電子電路疊加定理

電子電路疊加定理電子電路疊加定理2025/1/22第1章

電路與定律1.1引言1.2電路變量1.3電阻和歐姆定律1.4電源1.5基爾霍夫定律1.6線性電路與疊加原理

1.7替代定理1.8電路學(xué)習(xí)方法電子電路疊加定理2025/1/221.6線性電路與疊加定理電路由元件組成，實現(xiàn)電能（或信號）的產(chǎn)生、傳輸、分配和變換。從結(jié)構(gòu)的角度看電路＝元件＋連接從功能的角度看實現(xiàn)電能的產(chǎn)生、傳輸、分配和變換電子電路疊加定理2025/1/221.6.1從結(jié)構(gòu)的角度看電路電路＝元件＋連接，服從兩類約束元件約束：來自元件特性的約束用元件自身的特性方程表達電阻（歐姆定律）獨立電壓源（u=uS）獨立電流源（i=iS）受控源（四種類型，四類方程）拓?fù)浼s束：來自連接方式的約束用連接關(guān)系方程表達（KCL、KVL）電子電路疊加定理2025/1/221.6.2從功能的角度看電路電路＝激勵＋響應(yīng)激勵：建立電流和電壓的策動源獨立電壓源的電壓（u=uS）獨立電流源的電流（i=iS）響應(yīng)：因激勵而產(chǎn)生的電流或電壓受控源的電流、電壓其他被動元件的電流、電壓激勵是原因，響應(yīng)是結(jié)果電子電路疊加定理2025/1/22電路的功能模型激勵x作用于系統(tǒng)N，將產(chǎn)生響應(yīng)y系統(tǒng)N

的功能y=f(x)

x代表激勵f代表系統(tǒng)N對激勵所施加的運算、y代表響應(yīng)電子電路疊加定理2025/1/22電路的功能函數(shù)y=f(x)的作用已知激勵x和f，求響應(yīng)y

已知響應(yīng)y和f，求激勵x已知激勵激勵x和響應(yīng)y，求f，設(shè)計電路出符合要求的電路電路的功能特別地體現(xiàn)在運算f上，運算f的特性，就是它所對應(yīng)的電路系統(tǒng)的特性。電子電路疊加定理2025/1/22y=f(x)的可計算性不是所有函數(shù)都可以計算例如三角函數(shù)y=sin(x)需要近似為成可計算的函數(shù)來計算無法計算的運算難以用電路實現(xiàn)解決方法：把復(fù)雜的、不可計算的運算，轉(zhuǎn)換為簡單的、可計算的運算電子電路疊加定理2025/1/221.6.3線性電路數(shù)學(xué)上最簡單的運算是比例運算：y=kx

直角坐標(biāo)系中是一條過原點的直線稱y和x成線性關(guān)系

必須過原點！

電子電路疊加定理2025/1/221．線性包括齊次性和疊加性線性運算是比例運算的擴展線性運算的定義：f(k1x1＋k2x2)＝k1f(x1)＋k2f(x2)齊次性：f(kx)＝kf(x)（數(shù)乘性、比例性、均勻性）疊加性：f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)電子電路疊加定理2025/1/22齊次性（數(shù)乘性、比例性、均勻性）齊次性：數(shù)乘的運算等于運算的數(shù)乘激勵之倍乘的響應(yīng)，等于激勵的響應(yīng)之倍乘。電子電路疊加定理2025/1/22疊加性（可加性）和的運算等于運算的和激勵之和的響應(yīng)，等于激勵的響應(yīng)之和。電子電路疊加定理2025/1/22線性系統(tǒng)如果一個系統(tǒng)從激勵x到響應(yīng)y的運算

y＝f(x)

