人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章專題三中考新題型教學(xué)課件

專題三

中考新題型【考情講述】2021、2022年的廣東中考數(shù)學(xué)題，將圓的綜合題都放在解答題（三）的位置，難度增加了很多，此題的平均得分率偏低，對(duì)于圓的綜合考查要求較高，2021年主要考查了平行線的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，矩形的判定和作輔助線等，2022年主要考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)和勾股定理等.難度相比2021年降低了很多，但縱觀歷年情況，關(guān)于圓的綜合題仍需重點(diǎn)關(guān)注.【中考真題】1.（2021·廣東）如圖Z24－3－1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC，AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF．（1）求證：CF⊥FB；（2）求證：以AD為直徑的圓與BC相切；（3）若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面積．（1）證明：∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB.∵CD＝DF，∴∠DCF＝∠DFC.∵CD∥EF，∴∠DCF＝∠CFE.∴∠CFE＝∠DFC.又∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF.∴∠EFB＝∠FBA.∴∠EFB＝∠AFB.∵∠DFC＋∠CFE＋∠EFB＋∠AFB＝180°,∴∠CFE＋∠BFE＝90°，即∠CFB＝90°.∴CF⊥FB.

2.（2022·廣東）如圖Z24－3－2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB.（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若AB＝2，AD＝1，求CD的長(zhǎng)度.解：（1）△ABC是等腰直角三角形.證明過(guò)程如下：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠ABC＝90°.∵∠ADB＝∠CDB，∴AB＝BC.∴AB＝BC.又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形.

3.（2022·深圳）一個(gè)玻璃球體近似半圓O，AB為直徑.半圓O上點(diǎn)C處有個(gè)吊燈EF，EF∥AB，CO⊥AB，EF的中點(diǎn)為D，OA＝4.（1）如圖Z24－3－3①，CM為一條拉線，M在OB上，OM＝1.6，DF＝0.8，求CD的長(zhǎng)度；（2）如圖Z24－3－3②，M是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，MH為入射光線，∠HOM＝50°，HN為反射光線交半圓O于點(diǎn)N，在M從O運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，求點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).解：（1）∵OM＝1.6，DF＝0.8，EF∥AB，∴DF是△COM的中位線.∴點(diǎn)D是OC的中點(diǎn).∵OC＝OA＝4，∴CD＝2.（2）如答圖Z24－3－3，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)N也與點(diǎn)O重合.如答圖Z24－3－4，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)T，故點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為OA＋AT的長(zhǎng).∵∠HOM＝50°，OH＝OB，

4.（2022·北京）如圖Z24－3－4，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，AB⊥CD，連接AC，OD.（1）求證：∠BOD＝2∠CAB；（2）連接DB，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DO，交AC于點(diǎn)F.若F為AC的中點(diǎn)，求證：直線CE為⊙O的切線.證明：（1）如答圖Z24－3－5，連接AD.∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，∴BC＝BD.∴∠CAB＝∠BAD.∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝2∠CAB.（2）如答圖Z24－3－5，連接OC.∵F為AC的中點(diǎn)，∴DF⊥AC.∴AD＝CD.∴∠ADF＝∠CDF.∵BC＝BD，∴∠CAB＝∠DAB.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠CDF＝∠CAB.∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD.∴∠OCD＝∠CAB.∵BC＝BC，∴∠CAB＝∠CDE.∴∠CDE＝∠OCD.∵∠E＝90°，∴∠CDE＋∠DCE＝90°.∴∠OCD＋∠DCE＝90°，即OC⊥CE.∵OC為⊙O的半徑，∴直線CE為⊙O的切線.

（3）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交線段BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在其他條件不變的情況下，判斷四邊形AEBF是什么特殊的四邊形？請(qǐng)?jiān)趫DZ24－3－5②中補(bǔ)全圖形并證明你的結(jié)論.

（2）證明：∵∠A＝∠DCB，∠F＝∠ABC，∴∠ABF＝∠CPB.∵CD⊥AB，∴∠ABF＝∠CPB＝90°.∴直線BF是⊙O的切線.（3）解：四邊形AEBF是平行四邊形.理由：如答圖Z24－3－7.∵當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，CD是直徑，∴OC＝OD＝OA.∴∠OAD＝∠ODA.∵∠CDA＝∠CBA