2025年外研版2024高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)f（x）=ln|x-1|-x+3的零點(diǎn)個數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

2、【題文】下列函數(shù)中；圖象如圖的函數(shù)可能是（）.

A.y=x3B.y=2xC.y=D.y=log2x3、【題文】若則實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合是（）A.B.C.D.4、【題文】已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（）

A.B.C.D.5、在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為CD和A1D1的中點(diǎn)，那么異面直線AM與BN所成的角是（）A.90°B.60°C.45°D.30°6、已知鈻?ABC

的外接圓的圓心為O

半徑為12AO鈫?=AB鈫?+AC鈫?

且|AO鈫?|=|AB鈫?|

則CA鈫?

在CB鈫?

方向上的投影為(

)

A.12

B.鈭?32

C.鈭?12

D.32

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知A（1，2），B（3，2），向量與相等，則x=____，y=____．8、已知ABC中，則____.9、【題文】不等式的實(shí)數(shù)解為____________10、【題文】已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____.

11、sin600°+tan240°的值等于____．12、下列各組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的是______．

①y=x與y=

②y=x與y=

③y=x2與s=t2；

④y=與y=．13、已知=（1，2），=（2，x），若則x=______．評卷人得分三、計(jì)算題(共8題，共16分)14、計(jì)算：．15、若，則=____．16、如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=____．17、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個實(shí)數(shù)根，8x1-2x2=7，則m=____．18、關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．19、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．20、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．21、如圖，DE∥BC，，F(xiàn)為BC上任一點(diǎn)，AF交DE于M，則S△BMF：S△AFD=____．評卷人得分四、證明題(共4題，共8分)22、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．24、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．25、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、解答題(共1題，共9分)26、設(shè)x∈N+時f（x）∈N+；對任何n∈N+有f（n+1）＞f（n）且f（f（n））=3n；

（1）求f（1）；

（2）求f（6）+f（7）；

（3）求f（2012）．

評卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)27、已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

f（x）=0?ln|x-1|=x-3；

所以f（x）的零點(diǎn)個數(shù)即函數(shù)y=ln|x-1|與函數(shù)y=x-3的交點(diǎn)的個數(shù)；

作出函數(shù)y=x-3與函數(shù)y=ln|x-1|的圖象；結(jié)合函數(shù)的圖可知有3個交點(diǎn)；

故選：D．

【解析】【答案】f（x）=0?ln|x-1|=x-3；則f（x）的零點(diǎn)個數(shù)即函數(shù)y=ln|x-1|與函數(shù)y=x-3的交點(diǎn)的個數(shù)，作出函數(shù)y=x-3與函數(shù)y=ln|x-1|的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖判斷即可。

2、C【分析】【解析】

試題分析：由圖像可知，函數(shù)的定義域?yàn)榍疫^點(diǎn)而選項(xiàng)A:的定義域?yàn)檫x項(xiàng)B:的定義域?yàn)檫x項(xiàng)C:的定義域?yàn)榍疫^點(diǎn)選項(xiàng)D:的定義域?yàn)楣蔬xC.

考點(diǎn):函數(shù)的圖像.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】當(dāng)時，符合條件；當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，故實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合是選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、B【分析】【解析】即故【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：取C1D1的中點(diǎn)P，取PD1的中點(diǎn)Q；連接BQ，NQ

根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征。

可得AM∥A1P，且NQ∥A1P；

故NQ∥AM；

則∠BNQ即為異面直線AM與BN所成的角；

∵在△BC1Q中，BQ==

∴在△BNQ中，NQ=

BN=

∴BN2+NQ2=BQ2

∴∠BNQ=90°

故答案為90°．

故選A．

【分析】取C1D1的中點(diǎn)P，取PD1的中點(diǎn)Q，連接BQ，NQ，易證得NQ∥AM，∠BNQ即為異面直線AM與BN所成的角，根據(jù)在△BNQ中，易求出∠ADQ為直角．6、D【分析】解：隆脽2AO鈫?=AB鈫?+AC鈫?

隆脿OA鈫?+AB鈫?+OA鈫?+AC鈫?=0鈫?

得OB鈫?+OC鈫?=0鈫?

則BC

為圓O

的直徑；如圖：

隆脽|AO鈫?|=|AB鈫?|隆脿鈻?OAB

的等邊三角形；

則OA=OB=AB=1AC=3BC=2

隆脿CA鈫?

與CB鈫?

夾角是30鈭?

隆脿

向量CA鈫?

在CB鈫?

方向上的投影是|CA鈫?|cos30鈭?=3隆脕32=32

．

故選：D

．

由題意可得BC

為圓O

的直徑，畫出圖形，求出AC

長度及CA鈫?

與CB鈫?

