2025年外研版2024高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷121考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某企業(yè)有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（）A.B.C.D.2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)；一束光線從點A（-3，5）出發(fā)，被x軸反射后到達(dá)點B（2，7），則這束光線從A到B所經(jīng)過的距離為（）

A.12

B.13

C.

D.2

3、【題文】銳角三角形中，若則下列敘述正確的是（）.

①②③④A.①②B.①②③C.③④D.①④4、【題文】等差數(shù)列{an}滿足a42＋a72＋2a4a7＝9，則其前10項之和為()A.－9B.－15C.15D.±155、命題“對任意實數(shù)x，都有x2﹣2x+1＞0”的否定是（）A.對任意實數(shù)x，都有x2﹣2x+1＜0B.對任意實數(shù)x，都有x2﹣2x+1≤0C.存在實數(shù)x，有x2﹣2x+1＜0D.存在實數(shù)x，有x2﹣2x+1≤06、已知拋物線y2=2px（p＞0）存在關(guān)于直線x+y=1對稱的相異兩點A、B，則實數(shù)p的取值范圍是（）A.（0，1）B.（0，+∞）C.（0，]D.（0，）7、已知P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值為（）A.2B.3C.4D.68、已知=2=3=4，若=6（a，t均為正實數(shù)），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=（）A.35B.40C.41D.429、設(shè)z=log2（m2-3m-3）+ilog2（m-3）（m∈R），若z對應(yīng)的點在直線x-2y+1=0上，則m的值是（）A.B.C.D.15評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知極坐標(biāo)的極點在直角坐標(biāo)系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為．點P在曲線C上，則點P到直線的距離的最小值為．11、已知正數(shù)滿足則的最小值為_____________.12、【題文】如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心的概率是取到方片的概率是則取到黑色牌的概率是____．13、【題文】若直線與直線平行，則實數(shù)=____________；14、在（1+x）8（1-x）的展開式中，含x2項的系數(shù)為______（用數(shù)字填寫答案）評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共15分)22、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．23、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．24、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】抽取的比例為【解析】【答案】B2、B【分析】

∵A（-3；5）關(guān)于x軸的對襯點A′（-3，-5）；

由反射原理可知反射光線經(jīng)過A′（-3；-5）；

設(shè)入射光線與x軸相交于M；

則這束光線從A到B所經(jīng)過的距離為：

|AM|+|MB|=|A′M|+|MB|=|A′B|===13．

故選B．

【解析】【答案】利用反射原理可知反射光線經(jīng)過A（-3；5）關(guān)于x軸的對襯點A′（-3，-5），從而可求得答案．

3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

試題分析：∵等差數(shù)列{an}滿足a42+a72+2a4a7=9，則有(a4+a7)2=9，∴a4+a7=±3．

故其前10項之和為故選D．．．

考點：等差數(shù)列的前n項和．【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是：存在實數(shù)x，有x2﹣2x+1≤0；

故選：D

【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．6、D【分析】解法一：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）為拋物線上關(guān)于直線x+y=1對稱的兩點；

C（x0，y0）為AB的中點．設(shè)AB的直線方程為y=kx+b．

由直線AB與x+y=1垂直；得k=1（3分）

由

得到x2+（2b-2p）x+b2=0（5分）

△=4p（p-2b）＞0，得p＞2b；①

∴x1+x2=2p-2b，x1x2=b2；

C（p-b，y0）代入y=x+b中，得到C（p-b；p）

同時C又在x+y=1上得b=2p-1②

由①②可得p＜

∵p＞0，∴0＜p＜

實數(shù)p的取值范圍是（0，）．

解法二：設(shè)拋物線上兩點A、B的坐標(biāo)分別為（2px12，2px1），（2px22，2px2）且關(guān)于直線x+y-1=0對稱；

則有

由第二個方程可得x1+x2=1代入第一個方程；

得x12+x22=＞0，故0＜p＜1．

又由＞（xx1+x2）；

得＞

即0＜p＜為所求．

故選：D．

法一：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）為拋物線上關(guān)于直線x+y=1對稱的兩點，C（x0，y0）為AB的中點．設(shè)AB的直線方程為y=kx+b．由直線AB與x+y=1垂直，得k=1，由由得到x2+（2b-2p）x+b2=0；由此能求出實數(shù)p的取值范圍．

法二：利用拋物線的參數(shù)方程，設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為（2px12，2px1），（2px22，2px2），又二者關(guān)于直線x+y-1=0對稱，則可列出等價方程，建立p的不等式．

本題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．【解析】【答案】D7、B【分析】解：拋物線y2=4x；可得P=1；

P在拋物線y2=4x上；那么點P到點Q（2，1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值為：2+p=3．

故選：B．

利用拋物線的定義與性質(zhì)；轉(zhuǎn)化求解即可．

本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】【答案】B8、C【分析】解：觀察等式=2=3=4；

照此規(guī)律，第5個等式中：a=6，t=a2-1=35

a+t=41．

故選：C．

觀察所給的等式，第5個等式中：a=6，t=a2-1=35；即可寫出結(jié)果．

本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個易錯題．【解析】【答案】C9、B【分析】解：

故選B．

把復(fù)數(shù)對應(yīng)點（log2（m2-3m-3），log2（m-3））代入直線x-2y+1=0；化簡求解m即可．

本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】試題分析：由曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）得曲線C的普通方程由直線的極坐標(biāo)方程為可得即所以直線的方程因為圓C的圓心為半徑為1，所以直線到圓心C的距離則點P到直線的距離的最小值為考點：把極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程化為普通方程，直線與圓的最小距離.【解析】【答案】511、略

【分析】【解析】試題分析：因為正數(shù)滿足所以所以考點：本小題主要考查基本不等式的應(yīng)用.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因為取到紅心的概率是取到方片的概率是取到的概率是到黑色牌的概率是【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】114、略

【分析】解：在（1+x）8（1-x）的展開式中，含x2項為。

?x2?1+?x?（-x）=28x2-8x2=20x2；

∴含x2項的系數(shù)為20．

故答案為：20．

（1+x）8（1-x）的展開式中，含x2項是（1+x）8展開式中x2項與1的積以及x項與-x的積組成；求出即可．

本題考查了二項式定理的靈活應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】20三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共3題，共15分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可24、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實數(shù)，求出z2．五、綜合題(共4題，共28分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）