2024-2025學(xué)年湖南省長沙市高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年湖南省長沙市高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的值為（）A.1 B. C.或 D.1或3.已知向量，，若向量在向量上的投影向量，則（）A. B. C. D.14.已知函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)遞減.設(shè)，，，則（）A B.C. D.5.已知圓錐的母線長為定值R，當(dāng)圓錐的體積最大時，圓錐的底面半徑為（）A B. C. D.6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B. C. D.7.若正項等比數(shù)列an滿足，則數(shù)列an前4項的和的值是（）A. B. C. D.8.已知小明射箭命中靶心的概率為，且每次射擊互不影響，則小明在射擊4次后，恰好命中兩次的概率是（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項中，至少有兩項是符合題目要求，若全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯或不選得0分）9.如圖，在直三棱柱中，，，，側(cè)面的對角線交點，點是側(cè)棱上的一個動點，下列結(jié)論正確的是（

）A.直三棱柱的側(cè)面積是B.直三棱柱的外接球表面積是C.三棱錐的體積與點的位置無關(guān)D.的最小值為10.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的有（）A.若，則B.若，則此三角形為直角三角形C若，則解此三角形必有兩解D.若是銳角三角形，則11.已知數(shù)列的首項為，且，數(shù)列、數(shù)列數(shù)列的前項和分別為，則（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）12.已知，，且，則的最小值是__________．13.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有5個零點，則的取值范圍是__________．14.設(shè)函數(shù)給出下列四個結(jié)論：①當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；②若函數(shù)有且僅有兩個零點，則；③當(dāng)時，若存在實數(shù)，使得，則的取值范圍為；④已知點，函數(shù)的圖象上存在兩點，關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點也在函數(shù)的圖象上．若，則．其中所有正確結(jié)論的序號是______．四、解答題（本大題共5個小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知等比數(shù)列的前項和為Sn，，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列，通項公式；（2）令，求的前項和．16.如圖，在三棱錐中，，，分別是側(cè)棱，，的中點，，平面.（1）求證：平面平面；（2）如果，，求二面角的余弦值.17.近年來，某大學(xué)為響應(yīng)國家號召，大力推行全民健身運動，向全校學(xué)生開放了兩個健身中心，要求全校學(xué)生每周都必須利用課外時間去健身中心進行適當(dāng)?shù)捏w育鍛煉.（1）該校學(xué)生甲?乙?丙三人某周均從兩個健身中心中選擇其中一個進行健身，若甲?乙?丙該周選擇健身中心健身的概率分別為，求這三人中這一周恰好有一人選擇健身中心健身的概率；（2）該校學(xué)生丁每周六?日均去健身中心進行體育鍛煉，且這兩天中每天只選擇兩個健身中心的其中一個，其中周六選擇健身中心的概率為.若丁周六選擇健身中心，則周日仍選擇健身中心的概率為；若周六選擇健身中心，則周日選擇健身中心的概率為.求丁周日選擇健身中心健身的概率；（3）現(xiàn)用健身指數(shù)來衡量各學(xué)生在一個月的健身運動后的健身效果，并規(guī)定值低于1分的學(xué)生為健身效果不佳的學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機抽取一人，其值低于1分的概率為0.02.現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機抽取一人，如果抽取到的學(xué)生不是健身效果不佳的學(xué)生，則繼續(xù)抽取下一個，直至抽取到一位健身效果不佳的學(xué)生為止，但抽取的總次數(shù)不超過.若抽取次數(shù)的期望值不超過23，求的最大值.參考數(shù)據(jù).18.已知橢圓的離心率為，過點的直線交橢圓于點，且當(dāng)軸時，.（1）求橢圓的方程；（2）記橢圓的左焦點為，若過三點的圓的圓心恰好在軸上，求直線的斜率.19.對于四個正數(shù)m、n、p、q，若滿足，則稱有序數(shù)對是的“下位序列”．（1）對于2、3、7、11，有序數(shù)對是的“下位序列”嗎？請簡單說明理