福建省南平市下沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省南平市下沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在上的函數(shù)和，其圖象如下圖所示：給出下列四個(gè)命題：①方程有且僅有6個(gè)根

②方程有且僅有3個(gè)根③方程有且僅有5個(gè)根

④方程有且僅有4個(gè)根其中正確命題的序號（

）A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④參考答案：D2.某四面體三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖還原得到原幾何體，分析原幾何體可知四個(gè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)，求出直角三角形的面積求和即可．【解答】解：由三視圖可得原幾何體如圖，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC．該幾何體的高PO=2，底面ABC為邊長為2的等腰直角三角形，∠ACB為直角．所以該幾何體中，直角三角形是底面ABC和側(cè)面PBC．PC=，∴，，∴該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和．故選：C．3.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）

（第9題）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略4.把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略5.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略6.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，，，則c=()A. B.2 C. D.1參考答案：B,所以，整理得求得或若，則三角形為等腰三角形，不滿足內(nèi)角和定理，排除.【考點(diǎn)定位】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力和分類討論思想.當(dāng)求出后，要及時(shí)判斷出，便于三角形的初步定型，也為排除提供了依據(jù).如果選擇支中同時(shí)給出了或，會(huì)增大出錯(cuò)率.7.設(shè)，則 （）A． B． C． D．參考答案：D8.已知函數(shù)f(x)滿足，且，當(dāng)時(shí)，則（

）A．0.09

B．－0.09

C.0.49

D．－0.49參考答案：D根據(jù)題意，由可得函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，由可得函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，從而可知函數(shù)是以4為最小正周期的周期函數(shù)，結(jié)合當(dāng)時(shí)，可知，故選D.

9.若集合A={-1,1},B={0,2},則集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的個(gè)數(shù)為()A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：C略10.設(shè)集合M={α|α=kπ±，k∈Z}，N={α|α=kπ+(－1)k，k∈Z}那么下列結(jié)論中正確的是

（

）A．M=N

B．MN

C．NM

D．MN且NM參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則此三角形的最大邊長為．參考答案：【分析】首先根據(jù)最大角分析出最大邊，然后根據(jù)內(nèi)角和定理求出另外一個(gè)角，最后用正弦定理求出最大邊．【解答】解：因?yàn)锽=135°為最大角，所以最大邊為b，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理應(yīng)用，在已知兩角一邊求另外邊時(shí)采用正弦定理．12.某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（?。┠袑W(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（ⅱ）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（ⅲ）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)．①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為__________．②該小組人數(shù)的最小值為__________．參考答案：①6

②12試題分析：設(shè)男生人數(shù)、女生人數(shù)、教師人數(shù)分別為，則.①，②13.命題“存在實(shí)數(shù)，使得”，用符號表示為

；此命題的否定是

（用符號表示），是

命題（添“真”或“假”）。參考答案：，；，，假。

解析：注意練習(xí)符號

等。原命題為真，所以它的否定是假。也可以有線性規(guī)劃的知識判斷。14.如圖.小正六邊形沿著大正六邊形的邊按順時(shí)針方向滾動(dòng)，小正六邊形的邊長是大正六邊形的邊長的一半.如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動(dòng)一周后返回出發(fā)時(shí)的位置，在這個(gè)過程中，向量圍繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了角，其中為小正六邊形的中心，則

.參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=x4+（m﹣1）x+1為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：1略16.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題：①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則.其中真命題的序號為

．參考答案：②③17.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣1，0）∪（1，3）【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價(jià)關(guān)系即可．【解答】解：不等式xf（x）＜0等價(jià)為或，則1＜x＜3，或﹣1＜x＜0，故不等式xf（x）＜0的解集是（﹣1，0）∪（1，3）．故答案為：（﹣1，0）∪（1，3）．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的等價(jià)性結(jié)合圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知⊙H被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個(gè)部分,且截x軸所得線段的長為2。(I)求⊙H的方程;(Ⅱ)若存在過點(diǎn)P(0,b)的直線與⊙H相交于M，N兩點(diǎn),且點(diǎn)M恰好是線段PN的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（I）設(shè)的方程為，因?yàn)楸恢本€分成面積相等的四部分，所以圓心一定是兩直線的交點(diǎn)，易得交點(diǎn)為，所以.……………………2分又截x軸所得線段的長為2，所以.所以的方程為.…………………4分（II）法一：如圖，的圓心，半徑，過點(diǎn)N作的直徑NK，連結(jié).當(dāng)K與M不重合時(shí)，，又點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)；當(dāng)K與M重合時(shí)，上述結(jié)論仍成立.因此，“點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)”等價(jià)于“圓上存在一點(diǎn)K使得KP的長等于的直徑”.…………………6分由圖可知，即，即.……8分顯然，所以只需，即，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………12分法二：如圖，的圓心，半徑，連結(jié)，過H作交PN于點(diǎn)K，并設(shè).由題意得，所以，…………6分又因?yàn)?，所以，將代入整理可得，……………?分因?yàn)?，所以，，解?…………12分

19.某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價(jià)越高），繪制莖葉圖如下：（1）分別估計(jì)該市的市民對甲，乙兩部門評分的中位數(shù)；（2）分別估計(jì)該市的市民對甲，乙兩部門的評分高于90的概率；（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲，乙兩部門的評價(jià)．參考答案：（1）該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)的估計(jì)值分別為75,67；（2）；（3）詳見解析．試題分析：（1）50名市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的平均數(shù)即為甲部門評分的中位數(shù)．同理可得乙部門評分的中位數(shù)．（2）甲部門的評分高于90的共有5個(gè)，所以所求概率為；乙部門的評分高于90的共8個(gè)，所以所求概率為．（3）市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于乙部門的評分的中位數(shù)，且甲部門的評分較集中，乙部門的評分相對分散，即甲部門的評分的方差比乙部門的評分的方差?。囶}解析：解：（1）由所給莖葉圖知，將50名市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲樣本的中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)估計(jì)值是75．50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計(jì)值是67．（2）由所給莖葉圖知，50位市民對甲，乙部門的評分高于90的比率為，故該市的市民對甲，乙部門的評分高于90的概率的估計(jì)分別為；（3）由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于乙部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市市民對甲部門的評價(jià)較高，評價(jià)較為一致，對乙部門的評價(jià)較低，評價(jià)差異較大．（注：考生利用其它統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分）．考點(diǎn)：1平均數(shù)，古典概型概率；2統(tǒng)計(jì)．20.求和：參考答案：解析：原式=

21.(本小題12分)已知A，B是海面上位于東西方向（B在A東）相距海里的兩個(gè)觀察點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東450，B點(diǎn)北偏西600的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西600且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里∕小時(shí)，該救援船到達(dá)D的點(diǎn)需要多長時(shí)間？

參考答案：解：由題意知海里，∴……………2分在中,由正弦定理得，∴=（海里）

……………8分

………11分

答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí).

………12分

22.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】（1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用l在兩坐標(biāo)