2025年岳麓版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、cos（750°）=（）

A.-

B.

C.-

D.

2、圖中陰影部分所表示的集合是（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)則f（1）+f（2）++f（2010）=（）

A.

B.0

C.

D.

4、在△ABC中，邊a,b,c的對應(yīng)角分別為A，B，C．若則B等于（）A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.120°5、已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、某學校高一第一學期結(jié)束后，對學生的興趣愛好進行了一次調(diào)查，發(fā)現(xiàn)68％的學生喜歡物理，72％的學生喜歡化學．則該學校同時喜歡物理、化學兩門學科的學生的比例至少是．7、若角滿足則的取值范圍是.8、【題文】已知動點Q在圓上運動，P（4，0），連接PQ，求線段PQ中點M的軌跡方程____。9、若則=____10、已知x3+sin2x=m，y3+sin2y=-m，且m∈R，則=______．11、如圖所示，已知A、B、C是一條直路上的三點，AB與BC各等于2km，從三點分別遙望塔M，在A處看見塔在北偏東45°方向，在B處看塔在正東方向，在點C處看見塔在南偏東60°方向，則塔M到直路ABC的最短距離為______．12、在鈻?ABC

中，P

在鈻?ABC

的三邊上，MN

是鈻?ABC

外接圓的直徑，若AB=2BC=3AC=4

則PM鈫??PN鈫?

的取值范圍是______．13、已知數(shù)列{an}

滿足a1=1an+an鈭?1=(13)n(n鈮?2)Sn=a1?3+a2?32++an?3n

則4Sn鈭?an?3n+1=

______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)14、已知函數(shù)f（x）=2sinx∈R．

（1）求使函數(shù)f（x）取得最大值﹑最小值的自變量x的集合；并分別寫出最大值﹑最小值是什么；

（2）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移可使其對應(yīng)的函數(shù)成為偶函數(shù)？請寫出一種正確的平移方法；并說明理由；

（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．

15、（1）求經(jīng)過直線l1：x+y-1=0與直線l2：2x-3y+8=0的交點M；且與直線2x+y+5=0平行的直線l的方程；

（2）已知點A（1，1），B（2，2），點P在直線l上，求|PA|2+|PB|2取得最小值時點P的坐標．

16、（本小題滿分12分）某商品在近30天內(nèi)每天的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為：P＝該商品的日銷售量Q（件）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系式為：Q＝－t＋40（0＜t≤30，t∈N*）．求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？17、【題文】如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M是CC1的中點,N是BC的中點,點P在線段A1B1上,且滿足A1P=lA1B1.

(1)證明：PN⊥AM.

(2)當λ取何值時,直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角最大值的正切值．

(3)是否存在點P,使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°.若存在求出l的值,若不存在,說明理由．18、【題文】如圖，三棱柱中，平面．以。

為鄰邊作平行四邊形連接和．

（1）求證：∥平面

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）線段上是否存在點使平面與平面垂直？若存在，求出的長；若。

不存在，說明理由．19、設(shè)集合A={x|-1≤x＜3}；B={x|2x-4≥x-2}，C={x|2x+a≥0}．

（1）求A∩B；A∪B；

（2）若滿足B?C，求實數(shù)a的取值范圍．20、已知f(x)=(12)鈭?x2鈭?2x

的定義域為集合A

值域為集合B

．

(1)

求集合A

與集合B

(2)

設(shè)函數(shù)g(x)=k+log2xx隆脢B

若函數(shù)g(x)

的值域是集合A

的真子集，求實數(shù)k

的取值范圍．21、已知M(1+cos2x,1),N(1,3sin2x+a)(x隆脢R,a隆脢R,a

是常數(shù))

且y=OM鈫??ON鈫?(

其中O

為坐標原點)

．

(1)

求函數(shù)y=f(x)

的單調(diào)區(qū)間；

(2)

若x隆脢[0,婁脨2]

時，f(x)

的最大值為4

求a

的值．評卷人得分四、計算題(共2題，共20分)22、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是____．23、如圖，在直角坐標系內(nèi)有兩個點A（-1，-1），B（2，3），若M為x軸上一點，且使MB-MA最大，求M點的坐標，并說明理由．評卷人得分五、證明題(共1題，共4分)24、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)25、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標原點，建立直角坐標系，直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標與此時k=的值，若不存在，說明理由．26、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

