62變量的相關(guān)性與線性回歸

哥德巴赫猜想

哥德巴赫（1690-1764），德國(guó)人，1742年6月7日寫(xiě)信給大數(shù)學(xué)家歐拉，提出一個(gè)猜想：每一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和（或每一個(gè)大于或等于6的偶數(shù)都可表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)的和）。同年6月30日歐拉回信表示他雖不能證明此猜想，但他相信這是完全正確的。這就是著名的哥德巴赫猜想。

1770年華林（1734-1798）發(fā)表哥德巴赫的命題，并加上“每一個(gè)大于9的奇數(shù)都是三個(gè)奇素?cái)?shù)的和”的命題。1912年蘭道（1877-1938）在英國(guó)劍橋的一次國(guó)際數(shù)學(xué)會(huì)議上，指出哥德巴赫猜想是當(dāng)時(shí)的科學(xué)水平不能解決的數(shù)論問(wèn)題。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，引入了一個(gè)大偶數(shù)的概念，即大于ko=ee49數(shù)叫大偶數(shù)，將任何一個(gè)大偶數(shù)N寫(xiě)成兩個(gè)自然數(shù)N1、N2的和，即N=N1+N2，而N1、N2里質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)記為s與t，或?qū)懗伞皊+t”。若能證明對(duì)每一個(gè)大偶數(shù)N總有s=t=1，即“1+1”成立的話，哥德巴赫猜想就基本上解決了，只剩下33x106至ko之間的偶數(shù)哥德巴赫猜想是否成立。

1973年，中國(guó)的陳景潤(rùn)證明了“1+2”，這就是所謂的陳氏定理：任何一個(gè)大偶數(shù)等于一個(gè)素?cái)?shù)與一個(gè)不超過(guò)兩個(gè)素?cái)?shù)之積的和。

盡管如此，“1+1”尚未有人證明，哥德巴赫猜想也未得到徹底的解決，這顆皇冠上的明珠還在等待著數(shù)學(xué)家去努力摘取。數(shù)學(xué)問(wèn)題6.2用樣本估計(jì)總體問(wèn)題探究觀察下面四圖，分析各有什么特點(diǎn)？2.變量的相關(guān)性與線性回歸新課(1)變量的相關(guān)性函數(shù)關(guān)系：兩個(gè)不同的量之間是確定的關(guān)系相關(guān)關(guān)系：兩個(gè)變量之間不確定的關(guān)系無(wú)關(guān)關(guān)系：獨(dú)立相關(guān)或相關(guān)為0．空氣污染程度的增加往往會(huì)導(dǎo)致人口壽命的縮短，叫做兩者之間負(fù)相關(guān)．身高的增長(zhǎng)一般會(huì)使體重增加，叫做兩者之間正相關(guān)問(wèn)題探究如何來(lái)判斷兩個(gè)量之間是否相關(guān)？如果相關(guān)，又如何去描繪相關(guān)程度的大小、如何從一個(gè)變量的值去預(yù)測(cè)另一個(gè)變量的值？這些就成了變量相關(guān)性研究的主要課題．首先是判斷相關(guān)性問(wèn)題散點(diǎn)圖為了判斷兩個(gè)量之間是否相關(guān)，必須先測(cè)取一批足夠數(shù)量的數(shù)據(jù)對(duì)(例如某個(gè)人群的身高、體重，不同地區(qū)的空氣污染指數(shù)、人的平均壽命)，然后建立一個(gè)坐標(biāo)系，其橫軸、縱軸分別表示兩個(gè)量，在坐標(biāo)系中用點(diǎn)表示各測(cè)得的數(shù)據(jù)對(duì)，得到了一批點(diǎn)．這樣的圖象叫做散點(diǎn)圖，從點(diǎn)在散點(diǎn)圖上的分布狀態(tài)，就可以從直觀上初步判斷兩個(gè)量之間是否可能相關(guān)．(1)(2)(3)(4)

