2024-2025學(xué)年河北省石家莊市高三上學(xué)期教學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)量摸底檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年河北省石家莊市高三上學(xué)期教學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)量摸底檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A. B. C. D.3.已知平面向量滿足，且，，則向量夾角為（）A B. C. D.4.已知正四棱錐底面邊長(zhǎng)為2，且其側(cè)面積的和是底面積的2倍，則此正四棱錐的體積為（）A. B. C. D.5.已知，，則（）A.3 B. C. D.6.若數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則的最小值為（）A. B. C. D.7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.48.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增B.若，且，則函數(shù)的最小正周期為C.若的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為3D.若在上恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為11.如圖，曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且C上的動(dòng)點(diǎn)滿足到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之積為9，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若直線與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為C.周長(zhǎng)的最小值為12D.面積的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.在等比數(shù)列中，，，則____________．13.已知函數(shù)，若與的圖象相切于A、B兩點(diǎn)，則直線的方程為____________．14.金字塔在埃及和美洲等地均有分布，現(xiàn)在的尼羅河下游，散布著約80座金字塔遺跡，大小不一，其中最高大的是胡夫金字塔，如圖，胡夫金字塔可以近似看做一個(gè)正四棱錐，則該正四棱錐的5個(gè)面所在的平面將空間分成____________部分（用數(shù)字作答）．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知拋物線焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為2且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線焦點(diǎn)的距離為．（1）求拋物線C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)F直線l交拋物線C于B、D兩點(diǎn)（異于O點(diǎn)），連接、，若，求的長(zhǎng)．16.如圖，在直四棱柱中，，，，，．（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)G、B、D的平面交直線于點(diǎn)M，求線段的長(zhǎng)；（2）若，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求直四棱柱的體積．17.在中，，，點(diǎn)D在邊上，且．（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若，點(diǎn)邊上，且，與交于點(diǎn)，求．18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）設(shè)方程的所有根之和為T，且，求整數(shù)n的值；（3）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.母函數(shù)（又稱生成函數(shù)）就是一列用來(lái)展示一串?dāng)?shù)字的掛衣架．這是數(shù)學(xué)家赫伯特·維爾夫?qū)δ负瘮?shù)的一個(gè)形象且精妙的比喻．對(duì)于任意數(shù)列，即用如下方法與一個(gè)函數(shù)聯(lián)系起來(lái)：，則稱是數(shù)列的生成函數(shù)．例如：求方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)．設(shè)此方程的生成函數(shù)為，其中x的指數(shù)代表的值．，則非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為．若，則，可得，于是可得函數(shù)的收縮表達(dá)式為：．故（廣義的二項(xiàng)式定理：兩個(gè)數(shù)之和的任意實(shí)數(shù)次冪可以展開為類似項(xiàng)之和的恒等式）則根據(jù)以上材料，解決下述問(wèn)題：定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意，，不同的“規(guī)范01數(shù)列”個(gè)數(shù)記為．（1）判斷以下數(shù)列是否為“規(guī)范01數(shù)列”；①0，1，0，1，0，1；②0，0，1，1，1，0，0，1；③0，1，0，0，0，1，1，1．（2）規(guī)定，計(jì)算，，，的值，歸納數(shù)列的遞推公式；（3）設(shè)數(shù)列對(duì)應(yīng)的生成函數(shù)為①結(jié)合與之間的關(guān)系，推導(dǎo)的收縮表達(dá)式；②求數(shù)列的通項(xiàng)公2024-2025學(xué)年河北省石家莊市高三上學(xué)期教學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)量摸底檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】解一元二次不等式求出B，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可得答案.【詳解】集合，,故，故選；C2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)除法法則得到，得到虛部.【詳解】，故虛部為.