gè)正確選項(xiàng)，則選對(duì)一個(gè)得3分，全部選對(duì)得6分；若有3個(gè)正確選項(xiàng)，則選對(duì)一個(gè)得2分，選對(duì)兩個(gè)得4分，全部選對(duì)得6分；有選錯(cuò)的得0分．9．ABD10．BD11．BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．14．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．解：（Ⅰ），，解得或（舍）．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，由題意得，，解得．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，由題意得，，解得．綜上，或．16．解：（Ⅰ）甲同學(xué)答對(duì)第一題，第二題的概率分別是，甲同學(xué)通過該校強(qiáng)基招生面試的概率為．（Ⅱ）乙同學(xué)通過該校強(qiáng)基招生面試的概率為，甲、乙兩位同學(xué)中有且只有一位同學(xué)通過強(qiáng)基招生面試的概率為：．（Ⅲ）丙同學(xué)通過該校強(qiáng)基招生面試的概率為，甲、乙、丙三人中至少有一人通過強(qiáng)基招生面試的概率為：．17．解：（Ⅰ），，，，．（Ⅱ）為的一條中線，，，即，解得，由余弦定理得．18．解：（Ⅰ）每組小矩形的面積之和為1，，．（Ⅱ）成績(jī)落在內(nèi)的頻率為，成績(jī)落在內(nèi)的頻率為，第80百分位數(shù)落在內(nèi)，設(shè)第80百分位數(shù)為，則，解得，即第80百分位數(shù)為86．（Ⅲ）由圖可知，