2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第2章 實數(shù) 2.1 平方根 第2課時 無理數(shù)

湘教版數(shù)學(xué)·七年級下冊無理數(shù)復(fù)習(xí)引入什么叫有理數(shù)？①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).正整數(shù)負整數(shù)零整數(shù)正分?jǐn)?shù)負分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù).探索如圖，三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.11a2a2S=a2=aS=22=2S=12=11<a<2思考觀察下列結(jié)果：12=1，1.42=1.96，1.412=1.9881，1.4142=1.999396，1.41422=1.99996164，…22=4，1.52=2.25，1.422=2.0164，1.4152=2.00225，1.41432=2.00024449，…（1）分別根據(jù)上述結(jié)果，估計2的算術(shù)平方根的大致范圍；（2）若將寫成一個小數(shù)，則它是一個怎樣的小數(shù)？（1）由于12<2，2<22，所以1<<2.由于1.42<2<1.52，所以1.4<<1.5.同理可得，1.4<<1.42，1.414<<1.415，1.4142<<1.4143.表示介于1與2之間（2）若將寫成一個小數(shù)，則由（1）可以猜測它應(yīng)該比1.4142大，比1.4143小，且是一個小數(shù)點后面的位數(shù)不斷增加的小數(shù).=1.414213562…事實上，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，不可寫成分?jǐn)?shù).

定義=1.414213562…像這樣，若一個數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)或可以表示成一個無限不循環(huán)小數(shù)，則把這個數(shù)叫作無理數(shù).π=3.141592653…=1.732050807…=2.236067977…無理數(shù)無理數(shù)分類正無理數(shù)負無理數(shù)，，π－，－，－π議一議下面的說法正確嗎？如果不正確，請說明理由.（1）無限小數(shù)都是有理數(shù)；（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；（4）無理數(shù)都是帶根號的小數(shù).無理數(shù)有限小數(shù)無限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)（有理數(shù)）（有理數(shù)）（無理數(shù)）×√××π=3.1415926···精確到小數(shù)點后面第二位___________.精確到小數(shù)點后面第三位___________.π≈3.14π≈3.1423.14，3.142，3.1416，···都是π的近似值，稱它們?yōu)榻茢?shù).根據(jù)實際需要，有時需用一個有限小數(shù)來近似地表示一個無理數(shù).例3用計算器求下列各式的值.（1）；（2）（結(jié)果精確到小數(shù)點后面第三位）.解：（1）依次按鍵：顯示結(jié)果：32.所以，.不同型號的計算器，操作可能不同.例3用計算器求下列各式的值.（1）；（2）（結(jié)果精確到小數(shù)點后面第三位）.“精確到小數(shù)點后面第三位”也可以說成“精確到0.001”或“保留三位小數(shù)”.（2）依次按鍵：顯示結(jié)果：2.828427125所以，.成立嗎？若不成立，請舉例說明.做一做由于()2=a，則對于任意一個非負數(shù)a，先開平方，然后再平方，最后的結(jié)果仍等于a.當(dāng)a為負數(shù)時不成立.練習(xí)1.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？有理數(shù)：無理數(shù)：（1）；2.用計算機分別求下列各數(shù)的近似值

（結(jié)果精確到0.001）.（2）.解：（1）；（2）.課堂小結(jié)1.無理數(shù)的定義2.用計算器求正數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似數(shù).若一個數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)或可以表示成一個無限不循環(huán)小數(shù)，則把這個數(shù)叫作