人教版九年級數(shù)學下冊第二十八章專題四課標新導向教學課件

專題四

課標新導向1.(RJ九下P76練習1)如圖Z28－4－1，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，求旗桿的高度.(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

2.(母題變式)(2022·大連)如圖Z28－4－2，蓮花山是大連著名的景點之一.游客可以從山底乘坐索道車到達山頂，索道車運行的速度是1m/s.小明要測量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道A處測得白塔底部B的仰角約為30°，測得白塔頂部C的仰角約為37°，索道車從A處運行到B處所用時間約為5min.

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3.(跨學科與物理融合)(2022·泰州)小強在物理課上學過平面鏡成像知識后，在老師的帶領下到某廠房做驗證實驗.如圖Z28－4－3，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN，MN與墻面AB所成的角∠MNB＝118°，廠房高AB＝8m，房頂AM與水平地面平行，小強在點M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠處D到他的距離CD是多少？(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，tan34°≈0.67，tan56°≈1.48)解：如答圖Z28－4－1，連接MC，過點M作HM⊥NM.由題意，得∠DMC＝2∠CMH，∠MCD＝∠HMN＝90°，AB＝MC＝8m，AB∥MC，∴∠CMN＝180°－∠MNB＝180°－118°＝62°.∴∠CMH＝∠HMN－∠CMN＝28°.∴∠DMC＝2∠CMH＝56°.在Rt△CMD中，CD＝CM·tan56°≈8×1.48≈11.8(m).∴能看到的水平地面上最遠處D到他的距離CD約為11.8m.4.(跨學科與化學融合)在一次化學實驗課上，甲杯裝滿Ca(OH)2溶液，乙杯空著.現(xiàn)在老師把甲杯中的溶液全部倒入乙杯中，如圖Z28－4－4所示.已知這兩個圓柱形杯高度相等且底面直徑之比為1∶2，請你求出圖中點P與乙杯中液面之間的距離.

5.(幾何與傳統(tǒng)文化)(2022·紹興)圭表(如圖Z28－4－5①)是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標桿(稱為“表”)和一把呈南北方向水平固定擺放的與標桿垂直的長尺(稱為“圭”)，當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至.圖Z28－4－5②是一個根據(jù)某市地理位置設計的圭表平面示意圖，表AC垂直圭BC，

解：(1)∵∠ADC＝84°，∠ABC＝37°，∴∠BAD＝∠ADC－∠ABC＝47°.

6.(幾何與傳統(tǒng)文化)桔棉，亦叫“桔皋”，我國古代井上汲水的工具.它是在井旁架上設一杠桿，杠桿上竹竿一端A處系繩子，繩子另一端懸綁汲器，竹竿另一端B處綁石塊等重物，用不大的力量即可將灌滿水的汲器提起，桔棒的使用體現(xiàn)了我國古代勞動人民的智慧.如圖Z28－4－6是《天工開物·水利》中的桔棉圖，若竹竿A，B兩處的距離為12m，當汲器伸到井口時，繩子受重力作用垂直于水平面，此時竹竿AB與繩子的夾角為53°，求綁重物的B端與懸綁汲器的繩子之間的距離.(忽略提水時竹竿產(chǎn)生的形變)(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)

7.(實踐探究)共享單車為大眾出行提供了方便，圖Z28－4－7①為單車實物圖，圖Z28－4－7②為單車示意圖，AB與地面平行，點A，B，D共線，點D，F(xiàn)，G共線，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié)．已知∠ABE＝70°，∠EAB＝45°，車輪半徑為0.3m，BE＝0.4m．小明體驗后覺得當坐墊C離地面高度為0.9m時騎著比較舒適，求此時CE的長．

8.(實踐探究)（中考改編）如圖Z28－4－8①是某車站的一組智能通道閘機，圖Z28－4－8②是兩圓弧翼展開時的截面圖，扇形ABC和DEF是閘機的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對稱，BC和EF均垂直于地面，扇形的圓心角∠ABC＝∠DEF＝20°，半徑BA＝ED＝60cm，點A與點D在同一水平線上，且它們之間的距離為10cm．求閘機通道的寬度，即BC與EF之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）解：如答圖Z28－4－5，連接AD，并向兩方延長，分別交BC，EF于點M，N.由點A，D在同一條水平線上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，∴MN的長度就是BC與EF之間的距離.由兩圓弧翼成軸對稱，得AM＝DN.在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，∠ABM＝20°，AB＝60cm,∴A