∵cos（750°）=cos（2×360°+30°）=cos30°=．

故選D．

【解析】【答案】利用誘導公式即可求得答案．

2、A【分析】試題分析：由于陰影部分在集合的內(nèi)部，但在集合的外部，既屬于B又屬于根據(jù)交集定義，選擇答案A考點：1.韋恩圖；2.幾何的交、并、補的韋恩圖表示【解析】【答案】A3、B【分析】

f（x）的周期T=6，而f（3）=0，f（6）=0；

∴原式=335×（f（1）+f（2）++f（6））=0．

故選B．

【解析】【答案】先求出函數(shù)f（x）的周期；然后求出f（1）；f（2）、f（3）、f（4）、f（5）、f（6）的值，再由2010=6×335可得答案．

4、B【分析】【解析】試題分析：結(jié)合正弦定理得代入得考點：解三角形【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

依題意可知（a1+8d）2=（a1+4d）（a1+14d），整理得2a1d=8d2，解得4d=a1，∴q=a9a5=(a1+8d)(a1+4d)=32；故選C．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】試題分析：利用當喜歡物理的學生與喜歡化學的學生的并集是全體同學時，該學校同時喜歡物理、化學兩門學科的學生的百分率最少，且最少為68%+72%-1=40%．考點：集合的包含關(guān)系判斷及其應(yīng)用．【解析】【答案】40%．7、略

【分析】【解析】

因為所以【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、2【分析】【解答】解：若則

故答案為：2．

【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．10、略

【分析】解：由題意構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3+sin2x；

∵f（-x）=（-x）3+sin（-2x）=-x3-sin2x=-f（x）；

∴f（x）為奇函數(shù)；

∵x3+sin2x=m，y3+sin2y=-m；

∴f（x）+f（y）=0；則x+y=0．

∴=tan=．

故答案為：．

構(gòu)造奇函數(shù)f（x）=x3+sin2x；結(jié)合已知可得f（x）+f（y）=0，從而有x+y=0，則答案可求．

本題考查兩角和與差的正切，考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵，屬中檔題．【解析】11、略

【分析】解：已知AB=BC=2；∠AMB=45°，∠CMB=30°，∴∠CMA=75°

易見△MBC與△MBA面積相等，

∴AMsin45°=CMsin30°

即CM=AM，記AM=a，則CM=a；

在△MAC中，AC=4，由余弦定理得：16=3a2-2a2cos75°；

∴a2=記M到AC的距離為h，則a2sin75°=2h

得h=

∴塔到直路ABC的最短距離為：．

故答案為：．

根據(jù)已知條件求得∠CMA；進而可推斷出△MBC與△MBA面積相等，利用三角形面積公式可求得CM和AM的關(guān)系，進而在△MAC中利用余弦定理求得a，最后根據(jù)三角形面積公式求得答案．

本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了學生對基礎(chǔ)知識的綜合運用．【解析】12、略

【分析】解：設(shè)鈻?ABC

的外接圓的半徑為R

圓心為O

．

由cosB=22+32鈭?422脳2脳3=鈭?14隆脿sinB=1鈭?cos2B=154

．

隆脿2R=4sinB=1615

解得R=81515

．

隆脿PM鈫??PN鈫?=(OM鈫?鈭?OP鈫?)?(ON鈫?鈭?OP鈫?)=OM鈫?鈰?ON鈫?鈭?OP鈫??(OM鈫?+ON鈫?)鈭?OP鈫?2=鈭?R2鈭?OP鈫?2隆脢[鈭?2R2,鈭?2R2+4]=[鈭?12815,鈭?6815]

．

故答案為：[鈭?12815,鈭?6815]

．

設(shè)鈻?ABC

的外接圓的半徑為R

圓心為O.

利用余弦定理可得cosBsinB=1鈭?cos2B.

可得2R=4sinB

解得R

．PM鈫??PN鈫?=(OM鈫?鈭?OP鈫?)?(ON鈫?鈭?OP鈫?)=OM鈫?鈰?ON鈫?鈭?OP鈫??(OM鈫?+ON鈫?)鈭?OP鈫?2=鈭?R2鈭?OP鈫?2

即可得出．

本題考查了正弦定理余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．【解析】2

13、略

【分析】解：因為Sn=a1?3+a2?32++an?3n

所以3Sn=a1?32+a2?33++an?3n+1

所以4Sn=3a1+32(a1+a2)+33(a2+a3)++3n(an鈭?1+an)+an?3n+1

所以4Sn鈭?an?3n+1=3a1+32(a1+a2)+33(a2+a3)++3n(an鈭?1+an)

又因為a1=1an+an鈭?1=(13)n(n鈮?2)

所以4Sn鈭?an?3n+1=3+32?132+33鈰?133++3n?13n

=3+1+1++1=3+(n鈭?1)=n+2(n鈮?2)

又因為當n=1

時；4S1鈭?a1?31+1=鈭?5

不滿足上式；

所以4Sn鈭?an?3n+1={鈭?5,n=1n+2,n鈮?2

故答案為：{鈭?5,n=1n+2,n鈮?2

．

利用Sn

的表達式；求出3Sn

的表達式，錯位求和，化簡可得所求表達式的結(jié)果．

本題是中檔題，考查數(shù)列求和的方法，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．【解析】{鈭?5,n=1n+2,n鈮?2

