2025年滬科版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若函數(shù)則（）A.B.C.D.2、若直線4x-3y-2=0與圓x2+y2-2ax+4y+a2-12=0總有兩個不同交點，則a的取值范圍是（A）-3＜a＜7（B）-6＜a＜4（C）-7＜a＜3（D）-21＜a＜193、【題文】設則（）A.B.C.D.4、【題文】下列函數(shù)中，周期為的是（）A.B.C.D.5、已知集合M隆脢{1,鈭?2,3}N隆脢{鈭?4,5,6,鈭?7}

從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標，則這樣的坐標在直角坐標系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是(

)

A.18

B.10

C.16

D.14

6、將石子擺成如圖的梯形形狀；稱數(shù)列591420

為“梯形數(shù)”.

根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2016

項與5

的差，即a2016鈭?5=(

)

A.2018隆脕2014

B.2018隆脕2013

C.1011隆脕2015

D.1010隆脕2012

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、計算_____________8、隨機抽取某小學甲乙兩班各6名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．則甲班樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和乙班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是____，____．

9、黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第5個圖案中有白色地面磚____塊.10、【題文】數(shù)列則________11、【題文】若在等差數(shù)列{an}中，a3=5，a7=17，則通項公式=____．12、設則=____________．13、已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5．若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是a=______，b=______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)19、（14分）在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如圖1）。將△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）（Ⅰ）求證：A1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求二面角A1－BP－E的大小。評卷人得分五、計算題(共4題，共12分)20、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．21、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．22、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．23、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：因為所以則故選B.考點：導數(shù)的基本運算.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

整理圓方程為（x-a）2+（y+2）2=16，∴圓心坐標（a，-2），半徑r=4∵直線與圓總有兩個交點，∴圓心到直線的距離小于半徑，那么解得-6＜a＜4，選B【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】因為根據(jù)正數(shù)負數(shù)，零的關系得到大小比較，即為選A.【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】本題考查三角函數(shù)周期公式.函數(shù)的周期公式是的周期

的周期由得周期為。

的周期是的周期是故選D【解析】【答案】D5、D【分析】解：由題意知本題是一個分類和分步的綜合問題；

M

中的元素作點的橫坐標；N

中的元素作點的縱坐標，在第一象限的點共有2隆脕2

個；

在第二象限的點共有1隆脕2

個．

N

中的元素作點的橫坐標；M

中的元素作點的縱坐標，在第一象限的點共有2隆脕2

個；

在第二象限的點共有2隆脕2

個．

隆脿

所求不同的點的個數(shù)是2隆脕2+1隆脕2+2隆脕2+2隆脕2=14(

個)

．

故選D

本題首先分類在每一類中又分步；M

中的元素作點的橫坐標，N

中的元素作點的縱坐標，N

中的元素作點的橫坐標，M

中的元素作點的縱坐標，分別可以得到在第一和第二象限中點的個數(shù)，根據(jù)分類加法原理得到結(jié)果．

本題考查分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，是一個綜合題目，首先分類，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．【解析】D

6、C【分析】解：由已知的圖形我們可以得出圖形的編號與圖中石子的個數(shù)之間的關系為：

n=1

時，a1=2+3=12隆脕(2+3)隆脕2

n=2

時，a2=2+3+4=12隆脕(2+4)隆脕3

由此我們可以推斷：

an=2+3++(n+2)=12[2+(n+2)]隆脕(n+1)

隆脿a2016鈭?5=12隆脕[2+(2016+2)]隆脕(2016+1)鈭?5=1011隆脕2015

．

故選C．

根據(jù)前面圖形中；編號與圖中石子的個數(shù)之間的關系，分析他們之間存在的關系，并進行歸納，用得到一般性規(guī)律，即可求得結(jié)論．

歸納推理的一般步驟是：(1)

通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；(2)

從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題(

猜想)

．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【解析】【答案】-18、略

【分析】

由莖葉圖可知甲班的樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的是131．

∴甲班樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是131；

乙班數(shù)據(jù)有6個數(shù)字，最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)是=132；

∴乙班數(shù)據(jù)的中位數(shù)是132；

故答案為：131；132

【解析】【答案】由莖葉圖可知甲班的樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的是131．得到甲班樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是131；乙班數(shù)據(jù)有6個數(shù)字，最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)是132．

9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則白色地面磚的塊數(shù)的規(guī)律為6,6+7=13,13+9+3+3=22，23+11=34,34+12=46，故可知答案為46.考點：歸納猜想【解析】【答案】4610、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知，=5，所以該數(shù)列為等差數(shù)列，公差為3，=32。

考點：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式。

點評：簡單題，等差數(shù)列中，【解析】【答案】32.11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3n-4；12、略

【分析】解：=

=

=x3|01+(2x-x2)|12

=(-0)-(2-)

=

故答案為：【解析】13、略

【分析】解：由總體的中位數(shù)為10.5，則a+b=21；

則平均數(shù)為=10；

要使總體方差最??；

只需使（a-10）2+（b-10）2最?。?/p>

又∵（a-10）2+（b-10）2=（21-b-10）2+（b-10）2

=（11-b）2+（b-10）2=2b2-42b+221；

∴當b=10.5時，（a-10）2+（b-10）2取得最小值．

又∵a+b=21；

∴a=10.5，b=10.5；

∴a=10.5，b=10.5符合題意．

故答案為：10.5；10.5．

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的值；得到這組數(shù)據(jù)的最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)是中位數(shù)，根據(jù)方差的表示式知道當方差取到最小值時，只有兩個平方和為0，得到結(jié)果．

本題考查一組數(shù)據(jù)的方差的應用，考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的應用，本題不是求數(shù)據(jù)的方差和中位數(shù)，而是以方差和中位數(shù)為條件，求解數(shù)據(jù)中的未知量．【解析】10.5；10.5三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共1題，共10分)19、略

【分析】

不妨設正三角形的邊長為3，則（I）在圖1中，取BE的中點D，連結(jié)DF，∵AE∶EB=CF∶FA=1∶2，∴AF=AD=2，而∠A=60o，∴△ADF為正三角形。又AE=DE=1，∴EF⊥AD。在圖2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB為二面角A1－EF－B的一個平面角，由題設條件知此二面角為直二面角，∴A1E⊥BE。又BEEF=E，∴A1E⊥面BEF，即A1E⊥面BEP。..7分（II）在圖2中,過E點作BP的垂線，并交BP于G點，連接A1G，由（I）知A1E⊥平面BEP，∴A1GE即為二面角A1－BP－E的平面角，又A1E=1，GE=∴A1GE=∴A1GE=即所求為14分【解析】略【解析】【答案】五、計算題(共4題，共12分)20、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．21、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．22、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．23、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”