第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組 評估測試卷（含答案） 2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組評估測試卷(滿分:120分時間:120分鐘)一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.“數(shù)x不小于2”,是指 ()A.x≤2 B.x≥2 C.x<2 D.x>22.(2024上海中考)如果x>y,那么下列正確的是 ()A.x+5<y+5 B.x-5<y-5 C.5x>5y D.-5x>-5y3.下列說法中錯誤的是 ()A.x=2不是x≥3的解 B.x=-1是x<12C.不等式x+2>2的解集是x>0 D.x=4是x-5>0的一個解4.若(m+1)x|m|+2>0是關(guān)于x的一元一次不等式,則該不等式的解集為 ()A.x=0 B.x<-3 C.x>-1 D.x<-15.(2024包頭中考)若2m-1,m,4-m這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點從左到右依次排列,則m的取值范圍是 ()A.m<2 B.m<1 C.1<m<2 D.1<m<56.(2024廣東中考)已知不等式kx+b<0的解集是x<2,則一次函數(shù)y=kx+b的圖象大致是 ()ABCD7.某大型超市購進(jìn)一批特種水果,運輸過程中質(zhì)量損失20%,假設(shè)不計超市其他費用,如果超市想要至少獲得28%的利潤,那么這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高 ()A.30% B.40% C.50% D.60%8.如圖,這是王彬同學(xué)設(shè)計的一個計算機程序,規(guī)定從“輸入一個值x”到判斷“結(jié)果是否≥13”為一次運行過程.如果程序運行兩次就停止,那么x的取值范圍是 ()A.x≥4 B.4≤x<7 C.4<x≤7 D.x≤79.若不等式組x-a≥0,1-2A.a>-1 B.a≥-1C.a≤1 D.a<110.如圖,已知直線y=ax+3與y=bx-3的交點為P,以下3個結(jié)論:①a>0;②b>0;③x>2是不等式ax+3>bx-3的解集.其中正確的個數(shù)是 ()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題(本題共5小題,每小題3分,共15分)11.(2024廣東中考)關(guān)于x的不等式組中,兩個不等式的解集如圖所示,則這個不等式組的解集是.

12.點M(m+1,m-3)在第一象限,則m的取值范圍是.

13.代數(shù)式1-3x2與x-2的差是負(fù)數(shù),則x14.(2024煙臺中考)關(guān)于x的不等式m-x2≤1-x有正數(shù)解,m的值可以是(寫出一個即可).15.若不等式組x-b<0,x+a>0的解集為2<x<3,則關(guān)于x三、解答題(本題共8小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)16.(8分)(2024北京中考)解不等式組:317.(8分)解不等式x+12-1<x-18.(8分)已知關(guān)于x,y的方程組2x+y=1-m,3x+4y19.(8分)某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游,參加旅游的人數(shù)估計為10~25,甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同,且報價都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商,甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用,其余游客八折優(yōu)惠.若只選擇一家旅行社,該單位選擇哪一家旅行社支付的費用較少?20.(12分)對于任意實數(shù)a,b,定義關(guān)于的一種運算如下:ab=2a-b,例如:53=10-3=7,(-3)5=-6-5=-11.(1)若x3<5,求x的取值范圍.(2)已知關(guān)于x的方程2(2y-1)=y+1的解滿足ya<5,求a的取值范圍.21.(8分)某工廠招聘了A,B兩個工種的工人共100人,其中A,B兩個工種的工人的月工資分別為1500元和3000元.現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的4倍,若A工種有x人,每月所付工資總額為y元,那么當(dāng)x為多少時,每月所付的工資總額y最少,最少是多少元?22.(11分)“全民閱讀”深入人心,好讀書,讀好書,讓人終身受益.為滿足同學(xué)們的讀書需求,學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購文學(xué)名著和動漫書兩類圖書.經(jīng)了解,20本文學(xué)名著和40本動漫書共需1600元,20本文學(xué)名著比20本動漫書多400元(注:所采購的文學(xué)名著價格都一樣,所采購的動漫書價格都一樣).(1)每本文學(xué)名著和每本動漫書分別為多少元?(2)若學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多20本,而且文學(xué)名著不低于25本,總費用不超過2000元,請求出所有符合條件的購書方案.23.(12分)如圖,已知一次函數(shù)y=kx+k+1的圖象與一次函數(shù)y=-x+4的圖象交于點A(1,a).(1)求a,k的值.(2)根據(jù)圖象,直接寫出不等式-x+4>kx+k+1的解集.(3)結(jié)合圖象,當(dāng)x>2時,求一次函數(shù)y=-x+4函數(shù)值y的取值范圍.

