【數學】課時2 冪的乘方課件 2024-2025學年+北師大版數學七年級下冊

1.1課時2冪的乘方第一章

整式的乘除1.在探索冪的乘方運算法則的過程中，進一步體會冪的意義；2.理解并會用冪的乘方的運算法則進行計算，解決實際問題.《流浪地球》中分別出現了太陽、木星和地球.它們可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？，其中V是球的體積，r是球的半徑.

木星的半徑約是地球的10倍，它的體積是地球的________倍！太陽的半徑約是地球的102倍，它的體積是地球的_________倍！103(102)3

你知道(102)3等于多少嗎？

你知道(102)3等于多少嗎？(102)3=102×102×102=102+2+2=106（依據冪的意義）（依據同底數冪的乘法）(102)3=(100)3=1000000=106即(102)3=102×3=106這種關于“冪的乘方”的運算，是不是都可以化為“指數的乘積”的形式呢？嘗試計算下列各式，并說明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2.(102)3=102×3=106你發(fā)現了結果的指數有什么規(guī)律嗎？根據乘方的意義及同底數冪的乘法填空,看看計算的結果有什么規(guī)律:⑴(62)4=62×62×62×62=6()⑵(a2)3=a2·a2·a2=a()⑶(am)2=am·am=a()(m是正整數）．82m6對于任意底數a與任意正整數m、n,（am）n=?乘方的定義同底數冪的乘法法則乘法的定義=am+m+…+mn個m=amnn個am歸納總結冪的乘方，底數

，指數

.(am)n=amn

(m,n都是正整數)不變相乘冪的乘方法則注意：公式中的a可以是具體的數，也可以是單項式或多項式，當底數為多項式時，應將其視為整體。想一想：同底數冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點？運算種類公式法則中運算計算結果底數指數同底數冪乘法冪的乘方乘法乘方不變不變指數相加指數相乘例1計算：(1)(102)3；(2)

(b5)

5

；(3)(an)3(4)－(x2)m；(5)(y2)3?y；(6)2(a2)6－(

a3)4

解：(1)(102)3=102×3=106;(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;(5)(y2)3?y

=y2×3?y=

y7

;(6)2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.注意：符號的位置和底數的確定：是底數符號還是冪的符號．你能得到什么結論？觀察下式，（1）（2）兩個指數可以交換位置冪的乘方的逆運算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；

(2)a2m

=()2=()m

（m為正整數）.20x4x5

x2

ama2冪的乘方法則的逆用例2：如果3m+2n=6，求8m×4n的值.

解：8m×4n

=(23)m·(22)n=23m·22n

=23m+2n

=26=64分析：①8m=(23)m=23m

4n=(22)n=22n

②式子中出現3m+2n可用6來代換.“化為同底”好運算在255，344，433，522這四個冪中，數值最大的一個是—————.“化為同指”好比較解：255=25×11=(25)11=3211344=34×11=(34)11=8111433=43×11=(43)11=6411522=52×11=(52)11=2511所以數值最大的一個是344.1.計算(102)4的結果是(

)A.106 B.108

C.109 D.105B2.下列計算正確的是(

)A．a3＋a3＝a6B．3a－a＝3C．(a3)2＝a5D．a·a2＝a3D3.計算：(1)(103)3;(2)－(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)[(－x)2]3;(5)(－a)2(a2)2;(6)x·x6–(x2)2·x3.解:

(1)(103)3=109；

(2)－(a2)5=－a10；(3)(x3)4·x2=x12·x2=x14；

(4)[(－x)2]3=(x2)3=x6；

(5)(－a)2(a2)2=a2·a4=a6；

(6)x·x6–(x2)2·x3=x7-x4·x3=0解(1)103m=(10m)3

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m+2n＝103m×102n

＝27×4

＝108.

=33＝274.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；（3）103m+2n5.你能比較的大小嗎？冪的乘方法則（am）n=amn(m,n都是正整數）注意