的夾角；代入投影公式求解．

本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量在向量方向上投影的概念，是中檔題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

=（2；0）；

由得解得

故答案為：0；-．

【解析】【答案】求出向量由向量相等的定義可得方程組，解出即得x，y．

8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于ABC中，則可知=2，故可知答案為2.考點(diǎn)：正弦定理【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】

試題分析：令則由得且解得．

考點(diǎn)：絕對值不等式的解法．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖知，此幾何體是一個組合體，上面是球，其半徑為1，下面是半圓柱，底面半圓直徑為1，高為2．所以組合體的體積為．

考點(diǎn)：三視圖.【解析】【答案】11、【分析】【解答】解：sin600°+tan240°=sin240°+tan60°=﹣sin60°+=﹣+=

故答案為：．

【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡可得所給式子的值，可得結(jié)果．12、略

【分析】③解：①不是同一函數(shù)，函數(shù)解析式不同，y=

②不是同一函數(shù)，函數(shù)定義域不同，y=x定義域?yàn)镽，定義域?yàn)閧x|x≠0}；

③是同一函數(shù)；只是表示函數(shù)的自變量；函數(shù)值的字母不同，而對應(yīng)法則，定義域相同，所以為同一函數(shù)；

④不是同一函數(shù)，函數(shù)定義域不同，的定義域?yàn)閇1，+∞），的定義域?yàn)椋?∞；-1]∪[1，+∞）．

故答案為：③．

通過化簡函數(shù)解析式；以及求函數(shù)的定義域即可判斷每組中的函數(shù)是否為同一函數(shù)，從而找出正確答案．

考查判斷兩個函數(shù)的方法：考查這兩個函數(shù)的對應(yīng)法則或說解析式及定義域是否相同，以及求函數(shù)的定義域．【解析】③13、略

【分析】解：∵=（1，2），=（2，x），且

故=2+2x=0；解得x=-1；

故答案為：-1

由題意可得=2+2x=0；解之即可．

本題考查向量垂直的充要條件，屬基礎(chǔ)題．【解析】-1三、計(jì)算題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．15、略

【分析】【分析】先判斷a與1的大小，再去掉根號進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案為-1．16、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)分別得出∠AEC，∠BED，∠AED的度數(shù)，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

從而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案為19°．17、略

【分析】【分析】由于x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個實(shí)數(shù)根，根據(jù)各能與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2=，而8x1-2x2=7，聯(lián)立兩個等式解方程組即可求出方程的兩根，然后利用兩根之積即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個實(shí)數(shù)根；

∴x1+x2=①；

而8x1-2x2=7②；

聯(lián)立①②解之得：x1=1，x2=；

∴x1?x2==；

∴m=1．

故答案為：1．18、略

【分析】【分析】先把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一個實(shí)數(shù)根，確定方程x2+x+1-a=0沒有實(shí)數(shù)根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

則△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個實(shí)數(shù)根；

∴方程x2+x+1-a=0沒有實(shí)數(shù)根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范圍是a＜．

故答案為a＜．19、略

【分析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉(zhuǎn)換成除法運(yùn)算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．20、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．21、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，則由題中條件可小求出△BDF與△ABF的比值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：分別過點(diǎn)D；A作BC的垂線；交BC于點(diǎn)G、H；

∵DE∥BC；

則S△BDF=S△BFM=?BF?DG；

S△ABF=?BF?AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案為：2：3．四、證明題(共4題，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．24、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、解答題(共1題，共9分)26、略

【分析】

（1）∵f（f（n））=3n；

∴f（f（1））=3；

若f（1）=1；則f（f（1））=f（1）=3，與f（1）=1矛盾。

故f（1）≠1

∵f（x）∈N*

∴f（1）≥2

∵f（x）在大于0上是單調(diào)增函數(shù)。

∴f（2）≤f（f（1））=3

又由f（2）＞f（1）≥2；

可得2≤f（1）＜f（2）≤3

故f（1）=2；f（2）=3

（2）因?yàn)閒（3）=f（f（2））=6；

f（6）=f（f（3））=9；

且f（3）＜f（4）＜f（5）＜f（6）

所以f（4）=7；f（5）=8；

所以f（4）+f（5）=7+8=15

（3）f（9）=f（f（6））=18

f（18）=f（f（9））=27且f（k）=k+99≤k≤18

f（27）=f（f（18））=54

f（54）=f（f（27））=81且f（k）=k+2727≤k≤54

f（81）=f（f（54））=162

f（162）=f（f（81））=243且f（k）=k+8181≤k≤162

f（243）=f（f（162））=486

f（486）=f（f（243））=729且f（k）=k+243243≤k≤486

f（729）=f（f（486））=1458

f（1458）=f（f（729））=2187且f（k）=k+729729≤k≤1458

所以f（2012-729）=2012

所以f（2012）=f（f（2012-729））=3（2012-729）=3849

【解析】【答案】（1）由f（f（n））=3n，可得f（1）≠1，由f（x）∈N