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1軸對稱及其性質(zhì)北師版七年級數(shù)學下冊第五章圖形的軸對稱中國的民間藝術(shù):刺繡新課導入剪紙中國的建筑藝術(shù):四合院徽派建筑嶺南建筑江南民居觀察下列圖片和圖形,它們有什么共同特點?新課探究探究點1:軸對稱的相關(guān)概念它們沿著某條直線折疊后,直線兩旁的部分能互相重合。如果一個平面圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫作軸對稱圖形,這條直線叫作對稱軸。對稱軸要用虛線
自遠古以來,對稱形式被認為是和諧、美麗的。不論在自然界里還是在建筑中,不論在藝術(shù)中還是在科學中,甚至最普通的日常生活用品中,對稱的形式都隨處可見。生活中的軸對稱判斷一個圖形為軸對稱圖形方法:(1)沿某條直線對折;(2)直線兩旁的部分能夠互相重合.觀察下面的圖形,哪些圖形是軸對稱圖形?如果是軸對稱圖形,請找出它的對稱軸。
練習對應(yīng)角對應(yīng)線段對應(yīng)點沿對稱軸折疊后,點A與點A′重合。如圖,是一個軸對稱圖形,直線l是它的對稱軸。線段AB與線段A′B′重合。∠B與∠B′重合。你還能從圖中找出其他的對應(yīng)點、對應(yīng)線段和對應(yīng)角嗎?觀察·交流觀察圖中的每組圖案,你發(fā)現(xiàn)了什么?它們是一個圖形還是兩個圖形?它們是對折后能完全重合嗎?2個如果兩個平面圖形沿一條直線對折后能夠完全重合,那么稱這兩個圖形成軸對稱,這條直線叫作這兩個圖形的對稱軸。完全重合說明這兩個圖形全等。如圖,△ABC
與△A1B1C1成軸對稱,MN是它們的對稱軸,你認為它們也具備類似軸對稱圖形中的對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角嗎?如果具備,請將它們找出來。具備。對應(yīng)點:點A與點A1,點B與點B1,點C與點C1;對應(yīng)線段:AB與A1B1,BC與B1C1,AC與A1C1;對應(yīng)角:∠A與∠A1,∠B與∠B1,∠C與∠C1。軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系:軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱圖形區(qū)別聯(lián)系一個具有特殊形狀的圖形兩個全等圖形的特殊位置關(guān)系①都是沿著某條直線折疊后能重合②可以互相轉(zhuǎn)化練習1.下面的圖形都是軸對稱圖形或成軸對稱的圖形,請分別找出它們的對稱軸?!窘滩腜124隨堂練習第1題】右圖是一個軸對稱圖形,直線l是它的對稱軸。觀察圖形,回答下列問題:
(1)在圖中任意選一組對應(yīng)線段,這兩條線段之間有什么關(guān)系?為什么?l對應(yīng)線段相等。探究點2:軸對稱的性質(zhì)折疊后這兩條線段重合。觀察·思考(2)在圖中任意選一組對應(yīng)角,這兩個角之間有什么關(guān)系?說說你的理由。l對應(yīng)角相等。探究點2:軸對稱的性質(zhì)折疊后這兩個角重合。(3)連接對應(yīng)點A與A′,線段AA′與對稱軸之間有什么關(guān)系?l線段AA′被對稱軸垂直平分。探究點2:軸對稱的性質(zhì)將一張長方形紙對折,然后用筆尖扎出數(shù)字“14”,再將紙打開后鋪平?!军c擊圖片,播放視頻】思考·交流在鋪平的圖中:(1)兩個“14”有什么關(guān)系?(2)對應(yīng)線段之間有什么關(guān)系?對應(yīng)角之間有什么關(guān)系?連接對應(yīng)點的線段與對稱軸l之間有什么關(guān)系?關(guān)于對稱軸l對稱。對應(yīng)線段相等;對應(yīng)角相等;對稱軸l垂直平分對應(yīng)點連接的線段l在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中,對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分,對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等。2.用筆尖扎對折的紙可以得到下面成軸對稱的兩個圖案。(1)找出它的兩組對應(yīng)點、兩條對應(yīng)線段和兩個對應(yīng)角;(2)說明你找到的對應(yīng)點所連線段分別被對稱軸垂直平分。練習【教材P124隨堂練習第2題】例下圖是一個軸對稱圖形的一半,直線MN是這個軸對稱圖形的對稱軸,請畫出這個圖形的另一半。解:如圖,延長AO至A′,使OA′=OA;延長BN至BN′,使NB′=NB,依次連接MA′,MB′,A′B′,A′P,B′P。這樣畫出的圖形就是這個圖形的另一半。A′B′3.分別以圖中直線l為對稱軸,畫出圖形的另一半。先想一想,再畫一畫。ll練習【教材P124隨堂練習第3題】1.下列圖形中,一定是軸對稱圖形的是()
A.銳角三角形B.曲線
C.線段D.直角三角形C隨堂演練2.下列說法錯誤的是()A.等邊三角形是軸對稱圖形B.軸對稱圖形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等C.成軸對稱的兩條線段必在對稱軸一側(cè)D.成軸對稱的兩個圖形對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分C3.如圖,哪一個選項中的右邊圖形與左邊圖形成軸對稱()ABCDC4.下列交通標志中哪些是軸對稱圖形?×√×√5.下面的一些虛線,哪些是圖形對稱軸,哪些不是圖形的對稱軸?②④⑥是圖形的對稱軸
課堂小結(jié)軸對稱概念性質(zhì)對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等區(qū)別軸對稱圖形:一個具有特殊形狀的圖形兩個圖形成軸對稱:兩個全等圖形的特殊位置關(guān)系課后作業(yè)完成練習冊本課時的習題閱讀·欣賞法國畫家維克托·瓦薩雷利(VictorVasarely,1908-1997)于1969
年創(chuàng)作了《委加·派爾
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