機械原理-第3章-平面機構(gòu)的運動分析

第三章平面機構(gòu)的運動分析用速度瞬心作機構(gòu)的速度分析用矢量方程圖解法作機構(gòu)的速度分析及加速度分析第三章平面機構(gòu)的運動分析3-1平面機構(gòu)運動分析的任務目的和方法平面機構(gòu)的運動分析是指：已知原動件的運動規(guī)律、機構(gòu)尺寸，求其它構(gòu)件上某點的運動（s、v、a）方法：1、圖解法特點：形象直觀，精度低，用于求個別位置的運動特性2、解析法特點：精度高，需要借助計算機，求機構(gòu)每個位置的運動特性§3-2用速度瞬心法作機構(gòu)的速度分析一.速度瞬心的概念速度瞬心——兩構(gòu)件作相對運動時，其相對速度為零時的重合點稱為速度瞬心，簡稱瞬心。jiPijABvBiBjvAiAj

ij因此,兩構(gòu)件在任一瞬時的相對運動都可看成繞瞬心的相對運動。絕對瞬心：兩構(gòu)件之一是靜止構(gòu)件相對瞬心：兩構(gòu)件都運動的。二.機構(gòu)的瞬心數(shù)目每兩個相對運動的構(gòu)件都有一個瞬心，故若有N個構(gòu)件的機構(gòu)，其瞬心總數(shù)為：也就是兩構(gòu)件在該瞬時具有相同絕對速度的重合點.Pij§3-2用速度瞬心法作機構(gòu)的速度分析一.速度瞬心的概念二.機構(gòu)的瞬心數(shù)目三.瞬心位置的確定1.根據(jù)瞬心的定義jiABvBiBjvAiAj若已知兩構(gòu)件i、j上兩重合點A、B的相對速度vAiAj、vBiBj。作兩重合點相對速度的垂線，其交點就是構(gòu)件i、j的瞬心Pij。2.兩構(gòu)件直接用運動副連接AB12A12（P12）P128三.瞬心位置的確定1.根據(jù)瞬心的定義nnM12tt12p12M（1）若兩構(gòu)件1、2以轉(zhuǎn)動副相聯(lián)接，則瞬心P12位于轉(zhuǎn)動副的中心；（2）若兩構(gòu)件1、2以移動副相聯(lián)接，則瞬心P12位于垂直于導路線方向的無窮遠處；（3）若兩構(gòu)件1、2以高副相聯(lián)接，在接觸點M處作純滾動，則接觸點M就是它們的瞬心，在接觸點M處有相對滑動，則瞬心位于過接觸點M的公法線上，P122.兩構(gòu)件直接用運動副聯(lián)接三.瞬心位置的確定1.根據(jù)瞬心的定義

3.兩構(gòu)件間沒有用運動副直接聯(lián)接，則可用三心定理來確定其瞬心位置CVc2Vc3P12P13三心定理:作平面運動的三個構(gòu)件共有三個瞬心，這三個瞬心必在一條直線上AB123

2

3P12[例]平底移動從動件盤形凸輪機構(gòu)，構(gòu)件2的角速度2，求從動件3在圖示位置時的移動速度v3。321

2KnnP13P23

[例]如圖所示鉸鏈四桿機構(gòu)，若已知各桿長以及圖示瞬時位置點B的速度VB，求點C的速度VC和構(gòu)件2的角速度2及構(gòu)件1、3的角速比1/3。P12P13P24P23P34

1A1234BCDP14v13討論：1確定瞬心位置方法（先直接后間接）國內(nèi)版：排列組合與瞬心下標增補海外版：瞬心多邊形法2做題出錯頻度較高方面含有移動副機構(gòu)瞬心的確定借用瞬心法求機構(gòu)的加速度§3-3用矢量方程圖解法作機構(gòu)的速度及加速度分析一.相對運動圖解法基本原理剛體平面運動（同一構(gòu)件）點的復合運動（構(gòu)成移動副兩構(gòu)件間的重合點）二.實例分析1、矢量方程圖解法的基本原理和作法原理：相對運動原理方法：對矢量方程進行圖解1）同一構(gòu)件上兩點間速度和加速度的關(guān)系同一構(gòu)件上一點的運動可看成是隨該構(gòu)件上另一點的平動和繞該點的轉(zhuǎn)動的合成。

VB=VA+VBAaB=aA+aBAn+aBAtABCDGEF612345

C=

B+

CB⊥CD⊥AB⊥CB？ω1lAB？

nc+

tc=

B+

nCB+

tCBC→D⊥CDB→AC→B⊥BCω23lCD

？ω21lAB

ω22lBC？

1同一構(gòu)件兩點間的

和

關(guān)系構(gòu)件2：已知

B和

B求

c和

cABCDGEF612345速度圖作圖步驟：1.任取速度極點pp2.選定

,使B=

pbb3.過b點作BC的垂線，與過p點作CD的垂線，交于C點c4.

c=

pc,ω2,ω3加速度圖作圖步驟：1.任取加速度極點p’P’2.選定

,使nB=

p’b’,B指向Ab’3.過b’點作b’c’’使

nCB=

b’c’’,C指向BC’’4.過c”點作BC的垂線5.過p’點作p’c’’’使

nCD=

p’c’’’,C指向Dc’’’6.過c’’’作CD垂線交于C’C’

