高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)總結(jié)歸納5篇

高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)總結(jié)歸納5篇

高一數(shù)學(xué)必修1學(xué)問(wèn)總結(jié)歸納1

數(shù)學(xué)(mathematics),是討論數(shù)量、結(jié)構(gòu)、改變、空間以及信息等

概念的一門(mén)學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。

借用《數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》的話，數(shù)學(xué)就是討論集合上各種結(jié)構(gòu)(關(guān)系)的

科學(xué)，可見(jiàn)，數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科，而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^(guò)程是數(shù)學(xué)抽象的關(guān)

鍵。

數(shù)學(xué)在人類(lèi)歷史進(jìn)展和社會(huì)生活中發(fā)揮著不行替代的作用，也是

學(xué)習(xí)和討論現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不行少的基本工具。

數(shù)學(xué)起源于人類(lèi)早期的生產(chǎn)活動(dòng)，古巴比倫人從遠(yuǎn)古時(shí)代開(kāi)始已

經(jīng)積累了肯定的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)，并能應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題。從數(shù)學(xué)本身看，他們

的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)也只是觀看和閱歷所得，沒(méi)有綜合結(jié)論和證明，但也要充

分確定他們對(duì)數(shù)學(xué)所做出的奉獻(xiàn)。

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的學(xué)問(wèn)與運(yùn)用是個(gè)人與團(tuán)體生活中不行或缺的一部分。

其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達(dá)米亞及古印度內(nèi)的古代數(shù)學(xué)

文本內(nèi)便可觀見(jiàn)。從那時(shí)開(kāi)始，其進(jìn)展便持續(xù)不斷地有小幅度的進(jìn)展。

但當(dāng)時(shí)的代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)長(zhǎng)期以來(lái)仍處于獨(dú)立的狀態(tài)。代數(shù)學(xué)可以說(shuō)

是最為人們廣泛接受的數(shù)學(xué)。

可以說(shuō)每一個(gè)人從小時(shí)候開(kāi)始學(xué)數(shù)數(shù)起，最先接觸到的數(shù)學(xué)就是

代數(shù)學(xué)。而數(shù)學(xué)作為一個(gè)討論數(shù)的學(xué)科，代數(shù)學(xué)也是數(shù)學(xué)最重要的組

成部分之一。幾何學(xué)那么是最早開(kāi)始被人們討論的數(shù)學(xué)分支。直到

16世紀(jì)的文藝復(fù)興時(shí)期，笛卡爾創(chuàng)立了解析幾何，將當(dāng)時(shí)完全分開(kāi)

的代數(shù)和幾何學(xué)聯(lián)系到了一起。從那以后，我們最終可以用計(jì)算證明

幾何學(xué)的定理;同時(shí)也可以用圖形來(lái)形象的表示抽象的代數(shù)方程。而

其后更進(jìn)展出更加精微的微積分。

西方最原始math（數(shù)學(xué)）應(yīng)用之一，奇普現(xiàn)時(shí)數(shù)學(xué)已包括多個(gè)分

支。創(chuàng)立于二十世紀(jì)三十年月的法國(guó)的布爾巴基學(xué)派那么認(rèn)為:數(shù)學(xué),

至少純數(shù)學(xué)，是討論抽象結(jié)構(gòu)的理論。結(jié)構(gòu)，就是以初始概念和公理

出發(fā)的演繹系統(tǒng)。他們認(rèn)為，數(shù)學(xué)有三種基本的母結(jié)構(gòu):代數(shù)結(jié)構(gòu)（群,

環(huán)，域，格……卜序結(jié)構(gòu)（偏序，全序……）、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（鄰域，極限，連

通性，維數(shù)……）o

數(shù)學(xué)被應(yīng)用在許多不同的領(lǐng)域上，包括科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)

學(xué)等。數(shù)學(xué)在這些領(lǐng)域的應(yīng)用一般被稱(chēng)為應(yīng)用數(shù)學(xué)，有時(shí)亦會(huì)激起新

的數(shù)學(xué)發(fā)覺(jué)，并促成全新數(shù)學(xué)學(xué)科的進(jìn)展。數(shù)學(xué)家也討論純數(shù)學(xué)，也

就是數(shù)學(xué)本身，而不以任何實(shí)際應(yīng)用為目標(biāo)。雖然有很多工作以討論

純數(shù)學(xué)為開(kāi)端，但之后或許會(huì)發(fā)覺(jué)合適的應(yīng)用。

具體的，有用來(lái)探究由數(shù)學(xué)核心至其他領(lǐng)域上之間的連結(jié)的子領(lǐng)

域:由規(guī)律、集合論（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)）、至不同科學(xué)的閱歷上的數(shù)學(xué)（應(yīng)用數(shù)

學(xué)）、以較近代的對(duì)于不確定性的討論（混沌、模糊數(shù)學(xué)）。就縱度而言,

在數(shù)學(xué)各自領(lǐng)域上的探究亦更加深入。

高一數(shù)學(xué)必修1學(xué)問(wèn)總結(jié)歸納2

1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

⑴棱柱：

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都

是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多

邊形.

