2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第十章 二元一次方程組 數(shù)學(xué)活動

數(shù)學(xué)活動10二元一次方程組復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.二元一次方程x-y=0的解有多少個?請你寫出一些它的解.無數(shù)個.……2.在平面直角坐標系中，一組有序數(shù)對表示一個點的坐標，你能把問題1中寫出的解分別用一個點的坐標表示出來嗎?(1，1)，(-1，-1)，(0，0)……x=1，y=1；x=-1，y=-1；x=0，y=0；(1)在平面直角坐標系中，你能把二元一次方程x-y=0的一個解用一個點表示出來嗎?標出一些以方程x-y=0的解為坐標的點，過這些點中的任意兩點作直線，你有什么發(fā)現(xiàn)?在這條直線上任取一點，這個點的坐標是方程x-y=0的解嗎?活動1填寫下面的表格：分別寫出二元一次方程x-y=0的解所對應(yīng)的點的坐標.（-3，-3）（-2，-2）（-1，-1）（0，0）（1，1）（2，2）（3，3）1234-4-3-2-10xy1234-4-3-2-1在平面直角坐標系中描出以這些解為坐標的點.（-3，-3）（-2，-2）（-1，-1）（0，0）（1，1）（2，2）（3，3）過其中任意兩點作直線，你有什么發(fā)現(xiàn)?1234-4-3-2-10xy1234-4-3-2-1（-3，-3）（-2，-2）（-1，-1）（0，0）（1，1）（2，2）（3，3）一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點的全體叫作這個方程的圖象.想一想：二元一次方程的圖象是什么幾何圖形?(2)在平面直角坐標系中，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線.根據(jù)這個結(jié)論，在同一平面直角坐標系中畫出二元一次方程組中的兩個二元一次方程的圖象.

2x+y=4x-y=-1由這兩個二元一次方程的圖象，你能得出這個二元一次方程組的解嗎?填寫下面的表格：根據(jù)左邊的表格畫出圖象1234-4-3-2-10xy1234-4-3-2-12x+y=4x-y=-1(1，2)交點（1，2）是方程組的解.2x+y=4x-y=-1隨堂練習(xí)1.如圖，以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是（）x-y=12x-y=1A.x-y=-12x-y=-1B.x-y=-12x-y=1C.x-y=12x-y=-1D.1234-2-1Oxy1234-1l1l2C2.如圖，已知關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by+c=0和kx+ny=0的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得方程組

的解是_________.ax+by+c=0kx+ny=0x=-4y=-2-4Oxy-2ax+by+c=0kx+ny=0P3.若二元一次方程y=mx+1與y=nx-5的圖象交于點A（2，5），則m，n的值為（）A.2、3 B.3、5 C.2、5 D.3、6C4.用畫圖象的方法解下列方程組：1234-4-3-2-10xy1234-4-3-2-1x+y=52x-y=1x+y=52x-y=1（2，3）解得x=2y=3視頻欣賞點擊畫面播放隨著人們生活水平的提高，很多家庭都購置了小汽車，大多數(shù)小汽車是前輪驅(qū)動和轉(zhuǎn)向的，所以前輪的磨損程度比后輪嚴重.活動2如果前輪報廢，換上新輪胎而后輪繼續(xù)使用原來的輪胎，那么汽車行駛的安全性和乘坐的舒適性都將大打折扣；如果同時更換前后輪的輪胎，用車成本又會提高.

為了解決這個問題，一般的汽車使用手冊上都有定期給前后輪的輪胎換位的建議.資料顯示:汽車前輪輪胎一般應(yīng)在汽車行駛達到60000km時報廢，而后輪輪胎應(yīng)在汽車行駛達到80000km時報廢，如果在輪胎的使用壽命內(nèi)只交換一次前、后輪輪胎，那么應(yīng)在汽車行駛里程達到多少時，交換前、后輪輪胎，能使汽車的兩對輪胎同時報廢?并求出輪胎報廢時汽車的行駛里程.假設(shè)每個新輪胎報廢時的總磨損量為1，則安裝在前輪的輪胎每行駛1km的磨損量為，安裝在后輪的輪胎每行駛1km的磨損量為.解:設(shè)應(yīng)在汽車行駛里程達到xkm時，交換前、后輪胎，然后繼續(xù)行駛ykm.解得

輪胎報廢時汽車的行駛里程為

1.一輛自行車換胎，若新輪胎安裝在前輪，則自行車行駛2500km后報廢；若新輪胎安裝在后輪，則自行車行駛1500km后報廢，如果可以在自行車行駛一定的路程后，通過交換前后輪輪胎使一輛自行車的一對新輪胎同時報廢，那么這對新輪胎一共能支撐自行車行駛()A.1875kmB.1975kmC.2000kmD.2250km隨堂練習(xí)A2.汽車輪胎如果放在前輪可以行駛30000km，如果放在后輪可以行駛50000km，現(xiàn)有一輛汽車，允許在恰當(dāng)?shù)臅r候?qū)⑶拜喓秃筝喕Q，那么最多可以行駛多少千米而不需要購買新的輪胎?如果在行駛過程中只允許前、后輪對調(diào)一次，那么應(yīng)當(dāng)在行駛多少千米的時候?qū)⑶?、后輪對調(diào)?解：設(shè)跑x千米后調(diào)換，繼續(xù)行駛y千