2025年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=7，D為BC上一點(diǎn)，sin∠DAB=，則BD長為（）A.5B.C.D.62、已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有成立，若當(dāng)時(shí)，恒成立，則b的取值范圍是（）A.B.C.或D.不能確定3、在△ABC中，己知a=則角A的值為（）

A.60°或120°

B.120°

C.60°

D.30°或150°

4、下面四個(gè)命題：①②空集沒有子集；③任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集；④空集是任何一個(gè)集合的子集。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)5、【題文】設(shè)abc>0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是()

6、【題文】（）A.B.C.D.7、在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，==則=（）A.-B.+C.--D.-+8、如圖的三視圖所示的幾何體是(

)

A.六棱臺(tái)B.六棱柱C.六棱錐D.六邊形評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、函數(shù)的定義域?yàn)開___．10、函數(shù)y=log5（x2-4x-5）的單調(diào)遞增區(qū)間是____．11、【題文】已知直線和圓相交所得的弦長為則12、【題文】已知?jiǎng)t與的位置關(guān)系是____。13、【題文】設(shè)函數(shù)其中記函數(shù)的最大值與最小值的差為則的最小值是____14、若點(diǎn)A(-1，-1)，B(x，5)，C(1，3)共線，則的坐標(biāo)為____________．15、已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3++a101=0，則a51=______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)16、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點(diǎn)D．

（1）當(dāng)A；D不重合時(shí)；求證：AE=DE

（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．17、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．18、如圖，D是BC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，AD、CE交于點(diǎn)P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．19、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．20、（1）計(jì)算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡，再求值（1-）÷其中x=4．21、如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=____．22、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．23、設(shè)集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．24、解關(guān)于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共18分)25、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．26、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共9分)27、【題文】（本題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面且為中點(diǎn).

(I)證明:平面

(II)求直線與平面所成角的正弦值;

(III)在上是否存在一點(diǎn)使得平面若不存在,說明理由;若存在,確定點(diǎn)的位置.評(píng)卷人得分六、證明題(共1題，共4分)28、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】畫出圖形，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，根據(jù)題意，設(shè)DE=3x，則AD=5x，由勾股定理求得AE=4x，則BE=3x，則可求出x的值，從而得出BD．【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB；垂足為E，如圖；

設(shè)DE=3x；則AD=5x，由勾股定理求得AE=4x；

∴BE=3x；

∵AC=7，∴由勾股定理求得AB=7；

∴7x=7；

∴x=；

∴BD=3x=3?=6；

故選D．2、C【分析】【解析】試題分析：由題意，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有成立，所以y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以，=1，a=2。又因?yàn)?，圖象開口方向向下，所以，函數(shù)在[-1，1]上單調(diào)遞增，所以，要使當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）＞0恒成立，則有f（-1）=－1－2+－b＞0，解得，或故選C。考點(diǎn)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一元二次不等式的解法?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、A【分析】

∵a=b=B=45°；

∴由正弦定理=得：sinA===

∵b＜a；∴B＜A，即A＞45°；

∴A=60°或120°．

故選A

【解析】【答案】由B的度數(shù)求出sinB的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinA的值，根據(jù)a大于b；得到A大于B，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．

4、B【分析】因?yàn)楦鶕?jù)集合的子集的定義可知，命題1錯(cuò)誤，空集的子集是本身，命題2錯(cuò)誤，那么命題3顯然錯(cuò)誤，命題4成立，故正確命題的個(gè)數(shù)為1個(gè)，選B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】由abc>0知,a、b、c的符號(hào)為同正或兩負(fù)一正,當(dāng)c>0時(shí),ab>0,∴f(0)=c>0,對(duì)稱軸x=-<0無對(duì)應(yīng)選項(xiàng);當(dāng)c<0時(shí),ab<0,∴f(0)=c<0,對(duì)稱軸x=->0,由圖象知選D.【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】因?yàn)橹本€的方程為x+2y-6=0,那么可知斜率為選B【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】如圖所示：

∵平行四邊形ABCD中；平行四邊形ABCD中；

∴

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)；

∴

故選：C.