(2)棱錐

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面

相像,其相像比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.

⑶棱臺(tái)：

幾何特征：①上下底面是相像的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)

棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

⑷圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋

轉(zhuǎn)所成

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓

的半徑垂直;④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形.

(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周

所成

幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展

開(kāi)圖是一個(gè)扇形.

(6)圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一

周所成

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂

點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形.

⑺球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一

周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等

于半徑.

3、空間幾何體的直觀圖一一斜二測(cè)畫(huà)法

斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線段仍舊與x平行且長(zhǎng)

度不變；

②原來(lái)與y軸平行的線段仍舊與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.

4、柱體、錐體、臺(tái)體的外表積與體積

⑴幾何體的外表積為幾何體各個(gè)面的面積的和.

⑵特別幾何體外表積公式(c為底面周長(zhǎng),h為高,為斜高,1為母線)

⑶柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式

高一數(shù)學(xué)必修1學(xué)問(wèn)總結(jié)歸納3

一：集合的含義與表示

1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們

能意識(shí)到這些東西，并且能推斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)整體。

把討論對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡(jiǎn)稱(chēng)為

集。

2、集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素確實(shí)定性：集合確定，那么一元素是否屬于這個(gè)集合是確

定的：屬于或不屬于。

(2)元素的互異性:一個(gè)給定集合中的元素是唯一的，不行重復(fù)的。

⑶元素的無(wú)序性:集合中元素的位置是可以轉(zhuǎn)變的，并且轉(zhuǎn)變位

置不影響集合

3、集合的表示：{.?.}

⑴用大寫(xiě)字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={123,4,5}

⑵集合的表示方法：列舉法與描述法。

a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來(lái){a,b,c……}

b、描述法：

①區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)

表示集合。

{x?R|x-32},{x|x-32}

②語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③Venn圖:畫(huà)出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。

4、集合的分類(lèi)：

⑴有限集：含有有限個(gè)元素的集合

⑵無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合

⑶空集：不含任何元素的集合

5、元素與集合的關(guān)系：

(1)元素在集合里，那么元素屬于集合，即：a?A

(2)元素不在集合里，那么元素不屬于集合，即：aCA

留意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N_或N+

整數(shù)集Z

有理數(shù)集Q

實(shí)數(shù)集R

高一數(shù)學(xué)必修1學(xué)問(wèn)總結(jié)歸納4

一、集合

學(xué)問(wèn)點(diǎn)L集合的概念與性質(zhì)

好下設(shè)考點(diǎn):集合的表示方法

集合中元素的性質(zhì)

思路點(diǎn)撥：區(qū)分好數(shù)集與點(diǎn)集，利用集合元素的特征：尤其是互

異性!

學(xué)問(wèn)點(diǎn)2：集合的基本關(guān)系

好下設(shè)考點(diǎn)：1?集合關(guān)系推斷

思路點(diǎn)撥：方法一：規(guī)律分析①化簡(jiǎn)②表達(dá)式中尋求

方法二：列舉法

2-已知集合關(guān)系，求參數(shù)取值范圍

思路點(diǎn)撥：①將集合關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素關(guān)系②利用數(shù)軸、韋恩圖

幫助分析

3.集合子集個(gè)數(shù)問(wèn)題

思路點(diǎn)撥：①確定元素個(gè)數(shù)②確定子集個(gè)數(shù)

留意事項(xiàng)：子集問(wèn)題勿忘空集

學(xué)問(wèn)點(diǎn)3：集合的基本運(yùn)算

好下設(shè)考點(diǎn)：1■求集合的交集、并集、補(bǔ)集

思路點(diǎn)撥：①識(shí)別集合認(rèn)清元素屬性②化簡(jiǎn)③用數(shù)軸、韋恩圖

幫助計(jì)算

二、函數(shù)與映射

學(xué)問(wèn)點(diǎn)1:函數(shù)的定義

玲下設(shè)考點(diǎn):1?函數(shù)的定義

思路點(diǎn)撥：給圖像推斷①畫(huà)豎線②看交點(diǎn)個(gè)數(shù)

