廣東省中山市2024年九年級(jí)中考三模數(shù)學(xué)試卷附答案

中考三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題20%共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．）1．如果+20%表示增加，那么-6%表示（）A．減少 B．減少 C．增加 D．增加2．如圖，下列四種通信標(biāo)志中，其圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，把一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直線(xiàn)上，，則（）A． B． C． D．5．在Rt中，，則的值為（）A． B． C． D．6．把拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線(xiàn)的解析式為（）A． B．C． D．7．一組數(shù)據(jù)：3，4，4，4，5，下列對(duì)這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)是4 B．中位數(shù)是4 C．方差是4 D．眾數(shù)是48．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托.折回索子去量竿，卻比竿子短一托.”題目大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短了5尺.設(shè)竿長(zhǎng)為尺，繩索長(zhǎng)為尺，則符合題意的方程組是（）A． B．C． D．9．某幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體組成，其主視圖、左視圖和俯視圖都如圖所示．則組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）A．4個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．3個(gè)10．如圖，下面是三位同學(xué)的折紙示意圖，則AD依次是的（）A．中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高線(xiàn) B．高線(xiàn)、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)C．角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn) D．角平分線(xiàn)、高線(xiàn)、中線(xiàn)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．的平方根是．12．若的值為整數(shù)，則的值可以為．（寫(xiě)一個(gè)即可）13．在中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度為．14．在一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球，則摸出的球?yàn)榧t球的概率為．15．如圖，量筒的液面呈凹形，近似看成圓弧，讀數(shù)時(shí)視線(xiàn)要與液面相切于最低點(diǎn)C（即弧中點(diǎn)）．小溫想探究仰視、俯視對(duì)讀數(shù)的影響，當(dāng)他俯視點(diǎn)C時(shí)，記錄量筒上點(diǎn)D的高度為；仰視點(diǎn)C（點(diǎn)E、C、B在同一直線(xiàn)），記錄量筒上點(diǎn)E的高度為，若點(diǎn)D在液面圓弧所在圓上，量筒直徑為，則平視點(diǎn)C，點(diǎn)C的高度為．三、解答題（本大題共9小題，16～18每小題6分；19～21每小題8分；22小題9分；23～24每小題12；共72分．）16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是，求m的值及方程的另一個(gè)根．18．如圖，四邊形為平行四邊形，E為的中點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺作圖：（1）在圖1的上取點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形；（2）在圖2的的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)F，使四邊形為平行四邊形．19．為進(jìn)一步提高課后服務(wù)質(zhì)量，將“雙減”政策落地，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間開(kāi)設(shè)了“．園藝、．廚藝、．木工、．編織”四大類(lèi)勞動(dòng)課程．為了解八年級(jí)學(xué)生對(duì)每類(lèi)課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了八年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只選一類(lèi)最喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題；（1）隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本容量是，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校八年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生選擇“廚藝”勞動(dòng)課的人數(shù)．20．隨著電動(dòng)車(chē)技術(shù)的日益發(fā)展和環(huán)保節(jié)能的優(yōu)勢(shì)，越來(lái)越多的購(gòu)車(chē)者選擇了新能源汽車(chē)，影響新能源汽車(chē)發(fā)展的重要瓶頸就是續(xù)航里程及充電時(shí)間．某公司用兩種充電樁對(duì)目前電量為的新能源汽車(chē)充電．經(jīng)測(cè)試，在用快速充電樁和普通充電樁對(duì)汽車(chē)充電時(shí)，其電量與充電時(shí)間（單位：）的函數(shù)圖象分別為圖2中的線(xiàn)段．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）求線(xiàn)段和線(xiàn)段所代表的函數(shù)解析式；（寫(xiě)出取值范圍）（2）在某次出行之前，李梅要對(duì)余電的電車(chē)充電，先用快速充電樁充電，再用普通充電樁充電，要求用2.5小時(shí)完成充電，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)合理的充電方案．21．如圖，是的直徑，且，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是的一條弦，且，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上．（1）若，求證：DE是的切線(xiàn)；（2）若點(diǎn)C為半圓的中點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)．22．下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成任務(wù)．用均值不等式求最值若實(shí)數(shù)，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，我們稱(chēng)不等式為均值不等式．證明：由上可知，①當(dāng)為定值的時(shí)候，有最大值；②當(dāng)為定值的時(shí)候，有最小值．所以，利用均值不等式可以求一些函數(shù)的最值．例：已知，求函數(shù)的最小值．解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最小值，最小值為2．任務(wù)：（1）若，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式取最小值，最小值為；（2）已知若，函數(shù)，試說(shuō)明當(dāng)取何值時(shí)，取得最小值，并求出的最小值；（3）如圖，已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的面積的最小值為．23．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，E是邊CD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），連接，點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)與相交于點(diǎn)．（1）判斷AE與DG的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)點(diǎn)F落在上時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）當(dāng)E為中點(diǎn)時(shí)，求的值．24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)與軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)F是上述拋物線(xiàn)上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)分別與軸、線(xiàn)段交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作軸于點(diǎn)N，交于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②試判斷四邊形的形狀，并證明．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】±212．【答案】413．【答案】514．【答案】15．【答案】16．【答案】解：原式．當(dāng)時(shí)，原式17．【答案】解：設(shè)另一個(gè)根為，∵，∴，，解得，，；∴m的值為3，方程的另一個(gè)根為1．18．【答案】（1）解：（2）解：19．【答案】（1）400；108（2）解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：（名），答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生選擇“廚藝”勞動(dòng)課的人數(shù)大約為240名．20．【答案】（1）解：設(shè)線(xiàn)段解析式為，把代入得：，解得，線(xiàn)段解析式為；設(shè)線(xiàn)段解析式為，把代入得：解得，線(xiàn)段解析式為；（2）解：設(shè)快速充電小時(shí)，則普通充電小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得，，答：快速充電0.85小時(shí)，普通充電1.65小時(shí)．21．【答案】（1）證明：連接為的直徑為的半徑是的切線(xiàn)（2）解：連接，則在中，為半圓的中點(diǎn)在RT中，22．【答案】（1）2；6（2）解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立即當(dāng)時(shí)，函數(shù)函數(shù)取最小值，最小值為8．（3）23．【答案】（1）解：四邊形是正方形點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)（2）解：如備用圖1，連接EF四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，為其