【詳解答案】1.B解析:數(shù)x不小于2,∴數(shù)x大于或等于2,即x≥2.故選B.2.C解析:如果x>y,兩邊同時加上5得x+5>y+5,則A不符合題意;如果x>y,兩邊同時減去5得x-5>y-5,則B不符合題意;如果x>y,兩邊同時乘5得5x>5y,則C符合題意;如果x>y,兩邊同時乘-5得-5x<-5y,則D不符合題意.故選C.3.D解析:A.x=2不是x≥3的解,正確,不符合題意;B.x=-1是x<12的一個解,正確,不符合題意;C.不等式x+2>2的解集是x>0,正確,不符合題意;D.x=4不是x-5>4.C解析:由題意可知:|m|=1,m+1≠0,解得m=1,∴該不等式為25.B解析:由題意可得2m-1<m<4-m,即2m-1<6.B解析:A.不等式kx+b<0的解集是x>-2,故本選項不符合題意;B.不等式kx+b<0的解集是x<2,故本選項符合題意;C.不等式kx+b<0的解集是x<-2,故本選項不符合題意;D.不等式kx+b<0的解集是x>2,故本選項不符合題意.故選B.7.D解析:設(shè)購進(jìn)這種水果akg,進(jìn)價為y元/kg,這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)提高x,則售價為(1+x)y元/kg,由題意得(1-208.B解析:依題意,得2x-1<139.D解析:令x-a≥0①,1-2x>x-2②,由10.B解析:由圖象可知,a<0,故①錯誤;b>0,故②正確;當(dāng)x<2時,直線y=ax+3在直線y=bx-3的上方,即x<2是不等式ax+3>bx-3的解集,故③錯誤.故選B.11.x≥3解析:這個不等式組的解集是x≥3.12.m>3解析:∵點M(m+1,m-3)在第一象限,∴m+1>0,m13.x>1解析:由題意知,1-3x2-(x-2)<0,∴1-3x-2(x-2)<0,∴1-3x-2x+4<0,∴-3x-2x<-4-1,∴-5x14.0(答案不唯一)解析:原不等式整理得12x≤1-m,解得x≤2-2m,∵原不等式有正數(shù)解,∴2-2m>0,解得m<1,則m15.x=-4,y=-3解析:根據(jù)題意得a=-2,b=3,代入方程組得-2x+y=5①,16.解:解不等式3(x-1)<4+2x,得x<7,解不等式x-95<2x所以不等式組的解集為-1<x<7.17.解:去分母,得3x+3-6<6x-4x-6,移項、合并同類項,得x<-3,不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖,不等式的最大整數(shù)解為-4.18.解:將方程組中兩個方程相加,得5x+5y=3-m,兩邊都除以5,得x+y=3-∵x+y>3,∴3-m解得m<-12.19.解:設(shè)有x人時選擇甲旅行社支付的費用較少,0.75x<(x-1)·0.8,x>16.當(dāng)人數(shù)大于16且小于或等于25時,選擇甲旅行社支付的費用較少;等于16時,在兩旅行社支付的費用相同;小于16且大于或等于10時,選擇乙旅行社支付的費用較少.20.解:(1)∵x3<5,∴2x-3<5,解得x<4.(2)解方程2(2y-1)=y+1,得y=1,∴ya=1a=2-a<5,解得a>-3.21.解:依題意得100-x≥4x,解得x≤20,由題意得y=1500x+3000(100-x)=-1500x+300000,∵-1500<0,∴y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=20時,每月所付工資最少,最少為-1500×20+300000=270000(元).答:當(dāng)x為20時,每月所付的工資總額y最少,最少為270000元.22.解:(1)設(shè)每本文學(xué)名著x元,每本動漫書y元,根據(jù)題意可得20x+40答:每本文學(xué)名著和每本動漫書分別為40元和20元.(2)設(shè)學(xué)校購買文學(xué)名著m本,則購買動漫書(m+20)本,根據(jù)題意可得m≥25解得25≤m≤262