2025年蘇科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年蘇科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷701考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列命題中；不是全稱命題的是（）

A.任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0

B.自然數(shù)都是正整數(shù)。

C.每一個(gè)向量都有大小。

D.一定存在沒(méi)有最大值的二次函數(shù)。

2、【題文】設(shè)｛an｝是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a5a6=81，log3a1+log3a2++log3a10的值是（）A.5B.10；C.20D.2或43、【題文】若則角的取值范圍是()A.B.C.D.4、若y=f（x）在（﹣∞，+∞）可導(dǎo)，且則f′（a）=（）A.B.2C.3D.5、已知i是虛數(shù)單位,則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是()A.-2B.-2iC.2D.2i評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、若則a+a2+a4+a6+a8的值為_(kāi)___．7、一直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線與平面的位置關(guān)系是____．8、若正方體外接球的體積是則正方體的棱長(zhǎng)等于____．9、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，I是的內(nèi)心，且則=_________.10、【題文】函數(shù)的最小正周期為_(kāi)___．11、設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，記．當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，則λ的取值范圍是____．12、命題“?x∈R，x2+2x-3＞0”的否定______．13、已知P1（6，-3），P2（-3，8），且點(diǎn)P在線段P1P2的延長(zhǎng)線上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．14、將101101（2）化為十進(jìn)制結(jié)果為_(kāi)_____；再將該數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共20分)22、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和23、已知f（x）是偶函數(shù)，f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，且f（2a2-3a+2）＜f（a2-5a+9），現(xiàn)知適合條件的a的集合是不等式2a2+（m-4）a+n-m+3＞0的解集；求m和n的值．

24、【題文】設(shè)△ABC的三內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且

（Ⅰ）求角的大??；

（Ⅱ）若求函數(shù)的值域.25、【題文】（本小題滿分10分）

已知：

通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并證明你的結(jié)論評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共10分)26、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．27、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)28、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．30、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

A中含有全稱量詞“任何一個(gè)”．

B中含有全稱量詞“都”．

C中含有全稱量詞“每一個(gè)”．

D中含有特稱量詞“存在”；是特稱命題，不是全稱命題．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)全程命題的定義；命題中必須含有全稱量詞．

2、C【分析】【解析】因?yàn)閘og3a1+log3a2++log3a10

.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】即得求得【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】∵

∴?=1；

即f′（a）=1；

則f′（a）=

故選：D

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．5、A【分析】【解答】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為虛部為選A.

【分析】中實(shí)部為虛部為運(yùn)算中二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

∵令x=1可得28=a+a1+a2+a3++a8．

再令x=-1可得0=a-a1+a2-a3++a8．

兩式相加可得28=2（a+a2+a4+a6+a8），∴a+a2+a4+a6+a8=27=128；

故答案為128．

【解析】【答案】在所給的等式中，令x=1可得28=a+a1+a2+a3++a8；再令x=-1可得0=a-a1+a2-a3++a8．兩式相加可得28=2（a+a2+a4+a6+a8）；

從而求得a+a2+a4+a6+a8的值．

7、略

【分析】

分兩種情況。

①當(dāng)A；B兩點(diǎn)在平面α的同側(cè)時(shí)；由于A、B到α的距離相等，所以直線AB與平面α平行；

②當(dāng)A；B兩點(diǎn)在平面α的兩側(cè)時(shí)；并且AB的中點(diǎn)C在平面α內(nèi)時(shí)，A、B到α的距離相等，此時(shí)直線AB與平面α相交．

綜上所述；可得：直線與平面平行或直線與平面相交。

故答案為：平行或相交。

【解析】【答案】根據(jù)題意可得①當(dāng)兩點(diǎn)A；B在平面α的同側(cè)時(shí)；直線AB與平面α平行；②當(dāng)線段AB的中點(diǎn)C在平面α內(nèi)時(shí)，A、B到α的距離相等，此時(shí)直線AB與平面α相交．由此可得正確答案．

8、略

【分析】

正方體外接球的體積是則外接球的半徑R=2；

正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為4，棱長(zhǎng)等于

故答案為：．

【解析】【答案】先求球的半徑；直徑就是正方體的對(duì)角線，然后求出正方體的棱長(zhǎng)即可．

9、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知考點(diǎn)：本小題主要考查雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力數(shù)數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗宰钚≌芷跒?/p>

考點(diǎn)：三角函數(shù)周期【解析】【答案】11、（1）【分析】【解答】解：由題設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0；0，1）