三、解答題(共8題，共16分)14、略

【分析】

（1）當即（k∈z）時；

此時sin=1；f（x）取得最大值是2；

使f（x）取得最大值的自變量x的集合是{x|k∈z}；

當即（k∈z）時；

此時sin=-1；f（x）取得最小值是-2；

使f（x）取得最小值的自變量x的集合是{x|k∈z}；

（2）把函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位長度；可使其對應(yīng)的函數(shù)g（x）成為偶函數(shù)；

因為=所以g（x）為偶函數(shù)．

（或：函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度）

（3）因為即

當即時，

當即時，

所以，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域是．

【解析】【答案】（1）利用正弦函數(shù)的最值；求出函數(shù)的最大值；最小值及取得最大值、最小值的對應(yīng)自變量x取值集合；

（2）根據(jù)左加右減法則和誘導公式；對解析式進行變形即可；

（3）由x得范圍求出范圍；根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出最大值；最小值，即求出函數(shù)的值域．

15、略

【分析】

（1）由解得所以交點為（-1，2）．

∵所求直線與直線2x+y+5=0平行；∴k=-2，∴直線方程為2x+y=0．

（2）設(shè)P（t，-2t），則|PA|2+|PB|2=（t-1）2+（-2t-1）2+（t-2）2+（-2t-2）2=10t2+6t+10；

故當時，|PA|2+|PB|2取得最小值，此時，．

【解析】【答案】（1）由解得交點坐標，根據(jù)平行關(guān)系求出斜率，點斜式求得直線方程．

（2）設(shè)P（t，-2t），利用兩點間的距離公式求得|PA|2+|PB|2=10t2+6t+10，故當時；

|PA|2+|PB|2取得最小值；得到點P的坐標．

16、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)日銷售額為y元，則y＝PQ＝＝．4分①若0＜t≤24，t＝10，ymax＝900；8分②若25≤t≤30，t＝25時，ymax＝1125．所以，第25天銷售金額最大，最大為1125元．12分考點：本題考查函數(shù)模型；函數(shù)的最值?！窘馕觥俊敬鸢浮康?5天，1125元．17、略

【分析】【解析】第一問中利用以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系。

設(shè)為平面的法向量，又正方體的棱長為1，

借助于得到結(jié)論。

第二問中；平面ABC的一個法向量為n＝(0,0,1),

則sinθ＝＝(*)

而θ∈[0,],當θ最大時,sinθ最大,tanθ最大(θ＝除外),

由(*)式,當λ＝時,(sinθ)max＝(tanθ)max＝2

第三問中，平面ABC的一個法向量為n(0,0,1).設(shè)平面PMN的一個法向量為m=(x,y,z),

由(1)得＝(λ,－1,)．

由求出法向量，然后結(jié)合二面角得到解得λ＝－

(1)證明如圖,以AB,AC,AA1分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標系A(chǔ)－xyz.則P(λ,0,1),N(0),

從而＝(－λ,－1),＝(0,1,)．

＝(－λ)×0＋×1－1×＝0,

∴PN⊥AM.4分。

(2)解平面ABC的一個法向量為n＝(0,0,1),

則sinθ＝＝(*)

而θ∈[0,],當θ最大時,sinθ最大,tanθ最大(θ＝除外),

由(*)式,當λ＝時,(sinθ)max＝(tanθ)max＝26分。

(3)平面ABC的一個法向量為n(0,0,1).設(shè)平面PMN的一個法向量為m=(x,y,z),

由(1)得＝(λ,－1,)．

由

令x＝3,得m＝(3,2λ＋1,2(1－λ))．

∵平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°,

∴|cos〈m,n〉|＝＝＝解得λ＝－

故在線段A1B1上不存在點P6分【解析】【答案】（1）見解析；（2）(tanθ)max＝2；（3）不存在.18、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）要證明線面平行，需要在平面中找出一條直線平行于連結(jié)三棱柱中且由平行四邊形得且

且四邊形為平行四邊形，平平面平面（2）建立空間直角坐標系，設(shè)平面的法向量為利用即令則直線與平面所成角的正弦值為（3）設(shè)則設(shè)平面的法向量為利用垂直關(guān)系即令則所以因為平面的法向量為假設(shè)平面與平面垂直，則解得，

線段上不存在點使平面與平面垂直.

