2025年滬教版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知向量＝(cos120°，sin120°)，＝(cos30°，sin30°)，則△ABC的形狀為A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形2、【題文】等差數(shù)列中，則的值是()A.15B.30C.31D.643、圓的圓心坐標和半徑分別是（）A.（0，2），2B.（2，0），4C.（－2，0），2D.（2，0），24、數(shù)列{}滿足若則的值是（）A.B.C.D.5、設分別是橢圓的左、右焦點，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且則點P的橫坐標為()A.1B.C.D.6、設i是虛數(shù)單位，是復數(shù)z的共軛復數(shù)，若（z?）i+2=2z，則z=（）A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、某籃球運動員參加了10場比賽，他每專場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知他得分的中位數(shù)為22分，若要使他得分的方差最小，則a=____，b=____．。莖葉123372ab56838、【題文】從集合{1,2,3，，10}中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為________．9、【題文】如圖是一個樣本的頻率分布直方圖,由圖形中的數(shù)據(jù)可以估計眾數(shù)是_______.中位數(shù)是________.

10、【題文】下列命題：

①中，若則

②若A，B，C為的三個內(nèi)角，則的最小值為

③已知則數(shù)列中的最小項為

④若函數(shù)且則

⑤函數(shù)的最小值為

其中所有正確命題的序號是____11、=____12、412（5）=______（7）．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】

因為AB=AC,且故三角形為直角三角形，選A【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

試題分析：等差數(shù)列中，序號成等差的項任然成等差數(shù)列，故成等差，所以∴．

考點：等差數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】A3、D【分析】【解答】由配方得所以圓心和半徑分別為選D.4、A【分析】【解答】因為故所以故從而是以3為周期的周期數(shù)列，故選A.5、D【分析】【解答】由題意半焦距c=又∵PF1⊥PF2，∴點P在以為半徑，以原點為圓心的圓上，由x2+y2=3與解得點的橫坐標為故答案選D

【分析】先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的半焦距c，根據(jù)PF1⊥PF2，推斷出點P在以為半徑，以原點為圓心的圓上，進而求得該圓的方程與橢圓的方程聯(lián)立求得交點的坐標，則根據(jù)點P所在的象限確定其橫坐標.本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，橢圓與圓的位置關(guān)系．考查了考生對橢圓基礎知識的綜合運用．屬基礎題．6、A【分析】解：設z=a+bi（a，b∈R），則

由得（a+bi）（a-bi）i+2=2（a+bi）；

整理得2+（a2+b2）i=2a+2bi．

則解得．

所以z=1+i．

故選A．

設出復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），代入后整理，利用復數(shù)相等的條件列關(guān)于a，b的方程組求解a，b；則復數(shù)z可求．

本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，考查了復數(shù)相等的條件，兩個復數(shù)相等，當且僅當實部等于實部，虛部等于虛部，是基礎題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

得分的中位數(shù)為22分，可知（20+a）+（20+b）=44，a+b=4；得分的和為10×4+20×5+30+（2+3+3+7）+（4+5+6+8）=208，平均分為20.8．

根據(jù)方差公式，若使方差最小，只需使（20+a-20.8）2+（20+b-20.8）2最小即可，即（a-0.8）2+（b-0.8）2最?。?/p>

根據(jù)不等式a2+b2≥可得（a-0.8）2+（b-0.8）2≥=2.88，當且僅當a-0.8=b-0.8，a=b=2時取到等號．

故答案為：2；2．

【解析】【答案】由已知，得出a+b=4，平均分為20.8．根據(jù)方差公式，若使方差最小，只需使（20+a-20.8）2+（20+b-20.8）2最小即可．根據(jù)不等式a2+b2≥求解即可．

8、略

【分析】【解析】當公比為2時；等比數(shù)列可為1；2、4,2、4、8.

當公比為3時；等比數(shù)列可為1；3、9.

當公比為時；等比數(shù)列可為4；6、9.

同時，4、2、1,8、4、2,9、3、1,9、6、4也是等比數(shù)列，共8個．【解析】【答案】89、略

【分析】【解析】

試題分析：由頻率分布直方圖可得的縱坐標最大,即頻率最大,所以眾數(shù)為根據(jù)頻率分布直方圖可以得到第一組的頻率為0.2,第二組的頻率為0.5,則第三組的頻率為0.3.由中位數(shù)的概念可以得到中位數(shù)在第二組區(qū)間的的位置,即中位數(shù)所以中位數(shù)為13,故填

考點：中位數(shù)頻率分布直方圖眾數(shù)【解析】【答案】12.5；13；10、略

【分析】【解析】

試題分析：①△ABC中，若A＜B，則a＜b，由正弦定理

得0＜sinA＜sinB，又cos2A=1-2sin2A，cos2B=1-2sin2B；

所以cos2A＞cos2B；①錯誤．

②因為A+B+C=π；α=A，β=B+C，α+β=π

所以=1；

原式等價于

=

當且僅當即α=2β時取等號．所以②正確．

③因為=2+因為1≤≤3；

所以設t=則1≤t≤3．因為函數(shù)y=t+-2在區(qū)間（0，4）上單調(diào)遞減，所以在[1，3]上單調(diào)遞減，因此，當t=3時，函數(shù)有最小值3+-2=則對應數(shù)列{an}中的最小項為所以③正確．

④令g（x）=則函數(shù)g（x）的幾何意義為曲線上點與原點連線斜率的大?。深}意可知分別看作函數(shù)f（x）=log2（x+1）圖象上的點（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（b））與原點連線的斜率，由圖象可知，所以④錯誤．

⑤因為，問題轉(zhuǎn)化成點P（x，0）到A（1，2），B（2，3）距離之和的最小值。原式等價為|PA|+|PB|的最小值，找出點A關(guān)于x軸的對稱點D（1，-2）．

則|PA|+|PB|=|PD|+|PB|≥|PD|，所以最小值為|PD|=．

所以；⑤錯誤．故答案為：②③．

考點：正弦定理的應用；均值定理的應用，對號函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點評：難題，本題綜合性較強，難度較大。靈活的對問題實施轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵?！窘馕觥俊敬鸢浮竣冖?1、π+2【分析】【解答】

令y=得x2+y2=4（y≥0）；

則圓x2+y2=4的面積為4π；

由定積分的幾何意義可得，

又

∴=π+2．

故答案為：π+2．

【分析】由和的積分等于積分的和展開，然后由定積分的幾何意義求得再求得作和得答案．12、略

【分析】解：412（5）=2×50+1×51+4×52=2+5+4×25=107

∵107=2×70+1×71+2×72

∴把5進制的數(shù)412（5）化為7進制是212（7）

故答案為：212（7）

先把5進制的數(shù)412（5）化為十進制數(shù)再變?yōu)槠哌M制數(shù)；用除k取余法．

本題考查進位制之間的換算，熟練掌握進行制的變化規(guī)律是正確解題的要訣，屬于基礎題．【解析】212三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面