∴=（1，1，﹣1），∴=（λ；λ，﹣λ）；

∴=+=（﹣λ；﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）

=+=（﹣λ；﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）

顯然∠APC不是平角；所以∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC＜0

∴

∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1

因此，λ的取值范圍是（1）

故答案為：（1）

【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用∠APC不是平角，可得∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC＜0，即從而可求λ的取值范圍．12、略

【分析】解：特稱命題的否定是全稱命題；

所以命題“?x∈R，x2+2x-3＞0”的否定：?x∈R，x2+2x-3≤0．

故答案為：?x∈R，x2+2x-3≤0．

直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．

本題考查命題的否定，注意特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系．基本知識(shí)的考查．【解析】?x∈R，x2+2x-3≤013、略

【分析】解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；

設(shè)點(diǎn)P（x，y），∵P在線段P1P2的延長(zhǎng)線上；

∴=-2

即（x-6；y+3）=-2（-3-x，8-y）；

∴（x-6；y+3）=（6+2x，-16+2y）；

∴

解得

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-12；19）．

故答案為：（-12；19）．

根據(jù)題意，畫出圖形，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由題意得出=-2利用坐標(biāo)表示，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。

本題考查了平面向量的相等與坐標(biāo)表示的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】（-12，19）14、略

【分析】解：101101（2）

=1+22+23+25

=1+4+8+32

=45（10）

又∵45÷8=55

∴101101（2）=55（8）

故答案為：45（10），55（8）

要將101101（2）化為十進(jìn)制我們可以利用累加權(quán)重法；分別求出各數(shù)位上的1對(duì)應(yīng)的權(quán)重，累加后即可得到答案；而要將所得的十進(jìn)制再轉(zhuǎn)化為8進(jìn)制數(shù)，則可以使用除8求余法．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化方法（累加權(quán)重法，除k求余法）是解答本題的關(guān)鍵．【解析】45（10）；55（8）三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)22、略

【分析】試題分析：（1）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且已知故我們借助于等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式用基本量法求出首項(xiàng)和公差然后寫出通項(xiàng)公式；（2）要認(rèn)識(shí)到數(shù)列是等比數(shù)列，故直接利用等比數(shù)列的前和公式求出結(jié)論.試題解析：(1)設(shè)的公差為d,則即解得(2)考點(diǎn)：(1)等差數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）等比數(shù)列前n和公式.【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】

∵f（x）是偶函數(shù)；f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)；

∴f（x）在（0；+∞）上是減函數(shù)；

又2a2-3a+2＞0，a2-5a+9＞0恒成立。

∴2a2-3a+2＞a2-5a+9

即a2+2a-7＞0

又∵適合條件的a的集合是不等式2a2+（m-4）a+n-m+3＞0的解集；

∴m-4=4；n-m+3=-14

解得m=8；n=-9

【解析】【答案】由已知中（x）是偶函數(shù)，f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，我們可以得到f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，然后可將f（2a2-3a+2）＜f（a2-5a+9），轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的一元二次不等式，結(jié)合適合條件的a的集合是不等式2a2+（m-4）a+n-m+3＞0的解集；我們可構(gòu)造出關(guān)于m，n的方程組，解方程組即可得到m和n的值．

24、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了解三角形和三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。

（1）、因?yàn)閍、b；c成等比數(shù)列以及正弦定理得到角B的值。

（2）根據(jù)三角函數(shù)中兩角差的三角函數(shù)公式；得到關(guān)于x的單一函數(shù)，然后借助于值域得到結(jié)論。

解:（Ⅰ）因?yàn)閍、b、c成等比數(shù)列，則由正弦定理得

又所以因?yàn)閟inB＞0，則

因?yàn)锽∈(0，π)，所以B＝或

又則或即b不是△ABC的最大邊，故6分。

（Ⅱ）因?yàn)閯t

10分。

則所以

故函數(shù)的值域是【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）25、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)中的由特殊到一般的推理的運(yùn)用，并運(yùn)用三角恒等變換加以證明。因?yàn)?/p>

那么可以猜想一般結(jié)論為

然后從左邊證明到右邊得到結(jié)論。

一般形式:

證明左邊=

=

=

=

∴原式得證。

（將一般形式寫成。

等均正確。）【解析】【答案】一般形式:

證明見(jiàn)解析。

均可。五、計(jì)算題(共2題，共10分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、綜合題(共3題，共21分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=