2025年滬教版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、其中選中是真命題的個數(shù)的概率是（）：

①無公共點的兩圓必外離；

②位似三角形是相似三角形；

③菱形的面積等于兩條對角線的積；

④三角形的三個內(nèi)角中至少有一內(nèi)角不小于60°；

⑤對角線相等的四邊形是矩形．

A.

B.

C.

D.

2、對于代數(shù)式15a；下列解釋不合理的是（）

A.家雞的市場價為15元/千克；a千克家雞需15a元。

B.家雞的市場價為a元/千克；買15千克的幾只家雞共需15a元。

C.正三角形的邊長為5a；則這個三角形的周長為15a

D.完成一道工序所需時間是a時；完成15道工序所需的總費用為15a元。

3、（1999?西安）在一次數(shù)學(xué)測驗中；20名學(xué)生的得分如下：

70；80，100，60，80，70，90，50，80，70，90，80，90，80，70，90，60，80，70，80．

則這次數(shù)學(xué)測驗中學(xué)生得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.70；80

B.80；75

C.80；70

D.80；80

4、一元二次方程kx2-2x-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k≥-1且k≠0B.k≥-1C.k≤-1且k≠0D.k≤-15、化簡的結(jié)果是（）A.-2a-bB.b-2aC.2a-bD.b+2a6、（2009?防城港）二次函數(shù)y=-x2+1的圖象與x軸交于A；B兩點，與y軸相交于點C．下列說法中，錯誤的是（）

A.△ABC是等腰三角形。

B.點C的坐標(biāo)是（0；1）

C.AB的長為2

D.y隨x的增大而減小。

7、在平面直角坐標(biāo)系中，點P（－1，2）的位置在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、拋物線y=-2（x+1）2-3開口向____，頂點坐標(biāo)是____，對稱軸是____，當(dāng)x=____時，y有最____值為____．當(dāng)x____時，y隨x的增大而增大．9、先將一矩形ABCD

置于直角坐標(biāo)系中，使點A

與坐標(biāo)系的原點重合，邊ABAD

分別落在x

軸、y

軸上(

如圖1)

再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時針方向繞原點旋轉(zhuǎn)30鈭?(

如圖2)

若AB=4BC=3

則圖(2)

中點C

的坐標(biāo)分別為______．

10、（2015?滄州一模）我校實行學(xué)案教學(xué)；需印刷若干份數(shù)學(xué)學(xué)案．印刷廠有甲；乙兩種收費方式，除按印數(shù)收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要．兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示：

（1）填空：

甲種收費方式的函數(shù)關(guān)系式是____；

乙種收費方式的函數(shù)關(guān)系式是____；

（2）如果我校八年級每次印刷100～450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算．11、一個圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成紅、黃、藍(lán)3個扇形區(qū)域，向其投擲一枚飛鏢，飛鏢落在紅色區(qū)域的概率是____．12、在正方形網(wǎng)格中（圖）；請畫一個正方形使它等于已知正方形ABCD的面積的2倍．

評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)13、一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍．____（判斷對錯）14、5+（-6）=-11____（判斷對錯）15、兩個全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．____．（判斷對錯）16、-2的倒數(shù)是+2．____（判斷對錯）．17、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()18、（-2）+（+2）=4____（判斷對錯）19、（-4）+（-5）=-9____（判斷對錯）評卷人得分四、計算題(共3題，共24分)20、計算：（1+-）2?（1-+）2．21、下表給出了代數(shù)式x2+bx+c與x的一些對應(yīng)值：

。x01234x2+bx+c3-13（1）求b；c的值；

（2）設(shè)y=x2+bx+c；當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大？

（3）函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過怎樣平移可得到函數(shù)y=x2的圖象？22、a、b為實數(shù)，關(guān)于x的方程|x2+ax+b|=2有三個不等的實數(shù)根．

（1）求證：a2-4b-8=0；

（2）若該方程的三個不等實根；恰為一個三角形三內(nèi)角的度數(shù)，求證：該三角形必有一個內(nèi)角60°；

（3）若該方程的三個不等實根恰為一直角三角形的三條邊，求a和b的值．評卷人得分五、證明題(共1題，共5分)23、如圖，PA、PB是圓O的兩條切線，切點為A、B，求證：∠ABO=∠APB．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)24、（2014?撫順）如圖，⊙O與正方形ABCD的各邊分別相切于點E、F、G、H，點P是上的一點，則tan∠EPF的值是____．25、如圖，直線與x軸相交于點A（-3；0），與y軸相交于點B，C是x軸上的一個定點，其坐標(biāo)為（3，0）．若M為線段AC上的一個動點（不與點A，C重合），連接MB，以點M為端點作射線MN交AB于點N，使∠BMN=∠BAC．