故選：A3.已知平面向量滿足，且，，則向量的夾角為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算及夾角公式得解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，即，所以，所以，故選：B4.已知正四棱錐底面邊長(zhǎng)為2，且其側(cè)面積的和是底面積的2倍，則此正四棱錐的體積為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)已知得出斜高，從而可得正四棱錐的高，由體積公式可得正四棱錐的體積.【詳解】如圖，正四棱錐，，為底面正方形中心，為中點(diǎn)，由已知可得，所以，又，所以，所以正四棱錐的體積為.故選.5.已知，，則（）A.3 B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)條件可得，結(jié)合及差角余弦公式，即可求目標(biāo)式的值.【詳解】由，所以，而，所以，即，所以.故選：D6.若數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)由可得，即可求出數(shù)列前6項(xiàng)均為負(fù)值，可得結(jié)論.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)可得，即可得；又，所以；因此可得數(shù)列的公差，且前6項(xiàng)均為負(fù)值，所以的最小值為前6項(xiàng)和，即為.故選：B7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.4【正確答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性及定義，求出、長(zhǎng)度，由直角三角形求解可得解.【詳解】如圖，因?yàn)殡p曲線，所以，由雙曲線的對(duì)稱性知，所以，由雙曲線定義可得，所以，又，所以，即，所以,故，故選：A8.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)題意可得，利用單調(diào)性解不等式結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算即可求解【詳解】函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以在上是減函數(shù)，，即，所以，所以，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】BCD【分析】利用作差法可判斷AC；根據(jù)不等式性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷B；利用基本不等式判斷D.【詳解】對(duì)于A，實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則，即，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于，故，則，B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，故，則，即，C正確；對(duì)于D，由于，故，則，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，D正確，故選：BCD10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增B.若，且，則函數(shù)的最小正周期為C.若的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為3D.若在上恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為【正確答案】ABD【分析】對(duì)于A，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷；對(duì)于B，直接可得，由此即可判斷；對(duì)于C，由題意得結(jié)合的范圍即可判斷；對(duì)于D，先得到，進(jìn)一步列出不等式組即可求解.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，若，則，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增；對(duì)于B，若，且，則當(dāng)且僅當(dāng)，故B正確；對(duì)于C，若的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，若的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則，注意到，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為4，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，若在上恰有4個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)且僅當(dāng)，即的取值范圍為.故選：ABD11.如圖，曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且C上的動(dòng)點(diǎn)滿足到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之積為9，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若直線與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為C.周長(zhǎng)的最小值為12D.面積的最大值為【正確答案】AD【分析】求解曲線方程后，利用過(guò)原點(diǎn)求得，可判斷A；聯(lián)立方程組，結(jié)合其解唯一求出k的范圍，可判斷B；利用基本不等式求解的范圍，即可求解周長(zhǎng)范圍，判斷C；根據(jù)面積公式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可判斷D.