福建省福州市高新區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

福建省福州市高新區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C.2 D.3.若雙曲線的右支上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為9，則到左焦點(diǎn)的距離為（）A.3 B.12 C.15 D.3或154.已知某圓臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為2，高為，則該圓臺(tái)的體積為（）A. B. C. D.5.函數(shù)值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.6.“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退心似平原跑馬，易放難收”，增廣賢文是勉勵(lì)人們專心學(xué)習(xí)的如果每天的“進(jìn)步”率都是，那么一年后是如果每天的“落后”率都是，那么一年后是一年后“進(jìn)步”的是“落后”的倍現(xiàn)假設(shè)每天的“進(jìn)步”率和“落后”率都是，要使“進(jìn)步”的是“落后”的倍，則大約需要經(jīng)過(guò)參考數(shù)據(jù)：，（）A.天 B.天 C.天 D.天7.函數(shù)的大致圖象是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”是“是周期為2的周期函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分又不必要條件 D.充要條件二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知橢圓：，則（）A.的焦點(diǎn)在軸上 B.的焦距為10C.的離心率為 D.的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的5倍10.設(shè)函數(shù)最小正零點(diǎn)為，則（）A.圖象過(guò)定點(diǎn)B.的最小正周期為C.是等比數(shù)列D.的前10項(xiàng)和為11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.三棱錐的體積為定值B.存在點(diǎn)，使平面平面C.設(shè)直線與平面所成角為，則的最大值為D.平面截正方體所得截面的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，5，1，6，8，則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為_______；若從這組數(shù)據(jù)中任意抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，則這2個(gè)數(shù)據(jù)不相等的概率為______．13.已知，的展開式中的系數(shù)為80，則展開式中的系數(shù)為______.（用數(shù)字作答）14.在四面體中，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，，，點(diǎn)在棱上，且，過(guò)點(diǎn)作四面體的外接球的截面，則所得截面圓的面積最小值與球的表面積之比為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）若的面積為，求．16.已知直三棱柱中中，為正三角形，E為AB中點(diǎn)，二面角的大小為.（1）求證：平面；（2）求直線BC與平面所成角的正弦值.17.貴妃杏是河南省靈寶市黃河沿岸地區(qū)的一種水果，其果實(shí)個(gè)大似鵝蛋，外表呈橙黃色，陽(yáng)面有暈．貴妃杏口感甜美，肉質(zhì)實(shí)心鮮嫩多汁，營(yíng)養(yǎng)豐富，是河南省的知名特產(chǎn)之一．已知該地區(qū)某種植園成熟的貴妃杏（按個(gè)計(jì)算）的質(zhì)量（單位：克）服從正態(tài)分布，且．從該種植園成熟的貴妃杏中選取了10個(gè)，它們的質(zhì)量（單位：克）為，這10個(gè)貴妃杏的平均質(zhì)量恰等于克．（1）求．（2）求．（3）甲和乙都從該種植園成熟的貴妃杏中隨機(jī)選取1個(gè)，若選取的貴妃杏的質(zhì)量大于100克且不大于104克，則贈(zèng)送1個(gè)貴妃杏；若選取的貴妃杏的質(zhì)量大于104克，則贈(zèng)送2個(gè)貴妃杏．記甲和乙獲贈(zèng)貴妃杏的總個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．18.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：不是函數(shù)的極值點(diǎn)；（3）設(shè)u，v為正數(shù)，證明.19.定義：已知橢圓，把圓稱為該橢圓的協(xié)同圓.設(shè)橢圓的協(xié)同圓為圓(為坐標(biāo)系原點(diǎn))，試解決下列問(wèn)題：（1）