屬于線性運算，則稱之為線性系統(tǒng)。線性包括齊次性和疊加性齊次性和疊加性是彼此獨立的兩個特性線性系統(tǒng)必須同時滿足齊次性和疊加性“激勵”是系統(tǒng)的“輸入”，“響應(yīng)”包括系統(tǒng)的“輸出”與內(nèi)部“狀態(tài)”電子電路疊加定理2025/1/222．研究線性系統(tǒng)的意義“線性”是很嚴(yán)格的要求，多數(shù)實際系統(tǒng)不能滿足這一要求研究線性系統(tǒng)的意義很多實際的系統(tǒng)在特定工作條件下可以近似成線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)理論可以成為解決其他系統(tǒng)問題的理論基礎(chǔ)。電子電路疊加定理2025/1/223．線性電路元件端口上電流或電壓關(guān)系成線性關(guān)系（滿足齊次性和疊加性）的元件，稱為線性電路元件。線性電阻：U＝IR線性電壓控制電壓源：u2＝ku1

獨立源不是線性元件

特性曲線不過原點沒有輸入信號，只有輸出信號電子電路疊加定理2025/1/224．線性電路線性電路是由線性電路元件和獨立源構(gòu)成的電路獨立電壓源的電壓、獨立電流源的電流被看作輸入（激勵）電路中的任何其他電壓和電流都可以被看作輸出（響應(yīng)）由線性電阻、線性受控源和獨立源所構(gòu)成的電路必然是線性電路。電子電路疊加定理2025/1/221.6.4線性電路的齊次性和疊加性線性電路的激勵和響應(yīng)之間的關(guān)系滿足齊次性和疊加性齊次性：線性電路中，激勵乘以常數(shù)k，響應(yīng)也乘以常數(shù)k；疊加性：線性電路中，激勵相加，響應(yīng)也相加。（自行閱讀相關(guān)章節(jié)）電子電路疊加定理2025/1/221.6.5疊加定理線性系統(tǒng)最重要的定理——疊加定理（SuperpositionTheorem）多個激勵源共同作用的線性網(wǎng)絡(luò)中，任意一點在任意時刻的響應(yīng)，都等于每個激勵源單獨作用時在該點所產(chǎn)生的響應(yīng)的疊加。電路術(shù)語描述疊加定理為：多個獨立源共同作用的線性電路中，任一支路的電流或電壓，都等于每個獨立源單獨作用時在該支路所產(chǎn)生的電流或電壓的疊加。電子電路疊加定理2025/1/22應(yīng)用疊加定理的注意事項每個獨立源單獨作用時，其他不作用的獨立源如何處理？作用的獨立源保留不作用的獨立源“置零”獨立電壓源置零→兩端短路獨立電流源置零→兩端開路

獨立電壓源開路，獨立電流源短路電子電路疊加定理2025/1/22應(yīng)用疊加定理的注意事項（續(xù)）疊加定理只能用來計算線性電路中的線性響應(yīng)功率與電流和電壓之間的關(guān)系不是線性關(guān)系，所以——只能用疊加定理計算電路中的電流或電壓，不能用來計算電路中的功率因為功率不是線性電路中的線性響應(yīng)。電子電路疊加定理2025/1/22疊加定理應(yīng)用舉例【例1-7】用疊加定理求圖1-32電路中的電流i。電子電路疊加定理2025/1/22疊加定理應(yīng)用舉例（續(xù)）【解】因為電路1-32只由電阻和獨立源構(gòu)成，所以，它是線性電路。線性電路必定滿足疊加定理。根據(jù)疊加定理，線性電路中的任何響應(yīng)，都等于每個激勵源單獨作用時對應(yīng)響應(yīng)的疊加。所以電流i等于uS1單獨作用所產(chǎn)生的響應(yīng)i’，與uS2單獨作用所產(chǎn)生的響應(yīng)i”的代數(shù)和。

電子電路疊加定理2025/1/22疊加定理應(yīng)用舉例（續(xù)）i=i’+i”

（請讀者思考，如何計算i’和i”

）電子電路疊加定理2025/1/221.6.6線性電路理論應(yīng)用舉例【例1-8】已知圖1-34電路中的二端網(wǎng)絡(luò)N由線性無源元件組成，而且當(dāng)uS=1V時，i=1A，問當(dāng)uS=2V時，電流i的值應(yīng)該是多少？