C=

B+

CB⊥CD⊥AB⊥CB？ω1lAB？

nc+

tc=

B+

nCB+

tCBC→D⊥CDB→AC→B⊥BCω23lCD

？ω21lAB

ω22lBC？

ABCDGEF612345pbgP’b’C’’c’’’c‘g’2同一構(gòu)件三點間的

和

關(guān)系c方法1（分別以B和C為基點求

G，G）：G=C+GC=B+GB

G=nC+tC+nGC+tGC=nB+tB+nGB+tGB方法2（速度影象、加速度影象法）：字符順序一致ABCDGEF612345

C5=

C4+

C5C4⊥CF⊥CD∥EF？ω3lCD？

nC5+

tC5=

nC4

+

tC4+

KC5C4+

rC5C4C→F⊥CFC→D⊥CD⊥EF∥EFω25lCF

？ω23lCD

α3lCD2ω4VC5C4

？3兩構(gòu)件重合點間的

和

關(guān)系重合點:C,E?取C點C4,C5pc5c4,c3,c2bgABCGDEF45c2’(c3’,c4’)P’(a’,d’,f’)b’n2’n3’k’n5’c5’難點：哥氏加速度大小和方向e5

C5=

C4+

C5C4⊥CF⊥CD∥EF？ω3lCD？

nC5+

tC5=

nC4

+

tC4+

KC5C4+

rC5C4C→F⊥CFC→D⊥CD⊥EF∥EFω25lCF

？ω23lCD

α3lCD2ω4VC5C4

？討論:1.ω和α的方向:與速度、加速度極點無關(guān),勿漏標;2.同一構(gòu)件才允許用速度、加速度影像；3.同一構(gòu)件或兩個構(gòu)件情形和；和何時相同？4.正確選擇重合點5.科氏加速度：大小2ωeVr方向：（1）（2）相對速度沿牽連速度方向轉(zhuǎn)90°為

方向。例1:圖示平面機構(gòu)中，已知各構(gòu)件的尺寸及原動件1的運動規(guī)律，求構(gòu)件2上的C點、D點的速度和加速度。解：1）求速度VB=ω1*LABVC=VB+VCB大??？√

？方向∥X-X⊥AB⊥BC設(shè)速度比例尺，作速度圖，設(shè)p（小寫）為速度極點，速度極點的速度為零。VD=VB+VDB=VC+VDC大??？√

？√

？方向？⊥AB⊥BD√⊥DC

bcd為BCD的速度影像2）求加速度aBn=ω12*LAB，aBt

=a*LAB

aC=aB+aBcn

+aBCt大?。俊?/p>

？方向∥X-X√

∥BC⊥BC設(shè) 加速度比例尺，作加速度圖，設(shè)p’（小寫）為加速度極點，加速度極點的加速度為零。同理：可按加速度影象，求出D4點的加速度

2）兩構(gòu)件重合點的速度和加速度矢量關(guān)系上例中：構(gòu)件4、5形成移動副，該兩構(gòu)件上的重合點D的速度和加速度關(guān)系如下：VD5=VD4+VD5D4大??？√？方向⊥DF√

∥移動方向

ω5=VD5/LDFaD5=aD5n+aD5t=aD4+aD5D4k（哥氏加速度）

+aD5D4r大小ω52*LDF

？

√2ω4*

VD5D4

？方向D→F

⊥DF

√VD5D4方向沿ω4轉(zhuǎn)過900∥移動方向

構(gòu)件4、5形成移動副，兩構(gòu)件間無相對轉(zhuǎn)動，則：ω5=ω4

例2：圖示六桿機構(gòu)中，已知lAB=140mm，LBC=LCD=420mm，ω1=20rad/s，（逆時針）求：機構(gòu)在圖示位置時的速度VC、VE5，加速度ac、aE5，角速度ω2、ω3和角加速度a2、a3解：1）作機構(gòu)的運動簡圖2）作速度分析VB=ω1*

lAB=20*0.14m/s=2.8m/sVC=VB+VCB大小？√

？方向⊥CD⊥AB⊥BC作速度圖,由圖得:VC=?*pc=0.1*26m/s=2.6m/s由影象法得:e2點.Ve2=?*pe2=0.1*25m/s=2.5m/s

VE5=VE4=VE2+VE4E2大小?

√?方向∥EF

√∥BC作速度圖,由圖得:VE5=VE4=?*pE4=0.1*10.5m/s=1.055m/s

ω2=VCB/LBC=?*bc/LBC=6.19rad/s(逆時針)ω3=VC/LBC=?*Pc/LCD=6.19rad/s(逆時針)3)作加速度分析aB=aBAn=ω2*LAB=202*0.14m/s2=56m/s2(方向B→A)aC=aCDn

+aCDt=aB+aCBn+aCBt方向C→D⊥CDB→AC→B⊥CB大小ω32*LCD?√ω22*LCB?aC

=μa*p’c’=2*28=56m/s2E2點的加速度可用影象法求得:aE2=μa*p’e2’=2*25=50m/s2aE5=aE4=aE2+aE4E2K+aE4E2r方向∥EF√⊥BC∥BC大小?√2ω2VE4E2?aE4E2K方向為VE4E2方向沿ω2（逆時針）轉(zhuǎn)過900aE5=aE4=μa*p’e4’=2*32.5=65m/s2角加速度:a2