分布毫無(wú)規(guī)則，橫、縱軸表示的兩個(gè)量之間不大可能相關(guān)所有的點(diǎn)嚴(yán)格地分布在一條直線上，橫、縱軸表示的兩個(gè)量之間有確定的關(guān)系——線性函數(shù)關(guān)系點(diǎn)的分布基本上集中在一個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，橫、縱軸表示的兩個(gè)量有著相關(guān)性——線性相關(guān)點(diǎn)的分布基本上也集中在由某條曲線兩側(cè)組成的帶狀區(qū)域內(nèi)，因此橫軸、縱軸表示的兩個(gè)量也有著相關(guān)性，只是是曲線相關(guān)．(2)線性回歸和回歸直線生活實(shí)例：你能成為預(yù)言家嗎？

y=x-110(男)，y=x-100(女)身高與體重關(guān)系人的腳底尺寸x(cm)與身高關(guān)系：

y=7x到底怎么從散點(diǎn)圖所表示的數(shù)據(jù)，來(lái)歸結(jié)出類(lèi)似上述的公式，使自己能成為一個(gè)預(yù)言家？我們通過(guò)一個(gè)具體例子來(lái)說(shuō)明過(guò)程．某燈泡生產(chǎn)廠家為了提高燈泡的使用壽命，研究燈絲的粗細(xì)x(mm)與燈泡的使用壽命y(小時(shí))之間的關(guān)系，得到如下檢測(cè)數(shù)據(jù)：編號(hào)i12345678910xi(mm)0.1000.1050.1100.1150.1200.1250.1300.1350.1400.145yi(h)3170321033503400330034503370350035103620編號(hào)i11121314151617181920xi(mm)0.1500.1550.1600.1650.1700.1750.1800.1850.1900.195yi(h)3490359036803700357538703620353036803570以橫軸表示燈絲的粗細(xì)x(mm)，縱軸表示燈泡的使用壽命y(小時(shí))，根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下圖由圖可以看出，燈泡的使用壽命與燈絲直徑之間存在線性相關(guān)關(guān)系．我們希望找出一條直線l：

=a+bx(3)來(lái)近似地表示這種關(guān)系．為使近似盡量準(zhǔn)確，直線l總體上應(yīng)該離圖上的點(diǎn)“最近”．記

=a+bxi,(i=1,2,...,20)，則在數(shù)學(xué)上表示“最近”是應(yīng)該使或達(dá)到最小

本例中a=2814.11，b=4692.5，即總體上離圖上的點(diǎn)“最近”的直線l的方程是=2814.11+4692.5x．

①回歸直線：觀察散點(diǎn)圖的特征，如果各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，就稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。②線性回歸方程a和b叫做回歸系數(shù)。

③最小二乘法

達(dá)到最小來(lái)求得回歸系數(shù)的方法通過(guò)使或④線性回歸：線性回歸方程的整個(gè)過(guò)程⑤回歸方程以一種簡(jiǎn)潔的方式反映了x,y之間復(fù)雜關(guān)系的大趨勢(shì)，它并不表示x,y之間有確定的關(guān)系，也不是對(duì)每一個(gè)個(gè)體都適用，而只是平均的意義上的一種概括．例析：有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷(xiāo)售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣(mài)出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；(3)求回歸方程；(4)如果某天的氣溫是C,預(yù)測(cè)這天賣(mài)出的熱飲杯數(shù)。利用線性回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)解:(1)散點(diǎn)圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高，賣(mài)出去的熱飲杯數(shù)越少。溫度熱飲杯數(shù)(3)從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近。Y=-2.352x+147.767^（4）當(dāng)x=2時(shí)，y=143.063,因此，這天大約可以賣(mài)出143杯熱飲。^（1）（2）（3）（4）（5）（6）根據(jù)下列各散點(diǎn)圖判斷，x與y之間是否線性相關(guān)？

根據(jù)下列各散點(diǎn)圖判斷，x與y之間是否線性相關(guān)練習(xí)總結(jié)

(1)