（1）求證：△MBC∽△NMA；

（2）是否存在點M使△MBN為直角三角形？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26、劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動中；用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①；②．圖①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；圖②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．圖③是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個實驗：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動．在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上（移動開始時點D與點A重合）．

（1）在△DEF沿AC方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點間的距離逐漸____．（填“不變”；“變大”或“變小”）

（2）劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進(jìn)一步地研究；編制了如下問題：

問題①：當(dāng)△DEF移動至什么位置；即AD的長為多少時，F(xiàn)；C的連線與AB平行？

問題②：當(dāng)△DEF移動至什么位置；即AD的長為多少時，以線段AD；FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形？

問題③：在△DEF的移動過程中；是否存在某個位置，使得∠FCD=15°？如果存在，求出AD的長度；如果不存在，請說明理由．

請你分別完成上述三個問題的解答過程．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

①無公共點的兩圓有可能外離；也有可能內(nèi)含，故本選項錯誤；

②位似三角形是相似三角形；正確；

③菱形的面積等于兩條對角線的積的一半；故本選項錯誤；

④三角形的三個內(nèi)角中至少有一內(nèi)角不小于60°；正確；

⑤對角線相等的四邊形是矩形；等腰梯形也可以，故本選項錯誤．

選中是真命題的個數(shù)的概率為．

故選B．

【解析】【答案】要求真命題的個數(shù)的概率；只要找出真命題的個數(shù)，再除以5即可解答．

2、D【分析】

A；B，C都正確，故選項錯誤；

D；完成一道工序所需時間是a時；完成15道工序，每道工序所有的時間不一定相同，因而所需的總費用不一定是15a元．故選項正確；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)實際情況；即可列代數(shù)式判斷．

3、D【分析】

數(shù)據(jù)80出現(xiàn)7次；次數(shù)最多，所以眾數(shù)是80；

數(shù)據(jù)按從小到大排列：50；60，60，70，70，70，70，70，80，80，80，80，80，80，80，90，90，90，90，100；

∴中位數(shù)是（80+80）÷2=80．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解；判定正確選項．

4、A【分析】【分析】讓△=b2-4ac≥0；且二次項的系數(shù)不為0以保證此方程為一元二次方程．

【解答】由題意得：4+4k≥0；k≠0；

解得：k≠0且k≥-1；

故選A．

【點評】一元二次方程有實數(shù)根應(yīng)注意兩種情況：△≥0，二次項的系數(shù)不為0．5、A【分析】【分析】本題考查分式的運算．應(yīng)先將分式通分相加后，再化簡．【解析】【解答】解：

==-（b+2a）=-2a-b．

故選A．6、D【分析】

由題意可得：A、∵二次函數(shù)y=-x2+1的圖象的對稱軸為y軸；∴△ABC是等腰三角形，正確；

B、∵二次函數(shù)y=-x2+1的常數(shù)項為1，∴二次函數(shù)y=-x2+1的圖象與y軸交于點（0；1），即點C的坐標(biāo)是（0，1），正確；

C、AB=|x2-x1|==2；正確；

D；∵a=-1＜0∴拋物線開口向下；當(dāng)x＞0時y隨x的增大而減?。划?dāng)x＜0時y隨x的增大而增大．錯誤；

故選D．

【解析】【答案】由于二次函數(shù)y=-x2+1的圖象與二次函數(shù)y=-x2的圖象相同；所以對稱軸仍為y軸；A，B兩點間的距離即為兩交點之間的距離；根據(jù)這些即可判斷選項的正誤．

7、B【分析】：∵點P（-1，2）的橫坐標(biāo)-1＜0，縱坐標(biāo)2＞0，∴點P在第二象限．故選B【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)a的值，可得函數(shù)圖象的開口方向，根據(jù)頂點式函數(shù)解析式，可得頂點坐標(biāo)，對稱軸，函數(shù)的增減性．【解析】【解答】解：拋物線y=-2（x+1）2-3開口向向下；頂點坐標(biāo)是（-1，-3），對稱軸是x=-1，當(dāng)x=-1時，y有最最大值為-3．當(dāng)x＜-1時，y隨x的增大而增大．

故答案為：向下，（-1，-3），x=-1，-1，最大，-3，＜-1．9、(43鈭?32,33+42)【分析】解：隆脽BC=3

隆脿

圖1

中點C

的坐標(biāo)為(4,3)

在圖2

中，設(shè)CD

與y

軸交于點M

作CN隆脥y

軸于點N

那么隆脧DOM=30鈭?OD=3

隆脿DM=3?tan30鈭?=3OM=3隆脗cos30鈭?=23

那么CM=4鈭?3

易知隆脧NCM=30鈭?