電子電路疊加定理2025/1/22線性電路理論應(yīng)用舉例（續(xù)）【分析】“網(wǎng)絡(luò)N由線性無源元件組成”，可知網(wǎng)絡(luò)N線性電路，必定滿足齊次性。【解】這是一個黑匣子電路，我們不能根據(jù)基爾霍夫定律列元件方程，但是根據(jù)線性電路的齊次性，可以求解。激勵uS從1V變?yōu)?V相當(dāng)于增大2倍，則響應(yīng)i也應(yīng)增大2倍，于是i=1×2=2（A）電子電路疊加定理2025/1/22線性電路理論應(yīng)用舉例（例1-9）【例1-9】已知圖1-34電路中的二端網(wǎng)絡(luò)N由線性無源元件組成，而且當(dāng)uS=1V時，i=1A；當(dāng)uS=sin(314t)V時，i=cos(314t)A。如果網(wǎng)絡(luò)N接入圖1-35所示電路，電流i的值應(yīng)該是多少？

電子電路疊加定理2025/1/22線性電路理論應(yīng)用（例1-9續(xù)）【分析】施加于線性網(wǎng)絡(luò)N上的總激勵是兩個已知激勵的疊加，電流i為總激勵的響應(yīng)，所以根據(jù)疊加性可求解?！窘狻?/p>

i=i'+i”=1+cos(314t)(A)電子電路疊加定理2025/1/22線性電路理論應(yīng)用（例1-10）【例1-10】已知圖1-36中，當(dāng)線性無源網(wǎng)絡(luò)N的激勵源uS=1V單獨作用時，端口電壓u=1V；當(dāng)iS=1A單獨作用時，u=5.5V。求uS=3V，iS=-2A共同作用時的端口電壓u。

電子電路疊加定理2025/1/22線性電路理論應(yīng)用（例1-10續(xù)）電子電路疊加定理2025/1/22線性電路理論應(yīng)用（例1-10續(xù)）【解】根據(jù)已知條件，當(dāng)uS=1V單獨作用時，電壓u對應(yīng)的響應(yīng)為1V，記作

當(dāng)iS=1A單獨作用時，u對應(yīng)的響應(yīng)為5.5V當(dāng)uS=3V相當(dāng)于uS=1V倍乘以3，根據(jù)線性電路的齊次性可知，對應(yīng)的響應(yīng)倍乘以3，記作電子電路疊加定理2025/1/22線性電路理論應(yīng)用（例1-10續(xù)）類似地，對激勵iS應(yīng)用齊次性，得根據(jù)線性電路疊加定理u=u'+u”=3-11=-8(V)電子電路疊加定理2025/1/22第1章

電路與定律1.1引言1.2電路變量1.3電阻和歐姆定律1.4電源1.5基爾霍夫定律1.6線性電路與疊加原理1.7替代定理

1.8電路學(xué)習(xí)方法電子電路疊加定理2025/1/221.7替代定理（substitutiontheorem）任何電路中，如果已知某支路電壓uk和電流ik，則可以：（1）用uS=uk的獨立電壓源替代該支路；（2）用iS=ik的獨立電流源替代該支路；（3）用Rk=uk/ik的電阻替代該支路；若替代前后電路都有唯一解，則全部電壓和電流均保持不變。

電子電路疊加定理2025/1/22替代定理（續(xù)）電子電路疊加定理2025/1/22替代定理（續(xù)）替代定理成立的兩個條件：一是替代前后電路必須有唯一解。如果因為替換前或替換后整個電路的電流、電壓可以存在不止一個分配關(guān)系，就不能替代。二是替代后其余支路電路變量及參數(shù)不能改變，或者說被替代支路與其他支路不存在耦合關(guān)系。電子電路疊加定理2025/1/22替代定理的適用性替代定理適用于任意的線性或非線性電路網(wǎng)絡(luò)而且對被替代支路的組成沒有要求，即不論該支路是由什么元件組成的，總可以用電壓源、電流源、或者電阻支路來替代。電子電路疊加定理2025/1/22替代定理的意義替代定理的意義一是用來化簡電路二是在特定范圍內(nèi)把非線性電路元件線性化，從而可以使用已經(jīng)成熟的線性電路理論來分析非線性電路。應(yīng)用舉例（閱讀教材）電子電路疊加定理2025/1/22第1章

電路與定律1.1引言1.2電路變量1.3電阻和歐姆定律