【詳解】由定義，即，即，該曲線過(guò)原點(diǎn)，所以，又，所以，故選項(xiàng)A正確；故方程為，所以曲線C的方程為，直線與曲線：必有公共點(diǎn)，因此若直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則只有一個(gè)解，即只有一個(gè)解為，即時(shí)，無(wú)解，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，故B錯(cuò)誤；由，僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)點(diǎn)P在的垂直平分線上，故點(diǎn)P與原點(diǎn)O重合，不能形成三角形，所以，所以周長(zhǎng)，等號(hào)取不到，故C錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立，此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，方程可化為，令，則方程，由判別式，可得，故面積能取到最大值，故D正確.故選：AD方法點(diǎn)睛：已知直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)值(取值范圍)問(wèn)題，通常將直線方程代入曲線方程轉(zhuǎn)化為一元方程根的情況研究，再結(jié)合方程類型變形建立不等式，通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍，但也要注意變形過(guò)程中的等價(jià)處理.如復(fù)合方程通過(guò)整體換元轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單方程來(lái)研究時(shí)，不能忽視求解新元的范圍；高次方程因式分解轉(zhuǎn)化為低次方程來(lái)研究時(shí)，要注意幾個(gè)低次方程之間的重根討論；分式方程化為整式方程研究時(shí)，分母是否為0的分類討論；無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程時(shí)，被開方數(shù)的限制條件等.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.在等比數(shù)列中，，，則____________．【正確答案】16【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由，及可得：，即，又，所以16.故1613.已知函數(shù)，若與的圖象相切于A、B兩點(diǎn)，則直線的方程為____________．【正確答案】【分析】解方程先求出的坐標(biāo)即可求解.【詳解】，，不妨設(shè)，所以，所以直線的方程為.故答案為.14.金字塔在埃及和美洲等地均有分布，現(xiàn)在的尼羅河下游，散布著約80座金字塔遺跡，大小不一，其中最高大的是胡夫金字塔，如圖，胡夫金字塔可以近似看做一個(gè)正四棱錐，則該正四棱錐的5個(gè)面所在的平面將空間分成____________部分（用數(shù)字作答）．【正確答案】23【分析】假想一個(gè)沒(méi)有上頂?shù)恼襟w，該正方體會(huì)把空間分割成塊，把四面進(jìn)行極限傾斜相交分析求解.【詳解】假想一個(gè)沒(méi)有上頂?shù)恼襟w，該正方體會(huì)把空間分割成塊，把四面進(jìn)行極限傾斜相交，如圖所示，在傾斜的過(guò)程中，在不管底面的情況下，個(gè)側(cè)面在頂點(diǎn)以下的“水平范圍”內(nèi)最多可以切割出個(gè)空間，與沒(méi)有傾斜極限的情況一樣，多出來(lái)的空間是交叉的切割出來(lái)的空間，在空間上是對(duì)稱的，四個(gè)傾斜的側(cè)面在空間中的延伸還是這樣的傾斜側(cè)面，如圖所示的對(duì)稱的錐面同樣會(huì)切割出個(gè)空間，即頂點(diǎn)之上的個(gè)延伸的傾斜的面同樣會(huì)切割出個(gè)空間，但是四個(gè)空間和下面的四個(gè)傾斜的側(cè)面切出的是同一個(gè)，即標(biāo)記“×”的位置，所以在的基礎(chǔ)上加減，即結(jié)果是.故答案為.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于把四面進(jìn)行極限傾斜相交分析.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為2且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線焦點(diǎn)的距離為．（1）求拋物線C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)F的直線l交拋物線C于B、D兩點(diǎn)（異于O點(diǎn)），連接、，若，求的長(zhǎng)．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由拋物線上焦半徑的計(jì)算公式求解出，然后得到拋物線的方程即可；（2）聯(lián)立直線與拋物線的方程，由韋達(dá)定理得到兩根之和與兩根之積，由，得，即，計(jì)算的長(zhǎng)即可.【小問(wèn)1詳解】由題意得，解得，故拋物線方程為．【小問(wèn)2詳解】由題意得直線l的斜率不為0，設(shè)直線，與聯(lián)立得，由韋達(dá)定理得，①設(shè)，，過(guò)O點(diǎn)作l垂線，垂足為G．由，得，即由得②由①②聯(lián)立上式得，，．16.如圖，在直四棱柱中，，，，，．（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)G、B、D的平面交直線于點(diǎn)M，求線段的長(zhǎng)；（2）若，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求直四棱柱體積．【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）由直棱柱得且平面，利用線面平行的性質(zhì)得，進(jìn)而求線段的長(zhǎng)；（2）法一：設(shè)，連接，，利用線面垂直的判定及性質(zhì)定理及二面角的定義有為二面角的平面角，令結(jié)合已知條件求，最后應(yīng)用棱柱的體積公式求體積；法二：設(shè)，根據(jù)已知二面角大小，應(yīng)用向量法列方程求，進(jìn)而應(yīng)用棱柱的體積公式求體積；【小問(wèn)1詳解】連接，由直棱柱的結(jié)構(gòu)特征，知且平面，平面平面，平面，所以，由平行傳遞性知，所以M為靠近的三等分點(diǎn)，.【小問(wèn)2詳解】方法一：幾何法，如上圖，設(shè)，連接，，由題意，，且都在面內(nèi)，故面，同理有面，由面，面，所以，，故為二面角的平面角，設(shè)，由二面角為直二面角，知，由題設(shè)有，等面積法得，故，，，在中，即，整理得，解得，由題設(shè)，知，則，所以；方法二：向量法，設(shè)直線與直線交于點(diǎn)O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為x軸，以為y軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．