隆脿MN=CM?sin30鈭?=4鈭?32CN=CM?cos30鈭?=43鈭?32

則ON=OM+MN=33+42

隆脿

圖2

中C

點的坐標(biāo)為(43鈭?32,33+42).

故答案為：(43鈭?32,33+42).

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解．

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．

此題考查旋轉(zhuǎn)問題，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角的度數(shù)不變，對應(yīng)線段的長度不變，注意構(gòu)造直角三角形求解．【解析】(43鈭?32,33+42)

10、略

【分析】【分析】（1）設(shè)甲種收費的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b，乙種收費的函數(shù)關(guān)系式是y2=k1x；直接運用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；

（2）由（1）的解析式分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)y1＞y2時，當(dāng)y1=y2時，當(dāng)y1＜y2時分別求出x的取值范圍就可以得出選擇方式．【解析】【解答】解：（1）設(shè)甲種收費的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b，乙種收費的函數(shù)關(guān)系式是y2=k1x；由題意，得。

，12=100k1；

解得：；

k1=0.12；

∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；

故答案為：y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；

（2）由題意；得。

當(dāng)y1＞y2時；0.1x+6＞0.12x，得x＜300；

當(dāng)y1=y2時；0.1x+6=0.12x，得x=300；

當(dāng)y1＜y2時；0.1x+6＜0.12x，得x＞300；

∴當(dāng)100≤x＜300時；選擇乙種方式合算；

當(dāng)x=300時；甲；乙兩種方式一樣合算；

當(dāng)300＜x≤450時；選擇甲種方式合算．

答：印制100～300（含100）份學(xué)案，選擇乙種印刷方式較合算，印制300份學(xué)案，甲、乙兩種印刷方式都一樣合算，印制300～450（含450）份學(xué)案，選擇甲種印刷方式較合算．11、略

【分析】【分析】根據(jù)面積法：指針指向紅色區(qū)域的概率就是紅色區(qū)域的面積與總面積的比即可解答．【解析】【解答】解：∵圓形轉(zhuǎn)盤均分成紅；黃、綠3個扇形區(qū)域；其中紅色區(qū)域占1份；

∴指針落在紅色區(qū)域的概率是．

故答案為：．12、略

【分析】

由于正方形的對角線是邊長的倍；則以正方形ABCD的對角線AC為邊長的正方形的面積是原正方形的面積的2倍．

【解析】【答案】根據(jù)相似形對應(yīng)邊之比；周長之比等于相似比；而面積之比等于相似比的平方，即可解決．

三、判斷題(共7題，共14分)13、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍；這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．14、×【分析】【分析】根據(jù)絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，依此計算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案為：×．15、√【分析】【分析】根據(jù)①全等三角形的對應(yīng)邊相等，②全等三角形的對應(yīng)角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的對應(yīng)邊相等。

∴兩個全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)即可判斷．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒數(shù)不是+2．

故答案為：×．17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對18、×【分析】【分析】根據(jù)題意，分別求出（-2）+（+2）與4比較，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)同號相加，取相同符號，并把絕對值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案為：√．四、計算題(共3題，共24分)20、略

【分析】【分析】先變形得到原式={[1+（-）]?[1-（-）]}2，然后根據(jù)平方差公式計算，利用完全平方公式進(jìn)行．【解析】【解答】解：原式=[（1+-）?（1-+）]2

={[1+（-）]?[1-（-）]}2

=[12-（-）2]2

=（1-5+2）2

=（2-4）2

=24-16+16

=40-16．21、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)x=0代數(shù)式x2+bx+c為3可求出c，當(dāng)x=2代數(shù)式x2+bx+c的值為-1可計算出b；

（2）把y=x2-4x+3配成頂點式y(tǒng)=（x-2）2-1；然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)回答即可；

（3）實際上是把頂點從（2，-1）移到原點．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得，c=3，4+2b+c=-1，解得b=-4；

∴b；c的值分別為-4，3．

（2）y=x2-4x+3=（x-2）2-1；

∴拋物線的對稱軸為直線x=2；

∵a=1＞0；

∴當(dāng)x＞2時；y隨x的增大而增大；

（3）函數(shù)y=x2+bx+c的圖象先向左平移2個單位，再向上平移1個單位可得到函數(shù)y=x2的圖象．22、略

【分析】【分析】（1）由絕對值的意義；原方程可以化為兩個方程，又因為原方程有三個根，所以這兩個方程中有一個方程是有不等實數(shù)根，有一個方程有兩相等實數(shù)根，用一元二次方程根的判別式進(jìn)行證明；

（2）根據(jù)三角形三內(nèi)角和為180°；以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根之和求出a的值，然后確定三角形的內(nèi)角；

（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，利用勾股定理進(jìn)行計算，求出a，b的值．【解析】【解答】證明：（1）由原方程得：x2+ax+b-2=0①，x2+ax+b+2=0②；

