甘肅省蘭州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期建檔模擬考試數(shù)學(xué)檢測試卷

甘肅省蘭州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期建檔模擬考試數(shù)學(xué)檢測試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在試卷和答題卡指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案用0.5mm的黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)滿足，則（）A B.C D.2.已知所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則（）A. B.C. D.3.（）A. B. C. D.4.已知符號函數(shù)則函數(shù)圖象大致為（）A B.C. D.5.已知直線與曲線相切，則的方程不可能是（）A. B.C. D.6.為迎接元宵節(jié)，某廣場將一個(gè)圓形區(qū)域分成五個(gè)部分（如圖所示），現(xiàn)用4種顏色的鮮花進(jìn)行裝扮（4種顏色均用到），每部分用一種顏色，相鄰部分用不同顏色，則該區(qū)域鮮花的擺放方案共有（）A.48種 B.36種 C.24種 D.12種．7.直線與直線相交于點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8.設(shè)方程的兩根為，，則（）A.， B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)a、b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的有（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則10.已知第一組樣本數(shù)據(jù)的極差為，中位數(shù)為，平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為；第二組樣本數(shù)據(jù)的極差為，中位數(shù)為，平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為．若滿足，則（）A. B.C. D.11.拋物線的焦點(diǎn)為，、是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則（）A.若，則直線的斜率為或B.若，則C.若和不平行，則D.若，則的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓錐的高為，其頂點(diǎn)和底面圓周都在直徑為的球面上，則圓錐的體積為______.13.已知向量不共線，，若，則___________.14.某廠家為了保證防寒服的質(zhì)量，從生產(chǎn)的保暖絮片中隨機(jī)抽取多組，得到每組纖維長度（單位：）的均值，并制成如下所示的頻率分布直方圖，由此估計(jì)其纖維長度均值的分位數(shù)是___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知的內(nèi)角的對邊分別為．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求的周長的取值范圍．16.土壤食物網(wǎng)對有機(jī)質(zhì)的分解有兩條途徑，即真菌途徑和細(xì)菌途徑．在不同的土壤生態(tài)系統(tǒng)中，由于提供能源的有機(jī)物其分解的難易程度不同，這兩條途徑所起的作用也不同．以細(xì)菌分解途徑為主導(dǎo)的土壤，有機(jī)質(zhì)降解快，氮礦化率高，有利于養(yǎng)分供應(yīng)，以真菌途徑為主的土壤，氮和能量轉(zhuǎn)化比較緩慢，有利于有機(jī)質(zhì)存貯和氮的固持．某生物實(shí)驗(yàn)小組從一種土壤數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽查并統(tǒng)計(jì)了8組數(shù)據(jù)，如下表所示：編號12345678細(xì)菌百萬個(gè)708090100110120130140真菌百萬個(gè)8.010.012.515.017.521.027.039.0其散點(diǎn)圖如下，散點(diǎn)大致分布在指數(shù)型函數(shù)的圖象附近．（1）求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（2）在做土壤相關(guān)的生態(tài)環(huán)境研究時(shí)，細(xì)菌與真菌的比值能夠反映土壤的碳氮循環(huán)．以樣本的頻率估計(jì)總體分布的概率，若該實(shí)驗(yàn)小組隨機(jī)抽查8組數(shù)據(jù)，再從中任選4組，記真菌（單位：百萬個(gè)）與細(xì)菌（單位：百萬個(gè)）的數(shù)值之比位于區(qū)間內(nèi)的組數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，17.如圖，在矩形紙片中，，，沿將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，點(diǎn)在平面的射影落在邊上.（1）求的長度；（2）若是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得平面與平面的夾角余弦值為？若存在，求的長度；若不存在，說明理由.18.已知、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，直線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)，與雙曲線左、右兩支分別相交于、兩點(diǎn).（1）求直線斜率的取值范圍；（2