2-同一函數(shù)的推斷

思路點(diǎn)撥：①定義域②對(duì)應(yīng)法那么③值域完全相同

學(xué)問(wèn)點(diǎn)2：映射

玲下設(shè)考點(diǎn)：1-映射的定義

思路點(diǎn)撥：任意對(duì)唯一確定

2.映射個(gè)數(shù)問(wèn)題

思路點(diǎn)撥：①確定好象與原象②畫(huà)出對(duì)應(yīng)關(guān)系

學(xué)問(wèn)點(diǎn)3：函數(shù)的定義域

好下設(shè)考點(diǎn)：1■基本初等函數(shù)定義域

思路點(diǎn)撥：①分母不為零

②偶次根號(hào)下大于等于零

③零次塞底數(shù)不為零

2.抽象函數(shù)定義域

思路點(diǎn)撥：①定義域指〃x〃取值范圍

②同一個(gè)f下，括號(hào)內(nèi)范圍相同

學(xué)問(wèn)點(diǎn)4：函數(shù)解析式

好下設(shè)考點(diǎn)：1■求函數(shù)解析式

思路點(diǎn)撥：方法一：待定系數(shù)法(已知函數(shù)類(lèi)型)

方法二：換元法(f[g(x)]),記得求新元范圍！

方法三：方程組法(f(x),f卜x),f(3/x))

方法四：賦值法(0,L?1,x,-x)

2.分段函數(shù)求解析式

思路點(diǎn)撥：留意復(fù)合變量的要求

學(xué)問(wèn)點(diǎn)5：求函數(shù)值域

好下設(shè)考點(diǎn)：1-求函數(shù)值域

思路點(diǎn)撥：方法一：基本函數(shù)法

方法二：分別常數(shù)法

方法三：換元法

方法四：?jiǎn)握{(diào)性法

學(xué)問(wèn)點(diǎn)6：函數(shù)的單調(diào)性

好下設(shè)考點(diǎn)：1■推斷函數(shù)的單調(diào)性

思路點(diǎn)撥：方法一：定義法

方法二：圖像法

方法三：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法

2-求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

2-已知奇偶性求值求參數(shù)范圍

思路點(diǎn)撥：利用奇偶性圖像與性質(zhì)

3-已知奇偶性求解析式

思路點(diǎn)撥：求哪設(shè)哪

高一數(shù)學(xué)必修1學(xué)問(wèn)總結(jié)歸納5

1.函數(shù)的奇偶性

⑴若f(x)是偶函數(shù),那么f(x)=f(-x);

⑵若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，那么f(0)=0(可用于求參數(shù));

⑶推斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=O(f(x)HO);

⑷若所給函數(shù)的解析式較為冗雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再推斷其奇偶性;

(5)奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的

單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；

2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a,b],其復(fù)合函數(shù)

f[g(x)]的定義域由不等式a<g(x)<b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)?/p>

[a,b],求f(x)的定義域,相當(dāng)于xW[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定

義域);討論函數(shù)的問(wèn)題肯定要留意定義域優(yōu)先的原那么。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由〃同增異減〃判定；

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱(chēng)性)

(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心

(對(duì)稱(chēng)軸)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上；

(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱(chēng)性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中

心(對(duì)稱(chēng)軸)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在C2上，反之亦然；

⑶曲線Cl：f僅,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱(chēng)曲線C2的方程為

f(y-a,x+a)=O(或f(-y+a,-x+a)=O);

⑷曲線Cl:f(x,y)=O關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱(chēng)曲線C2方程為：

f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)xGR時(shí),f(a+x)=f(a?x)恒成立,那么y=f(x)圖像

關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)；

⑹函數(shù)y二f(x?a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)；

4.函數(shù)的周期性

(l)y=f(x)對(duì)x￡R時(shí),f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(aO)恒成立，那么

戶f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；

⑵若尸f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)，那么f(x)是周

期為21al的周期函數(shù)；

⑶若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)，那么f(x)是周期

為41al的周期函數(shù)；

⑷若戶f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,O),(b,O)對(duì)稱(chēng)，那么f(x)是周期為2的周期函

數(shù)；

⑸y二f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(arb)對(duì)稱(chēng)，那么函數(shù)y=f(x)是周

期為2的周期函數(shù)；

⑹y=f(x)對(duì)x￡R時(shí),f(x+a)=?f(x)(或f(x+a)=,那么y=f(x)是周期為

2的周期函數(shù)；

5.方程k=f(x)有解kED(D為f(x)的值域)；

6.aNf(x)恒成立a>[f(x)]max,;a?f(x)恒成立a<[f(x)]min;

7.(1)(aO/a^l/bO/nER+)；

(2)IogaN=(aO,a*l,bO,b^l);

(3)logab的符號(hào)由口訣〃同正異負(fù)〃記憶；

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