2025年新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)突破講義專題11玩轉(zhuǎn)指對(duì)冪比較大小

專題11玩轉(zhuǎn)指對(duì)冪比較大小【方法技巧與總結(jié)】（1）利用函數(shù)與方程的思想，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性或極值，從而確定a，b，c的大小.（2）指、對(duì)、冪大小比較的常用方法：①底數(shù)相同，指數(shù)不同時(shí)，如和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；②指數(shù)相同，底數(shù)不同，如和利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大?。虎鄣讛?shù)相同，真數(shù)不同，如和利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大?。虎艿讛?shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進(jìn)行大小關(guān)系的判定.（3）轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（4）特殊值法【典型例題】例1．（2024·天津河?xùn)|·一模）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故,故選：A例2．（2024·高三·江蘇蘇州·階段練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴，即.∵冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴，即，∴.故選：A.例3．（2024·四川宜賓·二模）已知，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，又，且，所以，即，所以.故選：A.例4．（2024·陜西西安·二模）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以.因?yàn)槭荝上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以.因?yàn)槭荝上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以.所以.故選：C例5．（2024·廣西來賓·一模）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，則，又，，所以，故選：A.例6．（2024·四川宜賓·二模）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，且，即；；；所?故選：A.例7．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則（

）A．b>c>a B． C． D．【答案】B【解析】又已知，，得，，，則，又，綜上所述，，故選：B.例8．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)則，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：D.例9．（2024·甘肅·模擬預(yù)測(cè)）三個(gè)數(shù)，，的大小順序是（

）A．>> B．>>C．>> D．>>【答案】C【解析】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，則又由于在上單調(diào)遞減，則故故選：C例10．（2024·高三·安徽·階段練習(xí)）已知，，，則a、b、c的大小順序?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】C【解析】，又，因?yàn)?，單調(diào)遞增，所以.故選：C例11．（2024·高三·遼寧·期末）已知，，，則，，的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，所以．故選：A例12．（2024·高三·新疆省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）設(shè)，則a，b，c的大小順序是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜aC．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a【答案】B【解析】，，；.故選：B.【過關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2024·高二·福建福州·期中）設(shè)，則，，的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，令，，則，令，，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.故選：A2．（2024·天津河?xùn)|·一模）已知，，，則，，的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，，所?故選：C.3．（2024·高三·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期中）下列各式大小比較中，其中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，∴，即，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，則，得，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，，∴，選項(xiàng)D正確.故選：D4．（2024·天津武清·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則三者的大小順序是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，，由對(duì)數(shù)換底公式得：，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，∴，由以上判斷得：；故選：A.5．（2024·天津紅橋·一模）設(shè)，，，則三者的大小順序是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，，，所以，故選：B.6．（2024·高三·全國·階段練習(xí)）已知，，.則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，又，，所?故選：D7．（2024·高一·浙江嘉興·期中）這三個(gè)數(shù)的大小順序是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，，所以，故選：C.8．（2024·北京東城·一模）已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，故AD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椋?，因?yàn)椋郧?，則，所以，故C正確.故選：C.9．（2024·北京延慶·一模）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，且，又，函?shù)在單調(diào)遞增，則，所以.故選：D10．（2024·天津南開·一模）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，，，所以，故選：A.11．（2024·陜西西安·三模）已知函數(shù)，設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，函?shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，而，所以，即.故選：A12．（2024·天津·一模）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以.故選：B.二、多選題13．（2024·廣西柳州·三模）若，則（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】對(duì)于A，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，所以，即，故A正確；對(duì)于B，取，滿足，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，則，故C正確；對(duì)于D，取，此時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.14．（2024·高三·遼寧葫蘆島·期末）下列選項(xiàng)中，與“”互為充要條件的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】對(duì)A，則，即，，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，則，故，解得，故B正確；對(duì)C，則，解得，故C正確；對(duì)D，，則，解得，故D錯(cuò)誤.故選：BC15．（2024·高三·江蘇蘇州·期末）已知，則是“”的充分不必要條件有（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】對(duì)于A，取，此時(shí)有，故A不符合題意；對(duì)于B，由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，故B符合題意；對(duì)于C，，故C不符合題意；對(duì)于D，，故D符合題意.故選：BD.16．（2024·高三·黑龍江哈爾濱·期末）已知正數(shù)，，且，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，等價(jià)，，得，其中，等號(hào)取不到，所以，，不等式成立，選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，指?shù)函數(shù)是增函數(shù)，且，所以所以，選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，由于，，等號(hào)取不到，，選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，，由于，等號(hào)取不到，所以，，選項(xiàng)D不正確；故選：AB.17．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知正數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】因?yàn)椋?，C正確；又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所