【分析】由已知中平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，==可得進(jìn)而可得答案。8、C【分析】解：由正視圖和側(cè)視圖知是一個(gè)錐體；再由俯視圖知，這個(gè)幾何體是六棱錐；

故選C．

由俯視圖結(jié)合其它兩個(gè)視圖可以看出；此幾何體是一個(gè)六棱錐．

本題主要考查了由三視圖還原實(shí)物圖，主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為錐體．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

∵函數(shù)∴即．

化簡可得解得-＜x＜．

故函數(shù)的定義域?yàn)椋?）；

故答案為（-）．

【解析】【答案】由題意可得化簡可得由此求出x的范圍；

即得函數(shù)的定義域．

10、略

【分析】

令x2-4x-5=t；則t＞0，故x＜-1，或x＞5，故函數(shù)t的增區(qū)間為（5，+∞）；

故函數(shù)y=log5（x2-4x-5）的單調(diào)遞增區(qū)間是（5；+∞）；

故答案為：（5；+∞）．

【解析】【答案】令x2-4x-5=t；則t＞0，把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)t大于0時(shí)的增區(qū)間．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于直線和圓相交所得的弦長為利用圓心（1，cos）,半徑為那么點(diǎn)到直線的距離公式可知，圓心到直線的距離為d=則故答案為

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與圓的相交的弦的長度問題的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】平行13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1/214、略

【分析】解：=(x+1，6)，

點(diǎn)A(-1；-1)，B(x，5)，C(1，3)共線；

所以4x+4=12；解得x=2；

所以=(3；6)．

故答案為：(3，6)【解析】(3，6)15、略

【分析】解：∵等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3++a101=0；

∴=101×a51=0；

則a51=0；

故答案為：0．

利用等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】0三、計(jì)算題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對(duì)頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對(duì)等邊也就得出本題要求的結(jié)論了；

（2）DA重合時(shí)，CA與圓O2只有一個(gè)交點(diǎn)，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長線上取一點(diǎn)F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內(nèi)接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，直線CA與⊙O2只有一個(gè)公共點(diǎn)；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．17、略

【分析】【分析】本題中所給的兩個(gè)題中的三角函數(shù)都是特殊角的三角函數(shù)，其三角函數(shù)值已知，將其值代入，計(jì)算即可．【解析】【解答】解：由題意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=018、略

【分析】【分析】過E點(diǎn)作EF∥BC，交AD于F．根據(jù)平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過E點(diǎn)作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．19、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設(shè)DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．20、略

【分析】【分析】（1）求出根據(jù)零指數(shù)；絕對(duì)值性質(zhì)、積的乘方和冪的乘方分別求出每一個(gè)式子的值；代入求出即可．

（2）根據(jù)分式的加減法則先計(jì)算括號(hào)里面的減法，同時(shí)把除法變成乘法，進(jìn)行約分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

當(dāng)x=4時(shí)；

原式=；

=．21、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)分別得出∠AEC，∠BED，∠AED的度數(shù)，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

從而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案為19°．22、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點(diǎn)B是切點(diǎn)；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．23、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；

∴B={1；2}

【分析】【分析】由題意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后確定b，即可解得集合B24、解：由12x2﹣ax﹣a2＞0?（4x+a）（3x﹣a）＞0?（x+）（x﹣）＞0，①a＞0時(shí)，﹣＜解集為{x|x＜﹣或x＞}；

②a=0時(shí)，x2＞0；解集為{x|x∈R且x≠0}；

③a＜0時(shí)，﹣＞解集為{x|x＜或x＞﹣}．

綜上，當(dāng)a＞0時(shí)，﹣＜解集為{x|x＜﹣或x＞}；

當(dāng)a=0時(shí)，x2＞0；解集為{x|x∈R且x≠0}；

當(dāng)a＜0時(shí)，﹣＞解集為{x|x＜或x＞﹣}【分析】【分析】把原不等式的右邊移項(xiàng)到左邊，因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三種情況分別利用取解集的方法得到不等式的解集即可．四、作圖題(共2題，共18分)25、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．五、解答題(共1題，共9分)27、略

【分析】【解析】(1)因?yàn)閭?cè)面底面所以只需證明即可.

（2）可以以O(shè)為原點(diǎn)，ＯＮ，ＯＣ，ＯＡ１所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系；然后用向量的方法求解線面角的問題.