在中，由射影定理得，，，設(shè)，則，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，所以，令，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，所以，令，則，，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，，得，∴.17.在中，，，點(diǎn)D在邊上，且．（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若，點(diǎn)在邊上，且，與交于點(diǎn)，求．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）設(shè)，在和中分別得出，即可求解；（2）根據(jù)數(shù)量積的定義可得，根據(jù)向量的線性運(yùn)算可得，由向量的夾角運(yùn)算公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，在中，，在中，由余弦定理可得，所以，，解得，所以；【小問(wèn)2詳解】，，，，.18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）設(shè)方程的所有根之和為T，且，求整數(shù)n的值；（3）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）由題可得，判斷導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，可得函數(shù)的單調(diào)性，即可得函數(shù)的最小值；（2），由單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可得零點(diǎn)范圍，即可得T的范圍，即可得答案；（3）令，求導(dǎo)得，然后分，兩種情況討論可得答案；【小問(wèn)1詳解】，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，；【小問(wèn)2詳解】方程可化簡(jiǎn)為方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn)，注意到，則，上單調(diào)遞增.因?yàn)椋?，所以函?shù)在有唯一零點(diǎn)，且.因?yàn)?，，所以函?shù)在有唯一零點(diǎn)，且則，因此，．【小問(wèn)3詳解】設(shè)，則當(dāng)時(shí)恒成立，①由（1）得，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，.∴②當(dāng)時(shí)，，這與矛盾，綜上，．關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)于零點(diǎn)范圍問(wèn)題，常利用零點(diǎn)存在性定理確定具體范圍；對(duì)于函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，可利用分離參數(shù)解決，也可直接分類討論處理.19.母函數(shù)（又稱生成函數(shù)）就是一列用來(lái)展示一串?dāng)?shù)字的掛衣架．這是數(shù)學(xué)家赫伯特·維爾夫?qū)δ负瘮?shù)的一個(gè)形象且精妙的比喻．對(duì)于任意數(shù)列，即用如下方法與一個(gè)函數(shù)聯(lián)系起來(lái)：，則稱是數(shù)列的生成函數(shù)．例如：求方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)．設(shè)此方程的生成函數(shù)為，其中x的指數(shù)代表的值．，則非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為．若，則，可得，于是可得函數(shù)的收縮表達(dá)式為：．故（廣義的二項(xiàng)式定理：兩個(gè)數(shù)之和的任意實(shí)數(shù)次冪可以展開為類似項(xiàng)之和的恒等式）則根據(jù)以上材料，解決下述問(wèn)題：定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意，，不同的“規(guī)范01數(shù)列”個(gè)數(shù)記為．（1）判斷以下數(shù)列是否為“規(guī)范01數(shù)列”；①0，1，0，1，0，1；②0，0，1，1，1，0，0，1；③0，1，0，0，0，1，1，1．（2）規(guī)定，計(jì)算，，，的值，歸納數(shù)列的遞推公式；（3）設(shè)數(shù)列對(duì)應(yīng)的生成函數(shù)為①結(jié)合與之間的關(guān)系，推導(dǎo)的收縮表達(dá)式；②求數(shù)列的通項(xiàng)公式．【正確答案】（1）①，③是“規(guī)范01數(shù)列”，②不是“規(guī)范01數(shù)列”,理由見(jiàn)解析；（2），，，；數(shù)列的遞推公式為或；（3）①；②【分析】（1）根據(jù)“規(guī)范01數(shù)列”的定義進(jìn)行驗(yàn)證，①③正確，其中②中，故②錯(cuò)誤；（2）列舉法得到，，，，方法一：“規(guī)范01數(shù)列”滿足：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，從而可將an劃分為兩部分，即和，得到的遞推公式；方法二：利用正難則反的方法進(jìn)行求解，得到，推出；（3）①推出，求出，由極限思想舍去，得到；②在①的基礎(chǔ)上，推出，得到答案.【小問(wèn)1詳解】①，③是“規(guī)范01數(shù)列”，②不是“規(guī)范01數(shù)列”,理由如下：①0，1，0，1，0，1；，，，，，，故①為“規(guī)范01數(shù)列”，②0，0，1，1，1，0，0，1，，不滿足要求；③0，1，0，0，0，1，1，1，滿足，，③為“規(guī)范01數(shù)列”；【小問(wèn)2詳解】時(shí)，“規(guī)范01數(shù)列”只有0，1，故，時(shí)，“規(guī)范01數(shù)列”有0，0，1，1和0，1，0，1，故，時(shí)，“規(guī)范01數(shù)列”有0，0，0，1，1，1和0，1，0，1，0，1和0，0，1，0，1，1和0，1，0，0，1，1和0，0，1，1，0，1，故，時(shí)，“規(guī)范01數(shù)列”有0，0，0，0，1，1，1，1和0，1，0，1，0，1，0，1和0，0，1，0，1，1，0，1和0，1，0，0，1，1，0，1和0，0，1，1，0，1，0，1和0，0，1，1，0，0，1，1和0，1，0，0，1，1，0，1和0，0，0，1，0，1，1，1和0，0，1，0，0，1，1，1和0，1