兩方程的判別式分別為：△1=a2-4b+8，△2=a2-4b-8；

∵原方程有三個根；∴方程①，②中有一個方程有兩個不等實數(shù)根，另一個方程有兩個相等實數(shù)根；

即△1，△2中必有一個大于0，一個等于0，比較△1，△2，顯然△1＞△2；

∴△1＞0，△2=0；

即a2-4b-8=0；

（2）設(shè)方程①的兩根為x1，x2，方程②的根為x3，則x1+x2+x3=180°；

∵x1+x2=-a，x3=-；

∴x1+x2+x3=-a=180°；

∴a=-120°；

∴x3=-=60°．

故該三角形中有一個內(nèi)角為60°；

（3）方程①中的兩根x1，x2必有一個大于方程②中的x3，而另一個小于x3；

∴可以設(shè)x1＞x3＞x2，則由已知得：x12-x22=x32，即（x1+x2）（x1-x2）=x32．

∴-a?=

整理得：a2+4a=0

由（1）有：a2-4b=8代入上式得：a2+16a=0；

∴a1=0，a2=-16．

當(dāng)a=0時，x3=0；這與題目中方程的根是直角三角形的邊矛盾；

∴a=-16．

把a=-16代入a2-4b-8=0中，得b=62．

故a=-16，b=62．五、證明題(共1題，共5分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠ABO=∠BPO即可．【解析】【解答】證明：

∵PA；PB是圓O的兩條切線；切點為A、B；

∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB；

∴OP⊥AB；

∴∠BMP=90°；

∴∠ABO+∠PBM=90°；∠PBM+∠OPB=90°；

∴∠ABO=∠BPO；

∵∠BPO=∠APB；

∴∠ABO=∠APB．六、綜合題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】連接HF，EG，F(xiàn)G，根據(jù)切線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可知：FH⊥EG，再由圓周角定理可得：∠EPF=∠OGF，而∠OGF=45°，問題得解．【解析】【解答】解：連接HF；EG，F(xiàn)G；

∵⊙O與正方形ABCD的各邊分別相切于點E；F、G、H；

∴FH⊥EG；

∵OG=OF；

∴∠OGF=45°；

∵∠EPF=∠OGF；

∴tan∠EPF=tan45°=1；

故答案為：1．25、略

【分析】【分析】（1）利用兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似證得結(jié)論；

（2）當(dāng)∠NBM=90°時和當(dāng)∠EBM=90°時兩種情況進(jìn)行分類討論即可得到答案．【解析】【解答】解：（1）∵A（-3；0），點C的坐標(biāo)為（3，0）．

∴OA=OC

∴OB⊥AC

∴AB=BC

∴∠BAC=∠BCA

∵∠BMN=∠BAC

∴∠BMN=∠BCA

∵AMN=∠CBM=∠BCA

∴∠AMN=∠BMA

∴△MBC∽△NMA；

（2）存在．

理由：Ⅰ；當(dāng)∠NBM=90°時；

∴△AOB∽△ABM；

∴

∵直線與x軸相交于點A（-3；0）．

∴b=2；OA=3

∴OB=2

∴AB=

∴

∴AM=

∴OM=AM-OA=

∴點M的坐標(biāo)為（；0）；

Ⅱ；當(dāng)∠EBM=90°時；

∵∠BMN=∠BAC．

∴∠MBN=∠ABC；

∴此時點M與點O重合；即點M的坐標(biāo)為（0，0）；

綜上所述：存在點M（，0）或（0，0）使△MBN為直角三角形；26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意；觀察圖形，F(xiàn)；C兩點間的距離逐漸變?。?/p>

（2）①因為∠B=90°；∠A=30°，BC=6cm，所以AC=12cm，又因為∠FDE=90°，∠DEF=45°，DE=4cm，所以DF=4cm，連接FC，設(shè)FC∥AB，則可求證∠FCD=∠A=30°，故AD的長可求；

②設(shè)AD=x，則FC2=DC2+FD2=（12-x）2+16；再分情況討論：FC為斜邊；AD為斜邊；BC為斜邊．綜合分析即可求得AD的長；

③假設(shè)∠FCD=15°，因為∠EFC=30°，作∠EFC的平分線，交AC于點P，則∠EFP=∠CFP=∠DFE+∠EFP=60°，所以PD=4cm，PC=PF=2FD=8cm，故不存在．【解析】【解答】解：（1）變小；

（2）問題①：∵∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm

∴AC=12cm

∵∠FDE=90°；∠DEF=45°，DE=4cm

∴DF=4cm

連接FC；設(shè)FC∥AB

∴∠FCD=∠A=30°

∴在Rt△FDC中，DC=4cm

∴