【數(shù)學(xué)】第2課時 折線型圖象教學(xué)設(shè)計(jì)++2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

第六章變量之間的關(guān)系4用圖象表示變量之間的關(guān)系第2課時折線型圖象※教學(xué)目標(biāo)※1.理解分段圖象的意義，掌握分段圖象各個部分的含義。2.復(fù)習(xí)鞏固運(yùn)用圖象表示變量間關(guān)系的方法，能夠運(yùn)用其解決實(shí)際問題。（重難點(diǎn)）※教學(xué)過程※一、新課導(dǎo)入[情境導(dǎo)入]我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的，表示變量之間關(guān)系的方法有__列表法________、__關(guān)系式法______、___圖象法_____。1.表格法下表所列為一商店薄利多銷的情況，某種商品的原價為450元/件，隨著降價的幅度變化，日銷量（單位：件）的變化情況如下。降價/（元/件）5101520253035日銷量/件7187878458959379731000這個表反映了兩個變量之間的關(guān)系，每件商品的降價是自變量，日銷量是因變量。2.關(guān)系式法某出租車每小時耗油5L，若設(shè)t小時耗油qL，則自變量是時間，因變量是_耗油量___，q與t的關(guān)系式是q=5t。3.圖象法（曲線型圖象）下圖呈現(xiàn)了某港口某日從0：00到6：00水深的情況。觀察圖象，回答下列問題：（1）什么時間港口的水最深？深度約為多少？3:00。約是7米。A點(diǎn)表示什么？4:00水深約為6.4米。（3）描述這個港口這一天從0：00到6：00的水深變化的情況。0:00至3:00水深在上升，3:00至6:00水深在下降。二、新知探究知識點(diǎn)：從折線型圖象中獲取變量間的信息[提出問題]汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的。下圖表示一輛汽車某次行程中的速度情況。（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多長時間？它的最高速度是多少？解：24min。90km/h。（2）汽車在哪些時間段保持勻速行駛？速度分別是多少？解：2min至6min，18min至22min。30km/h。90km/h。（3）出發(fā)后8min到10min之間可能發(fā)生了什么情況？解：遇到紅燈（答案不唯一）。（4）用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況。解：先用2min加速行駛至30km/h，然后勻速行駛4min，再用2min減速行駛至0km/h，然后停車等候2min，再用8min加速行駛至90km/h，然后勻速行駛4min，最后用2min減速行駛至0km/h。[歸納總結(jié)]在一個變化過程中，兩個變量之間的關(guān)系，不是一成不變的。有時隨著自變量的變化，因變量與自變量之間的關(guān)系也會發(fā)生變化，反映在圖象上就是分段圖象。根據(jù)圖象讀取信息時要注意：(1)橫軸和縱軸的意義；(2)對于某個具體點(diǎn)，可向橫、縱軸作垂線，從而求得具體的值；(3)在實(shí)際問題中，要注意圖象與橫、縱軸的交點(diǎn)代表的實(shí)際意義。[針對練習(xí)]小明放學(xué)回家，他從學(xué)校出發(fā)，先勻速步行至輕軌車站，等了一會兒，小明搭輕軌回到家，下面能反映在此過程中小明到家的距離y與時間x之間的關(guān)系的大致圖象是(D)三、課堂小結(jié)在圖象中，上升線------表示因變量隨自變量的增大而增大；水平線-----表示因變量隨自變量的增大而不變；下降線------表示因變量隨自變量的增大而減小。以上三點(diǎn)是打開“解決圖象類問題”的一把萬能鑰匙。四、課堂訓(xùn)練1.艷艷與君君約定去爬縉云山，開始兩人一起坐纜車至中轉(zhuǎn)點(diǎn)，休息片刻后步行登山至縉云山山頂欣賞美景。設(shè)所用的時間為x，離山腳的高度為y，下列能反映整個上山頂?shù)倪^程中離山腳的高度y的變化情況的是（B）A． B． C． D．2.小麗從家里出發(fā)去超市購物，購物完后從超市返回家中。小麗離家的距離y（米）和所經(jīng)過的時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（D）A．小麗家到超市的距離是1000米 B．小麗在超市購物用時20分鐘 C．當(dāng)x＝35時，小麗離家的距離是600米 D．小麗購物完從超市回到家用時7.5分鐘3.如圖，四幅圖象分別表示兩個變量之間的關(guān)系，請按圖象的順序，將下面的四種情境與之對應(yīng)排序。a．運(yùn)動員推出去的鉛球（鉛球的高度與時間的關(guān)系）；b．一輛汽車在平直的公路上勻速運(yùn)動（汽車行駛路程與時間的關(guān)系）；c．一個彈簧由不掛重物到所掛重物的質(zhì)量逐漸增加（彈簧的長度與所掛重物的質(zhì)量的關(guān)系）；d．小明從A地到B地后，停留了一段時間，然后按原來的速度原路返回（小明離A地的距離與時間的關(guān)系）。正確的順序是（D）A．a(chǎn)bcd B．a(chǎn)bdc C．a(chǎn)cbd D．a(chǎn)cdb4.如圖1，在長方形ABCD中，動點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→D→C方向運(yùn)動至點(diǎn)C處停止，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動的路程為x，△BCE的面積為y，y與x之間的關(guān)系圖象如圖2所示，長方形ABCD的面積為12。5.在某次大型活動中用無人機(jī)進(jìn)行航拍，在操控?zé)o人機(jī)時需要根據(jù)現(xiàn)場狀況調(diào)節(jié)高度，已知無人機(jī)在上升和下降過程中速度相同。設(shè)無人機(jī)的飛行高度h（米）與操控?zé)o人機(jī)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖中的實(shí)線所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖中的自變量是t，因變量是h；（2）圖中a表示的數(shù)是2；b表示的數(shù)是15；（3）求第14分鐘時無人機(jī)的飛行高度是多少米。解：（3）第14分鐘時無人機(jī)的飛行高度是75﹣25×（14﹣12）＝25（米）。6.某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)同種零件，他們生產(chǎn)的零件數(shù)量y（個）與生產(chǎn)時間（h）之間的關(guān)系如圖所示。（1）根據(jù)圖象填空：①甲、乙中，甲先完成40個零件的生產(chǎn)任務(wù)；在生產(chǎn)過程中，甲因機(jī)器故障停止生產(chǎn)2h；②當(dāng)t＝3或5.5時，甲、乙生產(chǎn)的零件數(shù)量相等。（2）誰在哪一段時間內(nèi)的生產(chǎn)速度最快？求該段時間內(nèi)他每小時生產(chǎn)零件的數(shù)量。解：（2）甲在4～7時的生產(chǎn)速度最快，因?yàn)?0?107?4所以甲在4～7時的生產(chǎn)速度最快，他在這段時間內(nèi)每小時生產(chǎn)零件10個。五、布置作業(yè)※