試題解析：（1）連結(jié)三棱柱中且

由平行四邊形得且

且1分。

四邊形為平行四邊形，2分。

平平面3分。

平面4分。

（2）由四邊形為平行四邊形得底面

如圖，以為原點建立空間直角坐標系則

1分。

設(shè)平面的法向量為則。

即令則

3分。

直線與平面所成角的正弦值為5分。

（3）設(shè)則1分。

設(shè)平面的法向量為則。

即

令則所以3分。

由（2）知：平面的法向量為

假設(shè)平面與平面垂直，則解得，

線段上不存在點使平面與平面垂直.

5分。

考點：1.線面垂直；2.直線與平面所成的角；3.存在性問題.【解析】【答案】（1）平面（2）（3）線段上不存在點使平面與平面垂直.19、略

【分析】

（1）解一次不等式求出集合B；根據(jù)集合交集和并集運算的定義，可得答案．

（2）解一次不等式求出集合C；結(jié)合B?C，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式可得實數(shù)a的取值范圍。

本題考查的知識點是集合的交集，并集運算，集合的包含關(guān)系，其中解不等式求出集合B，C是解答的關(guān)鍵．【解析】解：（1）∵A={x|-1≤x＜3}；

B={x|2x-4≥x-2}={x|x≥2}；（2分）

∴A∩B={x|2≤x＜3}；（5分）

A∪B={x|x≥-1}．（8分）

（2）∵C={x|2x+a≥0}．

∴（10分）

又∵B?C；

∴

∴a＞-4．（13分）20、略

【分析】

(1)

由負數(shù)沒有平方根求出x

的范圍確定出定義域A

進而求出值域B

即可；

(2)

由x

的范圍確定出log2x

的范圍；進而求出g(x)

的值域，由g(x)

的值域是集合A

的真子集，確定出k

的范圍即可．

此題考查了子集與真子集，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：(1)

根據(jù)題意得：鈭?x2鈭?2x鈮?0

解得：鈭?2鈮?x鈮?0

即A=[鈭?2,0]

由鈭?x2鈭?2x=鈭?(x+1)2+1鈮?1

得到0鈮?鈭?x2鈭?2x鈮?1

隆脿12<f(x)鈮?1

即B=(12,1]

(2)隆脽

函數(shù)g(x)=k+log2xx隆脢B

函數(shù)g(x)

的值域是集合A

的真子集；

隆脿鈭?1鈮?log2x鈮?0

即k鈭?1鈮?k+log2x鈮?k

隆脿{k鈮?0k鈭?1鈮?鈭?2

解得：鈭?1鈮?x鈮?0

．21、略

【分析】

(1)

由題意利用兩個向量的數(shù)量積公式；三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y=f(x)

的單調(diào)區(qū)間．

(2)

由題意利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當x隆脢[0,婁脨2]

時；f(x)

的最大值，再根據(jù)它的最大值為4

求得a

的值．

本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，屬于中檔題．【解析】解：(1)隆脽

已知M(1+cos2x,1),N(1,3sin2x+a)(x隆脢R,a隆脢R,a

是常數(shù))

且y=OM鈫??ON鈫?(

其中O

為坐標原點)

隆脿f(x)=1+cos2x+3sin2x+a=2sin(2x+婁脨6)+a+1

令2k婁脨鈭?婁脨2鈮?2x鈭?婁脨6鈮?2k婁脨+婁脨2

求得k婁脨鈭?婁脨6鈮?x鈮?k婁脨+婁脨3

可得函數(shù)f(x)

的增區(qū)間為[k婁脨鈭?婁脨6,k婁脨+婁脨3]k隆脢Z

．

(2)

當x隆脢[0,婁脨2]

時，2x鈭?婁脨6隆脢[鈭?婁脨6,5婁脨6]

故當2x鈭?婁脨6=婁脨2

時，f(x)

取得最大值為a+3=4隆脿a=1

．四、計算題(共2題，共20分)22、略

【分析】【分析】將x的值進行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對值符號去掉，得出a的范圍，綜合起來即可得出a的范圍．【解析】【解答】解：當①x＜-時；原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②當-≤x＜時；原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此時可解得a＞-2；

③當x≥時；原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

綜合以上a的三個范圍可得a＞2；

故答案為：a＞2．23、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于x軸的對稱點A'，作直線BA'交x軸于點M，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得出MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，再用待定系數(shù)法求出直線A'B的解析式，根據(jù)x軸上點的坐標特點即可求出M點的坐標．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于x軸的對稱點A'；

作直線BA'交x軸于點M；

由對稱性知MA'=MA；MB-MA=MB-MA'=A'B；

若N是x軸上異于M的點；

則NA'=NA；這時NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA；

所以；點M就是使MB-MA的最大的點，MB-MA的最大值為A'B；

設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b；

則解得，，即直線A'B的解析式為；

令y=0，得，故M點的坐標為（；0）．

故答案為：（，0）．五、證明題(共1題，共4分)24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．六、綜合題(共2題，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長定理求出AB的長，設(shè)O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠C