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文檔簡(jiǎn)介

算效版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一課一練基礎(chǔ)練習(xí)

第二十三章數(shù)據(jù)分析

23.1平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)

第1課時(shí)算術(shù)平均數(shù)

盛??吡?xí)回顧

1.口常生活中,我們常用表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.

2.數(shù)據(jù)3,4,5,6的平均數(shù)是.

3.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,3名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分別是60分,80分,100分,則他們

的平均成績(jī)?yōu)榉?

黑,預(yù)旦效果檢測(cè)

1.一般地,我們把〃個(gè)數(shù)加,必…,Xn的和與〃的比,叫做這〃個(gè)數(shù)的,

簡(jiǎn)稱平均數(shù),記作,讀作上拔”,即.

2.平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的,它反映了數(shù)據(jù)的“

3.數(shù)據(jù)85,80,85,90的平均數(shù)是()

A.80B.85C.90D.95

4"2023邢臺(tái)期末]一組數(shù)據(jù)為4,2,a,5,1,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3,則a=()

A.0B.3C.4D.5

5.[2023重慶期末]某區(qū)某個(gè)月連續(xù)5天中午12時(shí)的氣溫(單位:°C)為:26,28,

29,29,28,則這5天中午12時(shí)的平均氣溫為℃.

6.某校七年級(jí)籃球隊(duì)12名同學(xué)的身高(單位:厘米)如下:

171,168,170,173,165,178,166,161,176,172,176,176.

求全隊(duì)同學(xué)的平均身高.

■:深堂導(dǎo)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)1算術(shù)平均數(shù)

畫工[2023唐山古冶區(qū)期末]一組數(shù)據(jù)3,4,8,5,6的平均數(shù)是

筆記:

變式1已知數(shù)據(jù)。,b,。的平均數(shù)為8,那么數(shù)據(jù)。+1,b+2,c+3的平均數(shù)是

解;

知識(shí)點(diǎn)2算術(shù)平均數(shù)的應(yīng)用

:麗a2023麗水中考]青田縣“稻魚共生”種養(yǎng)方式因稻魚雙收、互惠共生而受到農(nóng)戶

青睞,現(xiàn)有一農(nóng)戶在5塊面積相等的稻田里養(yǎng)殖田魚,產(chǎn)量(單位:kg)分別是:

12,13,15,17,18.則這5塊稻田的田魚平均產(chǎn)量是___kg.

變式2[2023佛山月考]某市去年5月21R?26R每天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表,

日期/日212223242526

最高氣溫/℃222220232325

則這兒天該市每天的最高氣溫的平均數(shù)是

知識(shí)點(diǎn)3用計(jì)算器求平均數(shù)

再國(guó)利用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù),其按鍵順序如下:

IMODE|國(guó)目|DATA|0|DATA|回|DATA|同|DATA|國(guó)0,

則輸出的結(jié)果為()

A.1B.3.5C.4D.9

變式3已知一組數(shù)據(jù):9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7,利用計(jì)算器求

得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是____.

第二十三章數(shù)據(jù)分析

23.1平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)

第2課時(shí)加權(quán)平均數(shù)

一^_習(xí).回頌

1.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,某學(xué)習(xí)小組六名同學(xué)的成績(jī)(單位:分)分別是110,90,105,

91,85,95,則該小組的平均成績(jī)是()

A.94分B.95分C.96分D.98分

2.一組數(shù)據(jù)XI,X2,X3,XI,XI的平均數(shù)是()

川+照+33

A.3xi-TX2+工3B.;

3XI+K2+-E33(Xl+x2+l3)

C5D.-------------

3.有一組數(shù)據(jù):1,2,1,2,3,2,2,3,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________.

翦,預(yù)習(xí)一雙果檢測(cè)

?人w中-、]-T-M口,|4,加印|+彳21*+?..+x”VV”

1.已知〃個(gè)數(shù)K,X2,…,”若向,他,…,卬〃為一組工數(shù),則把+卬〃

叫做〃個(gè)數(shù)XI,X2,…,X”的,Wl,1V2,…,卬〃分別叫做這

〃個(gè)數(shù)的,簡(jiǎn)稱為.

2.從一組數(shù)據(jù)中取出2個(gè)1,1個(gè)4,3個(gè)2組成一個(gè)樣本,那么這個(gè)樣本的平均

數(shù)是()

A.1B.4C.2D.3

3.小明記錄了唐山市九月份某周每天的最高氣溫(單位:℃),列成下表:

最高氣溫/℃22262829

天數(shù)/天1213

則這周每天的最高氣溫的平均值是()

A.26.25℃B.27℃C.28,CD.29℃

4.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn),100分的有7人,90分的有14人,80分的有17人,70分的

有8人,60分的有3人,50分的有1人,則這次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是()

A.80分B.81分C.82.2分D.83分

5.某外賣員十二月份的送餐統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

送餐距離小于或等于3公里大于3公里

占比70%30%

送餐費(fèi)4元/單6元/單

則該外賣員十二月份平均每單送餐費(fèi)是_____元.

⑥.課堂導(dǎo)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)1加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算

畫工[2023溫州鹿城區(qū)期中]一組數(shù)據(jù),有4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為20,另外16個(gè)數(shù)的平

均數(shù)為15,則這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是()

A.16B.17.5C.18D.20

知識(shí)點(diǎn)2加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用

而2某學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉,規(guī)定體育科目學(xué)期成績(jī)滿分為100

分,其中平時(shí)表現(xiàn)(早操、課間操)、期中考試和期末考試成績(jī)按比例3:2:5

計(jì)入學(xué)期總成績(jī).甲、乙兩名學(xué)生的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

學(xué)生平時(shí)表現(xiàn)/分期中考]試/分期末考試/分

甲969186

乙829790

則下列說法正確的是()

A.甲、乙二人的總成績(jī)都是90分

B.甲、乙二人的總成績(jī)都是89分

C.甲的總成績(jī)是90分,乙的總成績(jī)是89分

D.甲的總成績(jī)是89分,乙的總成績(jī)是90分

變式2—1;創(chuàng)新題12023保定期末]某校組織了“中國(guó)夢(mèng)?航天情”系列活動(dòng).下面是

八年級(jí)甲、乙兩個(gè)班各項(xiàng)目的成績(jī)(單位:分).

項(xiàng)目

知識(shí)競(jìng)賽演講比賽版面創(chuàng)作

班次

甲808590

乙908085

如果將知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按4:3:3的比例確定最后成績(jī),則

最后成績(jī)高的為班.

變式2—2學(xué)校舉行物理科技創(chuàng)新比賽,各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì),然后按照理論知

識(shí)占20%,創(chuàng)新設(shè)計(jì)占50%,現(xiàn)場(chǎng)展示占30%計(jì)算選手的綜合成績(jī).某同學(xué)

本次比賽的各項(xiàng)成績(jī)分別是:理論知識(shí)85分,創(chuàng)新設(shè)計(jì)88分,現(xiàn)場(chǎng)展示9()

分,那么該同學(xué)的淙合成績(jī)是____分.

第二十三章數(shù)據(jù)分析

23.1平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)

第2課時(shí)加權(quán)平均數(shù)

I?。蹚?fù)習(xí).圖頌

1.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,某學(xué)習(xí)小組六名同學(xué)的成績(jī)(單位:分)分別是11(),90,105,

91,85,95,則該小組的平均成績(jī)是()

A.94分B.95分C.96分D.98分

2.一組數(shù)據(jù)XI,X2,X3,XI,XI的平均數(shù)是()

ci,門加+超+用

A.3xi-rX2~rX3B.;

3XI+X2+X33(Xl+x2+x3)

C.7D.

JJ

3.有一組數(shù)據(jù):1,2,1,2,3,2,2,3,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

翳,.預(yù)習(xí)一效果檢測(cè)

-IA人皿*、1FT皿rt.lLmX,VV|+^2VV24-...

l.L知〃I數(shù)―…田,若向皿…,卬“為一組壬數(shù),則把“什館+…+京

叫做〃個(gè)數(shù)XI,X2,…,X〃的,WI,卬2,…,卬〃分別叫做這

n個(gè)數(shù)的,簡(jiǎn)稱為.

2.從一組數(shù)據(jù)中取出2個(gè)1,1個(gè)4,3個(gè)2組成一個(gè)樣本,那么這個(gè)樣本的平均

數(shù)是()

A.1B.4C.2D.3

3.小明記錄了唐山市九月份某周每天的最高氣溫(單位:℃),列成下表:

最高氣溫/℃22262829

天數(shù)/天1213

則這周每天的最高氣溫的平均俏是()

A.26.25℃B.27℃C.28,CD.29℃

4.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn),100分的有7人,90分的有14人,80分的有17人,70分的

有8人,60分的有3人,50分的有1人,則這次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是()

A.80分B.81分C.82.2分D.83分

5.某外賣員十二月份的送餐統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

送餐距離小于或等于3公里大于3公里

占比70%30%

送餐費(fèi)4元/單6元/單

則該外賣員十二月份平均每單送餐費(fèi)是元.

⑥.課堂導(dǎo)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)1加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算

雨112023溫州鹿城區(qū)期中]一組數(shù)據(jù),有4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為20,另外16個(gè)數(shù)的平

均數(shù)為15,則這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是()

A.16B.17.5C.18D.20

知識(shí)點(diǎn)2加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用

而2某學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉,規(guī)定體育科目學(xué)期成績(jī)滿分為100

分,其中平時(shí)表現(xiàn)(早操、課間操)、期中考試和期末考試成績(jī)按比例3:2:5

計(jì)入學(xué)期總成績(jī).甲、乙兩名學(xué)生的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

學(xué)生平時(shí)表現(xiàn)/分期中考]試/分期末考試/分

甲969186

乙829790

則下列說法正確的是()

A.甲、乙二人的總成績(jī)都是90分

B.甲、乙二人的總成績(jī)都是89分

C.甲的總成績(jī)是90分,乙的總成績(jī)是89分

D.甲的總成績(jī)是89分,乙的總成績(jī)是90分

變式2—1;創(chuàng)新題,2023保定期末]某校組織了“中國(guó)夢(mèng)?航天情''系列活動(dòng).下面是

八年級(jí)甲、乙兩個(gè)班各項(xiàng)目的成績(jī)(單位:分).

項(xiàng)目

知識(shí)競(jìng)賽演講比賽版面創(chuàng)作

班次

甲8()8590

乙908085

如果將知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按4:3:3的比例確定最后成績(jī),則

最后成績(jī)高的為班.

變式2—2學(xué)校舉行物理科技創(chuàng)新比賽,各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì),然后按照理論知

識(shí)占20%,創(chuàng)新設(shè)計(jì)占50%,現(xiàn)場(chǎng)展示占30%計(jì)算選手的綜合成績(jī).某同學(xué)

本次比賽的各項(xiàng)成績(jī)分別是:理論知識(shí)85分,創(chuàng)新設(shè)計(jì)88分,現(xiàn)場(chǎng)展示90

分,那么該同學(xué)的淙合成績(jī)是____分.

第二十三章數(shù)據(jù)分析

23.2中位數(shù)和眾數(shù)

第2課時(shí)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運(yùn)用

1巍葭復(fù)習(xí)回顧

1.某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下表所示:

年齡/歲1819202122

人數(shù)14322

則這12名隊(duì)員的平均年齡是()

A.18歲B.19歲C.20歲D.21歲

2.[2023黃石中考]我市某中學(xué)開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng),810班在此次比賽中的

得分分別是:9.1,9.8,9.1,9.2,9.9,9.1,9.9,9.1.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位

數(shù)分別是()

A.9.1,9.1B.9.1,9.15C.9.1,9.2D.9.9,9.2

3.一組數(shù)據(jù)2,3,-5,7的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

富)預(yù)立效果檢測(cè)

I.取,和都是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的方法,因?yàn)榉?/p>

法不同,所以得到的結(jié)論也可能不同.

2.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),在實(shí)際問題

中應(yīng)靈活選用.當(dāng)考查數(shù)據(jù)的平均水平時(shí),應(yīng)計(jì)算;當(dāng)考查某個(gè)數(shù)

據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多時(shí),應(yīng)選用;當(dāng)考查數(shù)據(jù)的中等水平時(shí),一般選擇

3.下表是某校女子乒乓球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡分布:

年齡/歲13141516

人數(shù)1542

則關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡的說法正確的是()

A.中位數(shù)是14歲B.中位數(shù)是15歲

C.眾數(shù)是14歲D.眾數(shù)是15歲

4.某銷售部門有7名員_L,所有員_L的月_L資情況如卜表所示:

人員經(jīng)理會(huì)計(jì)職工4職工8職工C職工O職工E

月工資/元7000400020001800180018001780

則比較合理反映該部門員工月工資的一般水平的數(shù)據(jù)是()

A.平均數(shù)B.平均數(shù)和眾數(shù)

C.中位數(shù)和眾數(shù)D.平均數(shù)和中位數(shù)

箴.課堂導(dǎo)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)合理選擇平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析

便“2023溫州期中]某工藝品廠草編車間共有16名工人,調(diào)查每名工人的日均生

(2)為了提高工作效率和工人的積極性,管理者準(zhǔn)備實(shí)行“每天定額生產(chǎn),超產(chǎn)有

獎(jiǎng)”的措施,如果你是管理者,應(yīng)選擇什么統(tǒng)計(jì)量作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額?

變式1為了從嘉嘉、淇淇?jī)擅瑢W(xué)中選拔一人參加“希望杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽,在相同條

件下對(duì)她們的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了5次測(cè)驗(yàn),成績(jī)(單位:分)如下:

測(cè)驗(yàn)次數(shù)12345

嘉嘉的成績(jī)92869696100

淇淇的成績(jī)94100929084

⑴嘉嘉同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)是多少分?淇淇同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是多少分?

⑵分別求出這兩名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù).

(3)如果測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)在95分(含95分)以上為優(yōu)秀,那么她們的優(yōu)秀率分別是多少?

(4)你認(rèn)為應(yīng)選哪名同學(xué)去參加“希望杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽?說說你的理由.

第二十三章數(shù)據(jù)分析

23.3方差

《船.復(fù)習(xí)回顧

1.小聰期末語文、數(shù)學(xué)、英語三科的平均分為122分,已知語文成績(jī)是118分,

英語成績(jī)是125分,則他的數(shù)學(xué)成績(jī)是()

A.122分B.123分C.124分D.125分

2.[2023南京期中]改編中、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在6次射擊測(cè)試中的成績(jī)(單位:環(huán))如

下表:

甲的成績(jī)678899

乙的成績(jī)596?*91()

(1)如果兩人測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)相同,那么乙第四次射擊的成績(jī)(表中標(biāo)記為?)是

(2)在(1)的條件下,現(xiàn)需要從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選出一人參加比賽,你認(rèn)為選誰

更為合理?請(qǐng)說出你的理由.

嘉,預(yù)習(xí)一效果檢測(cè)

第二十三章數(shù)據(jù)分析

23.4用慢本估計(jì)總體

瀛^復(fù)習(xí)回頌

I.為了判斷甲、乙兩個(gè)小組學(xué)生的英語口語測(cè)驗(yàn)成績(jī)哪一組較為整齊,通常需要

知道兩組成績(jī)的()

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

2.下列說法中正確的是()

A.在兩組數(shù)據(jù)中,平均值較大的一組方差較大

B.平均值反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),方差則反映數(shù)據(jù)偏離平均值的波動(dòng)大小

C.方差的求法:求出各個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差的平方后再求和

D.在記錄兩人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中,方差大的表示射擊水平高

3.甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次,他們的命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同,方差

s卵2=%s乙2=2.5,則射擊成績(jī)比較穩(wěn)定的是()

A.甲B.乙

C.甲、乙一樣穩(wěn)定D.無法確定

4.已知XI,X2,X3的方差為Q,那么Xl+5,X2+5,不+5的方差是______.

預(yù)包效果檢測(cè)

1.[2023秦皇島期中]小穎隨機(jī)抽查她家6月份某5天的F1用電量(單位:度),結(jié)

果如下:9,11,7,10,8.根據(jù)這些數(shù)據(jù),估計(jì)她家6月份的用電量為()

4.180度B.210度C.240度D.270度

2.某漁場(chǎng)為了解某個(gè)魚池中魚的生長(zhǎng)情況,從中捕撈10條測(cè)量魚長(zhǎng),結(jié)果(單位:

cm)如下:39.9,40,40.1,40,40.2,39.9,40,39.9,40,40,則我們可估

計(jì)這個(gè)魚池中魚長(zhǎng)的方差是.

3.小紅家今年有蘋果樹10()棵,現(xiàn)進(jìn)入收獲期,收獲時(shí)先隨意采摘5棵樹上的蘋

果,稱得每棵樹上的蘋果質(zhì)量(單位:千克)如下:50,49,51,52,48.估計(jì)

今年小紅家一共可收獲蘋果千克.

僦,課堂導(dǎo)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)1用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)

而T從魚塘捕獲同時(shí)放養(yǎng)的草魚240條,從中任選8條稱得每條魚的質(zhì)量(單位:

千克)分別為:1.5,L6,1.4,1.3,1.5,1.2,1.7,1.8,那么可估計(jì)這240條

魚的總質(zhì)量為()

A.300千克B.360千克C.36千克D.30千克

變式“2023石家莊期中]某市初中畢業(yè)生進(jìn)行了一項(xiàng)技能測(cè)試,有4萬名考生的

得分都是不小于70的兩位數(shù),從中隨機(jī)抽取4()0()個(gè)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下表:

數(shù)據(jù)工70<x<7980<x<8990州9

個(gè)數(shù)80020001200

平均數(shù)788592

根據(jù)表格中的信息,可估計(jì)這4萬個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

知識(shí)點(diǎn)2用樣本方差估計(jì)總體方差

便2為了比較甲、乙兩種水稻秧苗誰出苗更整齊,每種秧苗各隨機(jī)抽取7()株,分

別量出每株長(zhǎng)度,發(fā)現(xiàn)兩組秧苗的平均長(zhǎng)度一樣,方差分別是3.5,109則

下列說法正確的是()

A.甲種秧苗出苗更整齊

B.乙種秧苗出苗更整齊

C.甲、乙兩種秧苜出苗一樣整齊

D.無法確定甲、乙兩種秧苗誰出苗更整齊

變式2現(xiàn)有A,6兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到某公司推銷雞腿,兩家雞腿的價(jià)格相同,

品質(zhì)相近.該公司決定通過檢查質(zhì)量來確定選購(gòu)哪家的雞腿,檢查人員從兩

家分別抽取100個(gè)雞腿,然后再?gòu)闹须S機(jī)各抽取10個(gè),記錄它們的質(zhì)量(單

位:克)如下:

A加工廠74757575737778727675

8加工廠78747873747574747575

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求4加工廠的10個(gè)雞腿偵量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù);

(2)根據(jù)雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性,該公司應(yīng)選購(gòu)哪家加工廠的雞腿?

笫二十ra章一元二次方程

24.1一元二次方程

《船.復(fù)習(xí)回顧

1.“元”和“次”是方程的術(shù)語,對(duì)于下面的理解,正確的有()

①"元''是指方程中的未知數(shù);②"次''是指次數(shù);③"次''是指未知數(shù)的最高次

數(shù);④"次''是指未知項(xiàng)的最高次數(shù).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.[2023滄州期末]下列方程中是一元一次方程的是()

A.x+3=0B.x2—3x=2C.x+2y=7D.1+3=5

3.[2023石家莊裕華區(qū)期末]方程-3(*—9)=5X一1,★處被蓋住了一個(gè)數(shù)字,

已知方程的解是x=5,那么★處的數(shù)字是()

A.1B.2C.3D.4

4.[2023石家莊新華區(qū)期末]有一根竹竿和一條繩子,繩子比竹竿長(zhǎng)4.5米;將繩

子對(duì)折后,它比竹竿長(zhǎng)了1米,則竹竿的長(zhǎng)為多少米?若設(shè)竹竿的長(zhǎng)為工米,

則可列方程為.

富)預(yù)立效果檢測(cè)

1.只含有個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程,

叫做一元二次方程,一元二次方程的一般形式是.

2.一元二次方程的解也叫做這個(gè)方程的.

3.下列方程中,是關(guān)于x的一元二次方程的是()

A.5x~3=xB.x+3y=5C.f=3D.x+《=()

4.若x=2是關(guān)于x的方程F+mx—5=0的一個(gè)根,則m=.

5.方程(3x+2)(2x—3)=5化成一般形式為,它的二次項(xiàng)系數(shù)是

,一次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是.

6.[2023濟(jì)南槐蔭區(qū)期末]公園原有一塊正方形空地,如圖,后來從這塊空地上

劃出部分區(qū)域栽種鮮花(陰影部分),原空地一邊減少了3m,另一邊減少了2

m,剩余空地面積為56m2,設(shè)原正方形空地的邊長(zhǎng)為xm,則可列方程為

⑥.課堂導(dǎo)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程的概念

便“2023張家口宣化區(qū)期末]下列方程中,是關(guān)于x的一元二次方程的是()

A.ar2+力x+c=0(。,b,c為常數(shù))

B.x2—x—2=()

凸+$2=0

D.X2+2.¥=X2—1

筆記:

變式1[2023唐山古冶區(qū)期中]方程F-2x+5=0為一元二次方程,則實(shí)數(shù)a=

解;

知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程的一般形式

而2把方程(2x—l)(3x+2)=f+2化成一般形式后,二次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是

()

A.5,-4B.5,1C.5,4D.1,-4

變式2[2023滄州青縣月考]方程(統(tǒng)一l>(x+1)=2化成一般形式為,它

的二次項(xiàng)系數(shù)是.

知識(shí)點(diǎn)3一元二次方程的根(解)

:畫§F列各數(shù)①x=—2;②x=-1;③x=0;④x=l;⑤.其中是方程2/一5x

=0的根的是.(填序號(hào))

變式3(2023保定期末]關(guān)于x的一元二次方程f+〃a+4=0有一個(gè)根為1,則m

的值為.

知識(shí)點(diǎn)4用一元二次方程刻畫實(shí)際中的數(shù)量關(guān)系

而其2023邢臺(tái)期中]如圖,將一張七寸照片(長(zhǎng)7英寸,寬5英寸)貼在一張矩形襯

紙的正中央,照片四周外露襯紙的寬度相同,且矩形襯紙的面積為照片面積

的2倍.設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸,則可列方程為.

單位:英寸

變式4我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題,其大意為:現(xiàn)請(qǐng)人代買

一批椽,這批椽的價(jià)錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文,那么少拿一

株椽后,剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢,試問6210文能買多少株

椽?設(shè)這批椽的數(shù)量為人株,則可列方程為.

第二十四章元二次方程

24.2解一元二次方程

第1課時(shí)配方法

底贏.宸習(xí)官顧

1.64的平方根是()

A.8B.-8C.±8D.4

2.若x使a—1)2=4成立,則x的值是()

A.3B.-1C.3或一1D.±2

3.解方程:

(l)2(l-x)-x+5;

翳,.預(yù)習(xí)一雙果檢測(cè)

1.逋過_______,把一元二次方程變形為一邊為含未知數(shù)的一次式的平方,另一

邊為常數(shù),當(dāng)常數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí),利用,將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)

一元一次方程,從而求出原方程的根.這種解一元二次方程的方法叫做配方

法.

2.用配方法解方程的一般步驟:(1)如果二次項(xiàng)系數(shù)不是1,就在方程的兩邊同時(shí)

除以,將二次項(xiàng)系數(shù)化為1;(2)移項(xiàng)——把常數(shù)項(xiàng)移到方程的

;(3)配方一在方程的兩邊都加上,使方程的

左邊成為一個(gè)完全平方式,右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)的形式;(4)用解

一元二次方程.

3.[2023邢臺(tái)襄都區(qū)月考]方程。-3)2=1的解為()

A.x=l或x=—1B.x=4或x=2C.x=4D.x=2

4.用配方法解一元二次方程/-6x+8=0,配方后得到的方程是()

A.(x+6)2=28B.(x—6>=28C.。+3)?=1D.(x-3)2=l

5.用配方法解方程:A2—6x+5=0.

卷).課堂導(dǎo)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)1直接開平方法

便工用直接開平方法解方程:

1)2=25.

變式1用直接開平方法解方程:

(l)2(x-1)2=8;(2)(x4-6)2-9=0.

知識(shí)點(diǎn)2用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為I的一元二次方程

而2用配方法解方程:/一2工一1=0.

變式2用配方法解方程:

⑴f+8x=9;(2)^-6^+4=0.

知識(shí)點(diǎn)3用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程

國(guó)國(guó)用配方法解方程:*一4入一7=0.

變式3用配方法解方程:

(1)2~+4工=6:

(2)2d-5x+2=0.

1.設(shè)〃個(gè)數(shù)據(jù)如,X2,...?物的平均數(shù)為五各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)偏差的

分別是(W—幻2,(X2-X)2,(Xn-X)2.的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)

的方差,用《表示,即S2=1[(x]—x)2+(x2—/產(chǎn)+…+(/“一1)2].

2.方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的量.在樣本容量相同的情況下,當(dāng)數(shù)據(jù)分布比

較分散時(shí),方差____,當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí),方差________.

3.一名學(xué)生軍訓(xùn)時(shí)射靶1()次,命中的環(huán)數(shù)分別為4,7,8,6,8,6,5,9,10,

7.則這名學(xué)生射擊環(huán)數(shù)的方差是.

4.[2023湘潭期中]杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)是繼北京亞運(yùn)會(huì),廣州亞運(yùn)會(huì)后,中國(guó)第

三次舉辦亞洲最高規(guī)格的國(guó)際綜合性體育賽事!在射擊比賽中,分析甲、乙

兩名射擊選手的10次比賽成績(jī)的方差,發(fā)現(xiàn)$甲2>5乙2,則成績(jī)比較穩(wěn)定的射

擊選手是_____(填“甲”或“乙”).

做.課堂導(dǎo)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)1方差的計(jì)算

麗工數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是()

A.4B.3C.2D.1

變式I[2023保定一模白老師在黑板上計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差時(shí),列式如卜二$2=

(3—xy+(4—xy+(4—xy+(5—xy

\'-----一-----U-----L,由上式提供的信息,下列關(guān)于這

組數(shù)據(jù)的說法錯(cuò)誤的是()

A.中位數(shù)是4B.眾數(shù)是4

D.方差是(

C.平均數(shù)是4

知識(shí)點(diǎn)2方差的應(yīng)用

:麗&2023承德期末]下表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的數(shù)據(jù)

信息,請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽,最合適的人選是()

選手甲乙丙T

平均數(shù)/環(huán)9.39.39.39.2

方差0.0350.0150.0350.015

A.甲B.乙C.丙D.7

變式2[2023廊坊廣陽區(qū)期末]甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次某項(xiàng)測(cè)試的成績(jī)?nèi)鐖D所

示.

(1)甲、乙兩名同學(xué)五次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)分別是_______分、分;

(2)利用方差判斷這兩名同學(xué)該項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的穩(wěn)定性;

(3)結(jié)合數(shù)據(jù),請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粭l與(1)(2)不同角度的結(jié)論.

第二十四章元二次方程

24.2解一元二次方程

第2課時(shí)公式法

盛^復(fù)習(xí)回頌

1.用配方法解方程f—2x=2時(shí),配方后正確的是()

A.(x+1)2=3B.(x+1)2=6

C.(l1>=3D.(x-1/=6

2.當(dāng)。=2,b=—7,c=5時(shí),代數(shù)式—”十1:士的值是

3.解方程:2x2—6x—3=0.

翳,.預(yù)習(xí)一效果檢測(cè)

1.解一元二次方程加+法+c=0(W0)時(shí),運(yùn)用配方法可以求得x

,這個(gè)式子叫做一元二次方程的.利用求根公式解

一元二次方程的方法叫做.

2.我們把_______叫做一元二次方程加+云+c=0(存0)的根的判別式.

3.對(duì)于一元二次方程加+"+c=()(存0):

當(dāng)從一4〃c>()時(shí),方程有兩個(gè)的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)。2—4久?=0時(shí),方程有兩個(gè)的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)戶一4〃cV0時(shí),方程_______實(shí)數(shù)根.

4.[2023保定蓮池區(qū)月考]用求根公式解一元二次方程3*—2=以時(shí),小b,c?的

值分別是()

A.3,—2,4B.3,—4,2

C.3,-4,-2D.3,4,-2

5.[2023石家莊裕華區(qū)模擬一元二次方程,一丫一1=0的根的情況為()

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

6.一元二次方程f+人一1=0的解是____________________.

⑥.課堂導(dǎo)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程的根的判別式

便T不解方程,判斷下列關(guān)于x的一元二次方程的根的情況.

(l)2r-3x=-l;

(2)9f+6g+2=0;

(3)3f+3=—4x.

變式1—1[2023梅州月考]如果一元二次方程x2+px+g=()能用公式法求解,那么

必須滿足的條件是()

A.4死0B.p?—4匯0

C.p2~4q>0D.p2—4qV0

變式1—2下列一元二次方程中,沒有實(shí)數(shù)根的是()

A.(X+2)2=1B.

C.fr+l=()D./一31一3=0

知識(shí)點(diǎn)2利用公式法解一元二次方程

便2解方程:(I)2F—51—1=0:

(2)3?—2小犬=一1;

(3)f—2x+3=0.

變式2解方程:

⑴3f+2x=2;

(2)lr-2g+l=O;

(3)2?-5x+4=0.

笫二十&章一元二次方程

24.2解一元二次方程

第3課時(shí)因式方卿法

復(fù)習(xí)回頌

1.如果ab=O,那么a=或b=.

2.你學(xué)過的因式分解中的平方差公式:a2-b2=;

完全平方公式:cr±2ab-\-lr=.

3.分解因式:(l)x2—2%=;

(2)2a(x-y)—(x-y)=;

(3)2r—4x+2=.

黑,預(yù)包效果檢涎

1.把一元二次方程的一邊化為,另一邊分解成兩個(gè)

的乘積,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程,從而求出原方程的根,這種

解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

2.[2023宿遷月考]方程工。-1)=0的根是()

A.x=0B.x=\

C.Xl=0,X2=\D.?=1,X2=—\

3.[2023邯鄲期末]用因式分解法解一元二次方程(x—Ip—4=()時(shí),要轉(zhuǎn)化成兩

個(gè)一元一次方程求解,其中的一個(gè)方程是<—1+2=0,則另一個(gè)方程是

,一元二次方程。一1)2—4=0的解是.

4.解方程:

(l)(x-1)2-16=0;(2)x(x-7)=8(7—x);(3)(x-l)2=2x(l-%).

$),課堂導(dǎo)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)1用因式分解法解一元二次方程

:畫工解方程:(1)/+。=0;

⑵(),-1)2=2)。-1);

(3)16(x—7打一9(x+2)2=0.

變式1用因式分解法解下列方程:

(l)(x-l)2=Zr(l-x);

(2)U-1)2-4=0;

(3)^-4g+8=0.

知識(shí)點(diǎn)2用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?/p>

便2用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

⑴『-4L7=0;

(2)2r-7x-2=0;

(3)2(L3)2=3(L3).

變式2用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(l)(2x+3)2—25=0;

(2)f—2x=2x+1;

(3)(X+2)2=3(X+2).

笫二十四章元二次方程

24.3一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系*

復(fù)習(xí)回頌

1.關(guān)于X的一元二次方程加+云+c=0(。翔)的根的判別式為,

求根公式為.

2.完成下列填空::+!=?X12H-X22=(X1+X2)2—,(XI—X2)2

=(XI4-X2)2-.

富)預(yù)包效果檢測(cè)

1.若一元二次方程a^+bx+cnCXW0)的兩根分別為xi,X2,則xi+x2=,

Xl-X2=,即等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相

反數(shù),等丁常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比.

2.若一元二次方程的兩根為XI,K2,則該一元二次方程可化為

3.若xi,X2是一元二次方程x2—3x+2=0的兩根,則xi+x2的值是

X\X2=.

4.[2023隨州中考]已知一元二次方程『一3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為XI和必

則XI+x2—X1X2的值為.

5.[2023湘西州中考]已知一元二次方程f—4x+〃z=0的一個(gè)根為xi=l,則另一

個(gè)根X2=.

6.[2023北京朝陽區(qū)期中]已知?jiǎng)?及是方程北一萬一1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)填空:Xl+l2=;X\-X2=.

(2)求代數(shù)式“J+E2的值.

⑥.課堂導(dǎo)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

便工設(shè)XI,X2是方程3f+2=l—4x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求X1+X2和XIX2的值.

變式1—1[2023唐山期末]關(guān)于X的方程》+6工-7=0的兩根分別為陽,必則

X1+x2的值為()

77

A.3B.-3C.-5D.5

變式1一2若一元二次方程A2—4x—3=()的兩個(gè)根是XI,X2,則XI-X2的值是

知識(shí)點(diǎn)2根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用

而2設(shè)方程*+3工-1=0的兩根為川,X2,不解方程,求下列各式的值.

(臉+非(2)(xi-J^)2.

人/人I

變式2—1[2023綏化中考]己知一元二次方程f+x=5x+6的兩根為曾與孫則不

人I

+!的值為.

變式2-2R023承德月考]已知關(guān)于x的一元二次方程2A2—3X—2M=O.

(1)若〃z=l,求此方程的根;

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為a,Q且a—3夕=5,求機(jī)的值.

第二十四章一元二次方程

24.4一元方程的應(yīng)用

第1課好圖形問題

盛^復(fù)習(xí)回頌

1.底為a、底邊上的高為〃的平行四邊形面積為;上底為〃、下底為仄

高為h的梯形面積為;對(duì)角線長(zhǎng)分別為…的菱形面積為

;長(zhǎng)為。、寬為b的長(zhǎng)方形面積為;邊長(zhǎng)為a的正方形面

積為.

2.已知一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為c,則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為,面積為

;若已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為相,寬為。,則其長(zhǎng)為,面積

為.

爵,.預(yù)習(xí)效果檢測(cè)

1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟一般可歸納為:①審題;②設(shè);③列

;④解;⑤檢驗(yàn);⑥寫出答案.

2.面積問題:求解規(guī)見圖形的面積問題,需記住常見圖形的面積公式.求解不規(guī)

則圖形的面積問題,往往把不規(guī)則圖形成規(guī)則圖形,找出各部分面

積之間的關(guān)系,再運(yùn)用規(guī)則圖形的面積公式列出方程求解.

3.[2023哈爾濱中考]為了改善居民生活環(huán)境,云寧小區(qū)對(duì)一塊矩形空地進(jìn)行綠化,

這塊空地的長(zhǎng)比寬多6米,面積為720平方米,設(shè)矩形空地的長(zhǎng)為x米,根

據(jù)題意,所列方程正確的是()

A.Q-6)=720B.Q+6)=720C.於-6)=36()D.x(x+6)=36()

4.[2023保定期末]已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為56cm.

⑴當(dāng)該矩形的面積為180cm2時(shí),求矩形的長(zhǎng).設(shè)矩形的長(zhǎng)為“cm,則根據(jù)題意

可列方程為;

(2)該矩形的面積(填"能"或”不能”)為200cm2.

5.[2023石家莊藁城區(qū)期末]學(xué)校計(jì)劃在長(zhǎng)為12m、寬為9m的矩形地塊正中間

建一個(gè)占地形狀為矩形的勞動(dòng)實(shí)踐大棚,大棚占地面積為88n?.建成后,大

棚外圍留下寬度都相同的區(qū)域(如圖),這個(gè)寬度應(yīng)設(shè)計(jì)為多少米?

僦.課堂導(dǎo)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)1面積問題而“2023北京海淀區(qū)期末]用一面足夠長(zhǎng)的墻為一邊,其余各

邊用總長(zhǎng)為42米的圍欄建成如圖所示的生態(tài)園,中間用圍欄隔開,由于場(chǎng)地

限制,垂直于墻的一邊的長(zhǎng)不超過7米,圍欄寬忽略不計(jì),若生態(tài)園的面積

為144平方米,則生態(tài)園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米.

變式1[2023佛山月考]如圖,一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍,豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12

米的住房墻,另外三邊用25米長(zhǎng)的建筑材料圍成,為了方便進(jìn)出,在垂直于

住房墻的一邊留一扇1米寬的門.當(dāng)所圍矩形與墻垂直的一邊長(zhǎng)為多少米時(shí),

豬舍面積為80平方米?

住房墻

知識(shí)點(diǎn)2甬道問題而02023廣州期末]如圖,有一塊長(zhǎng)為30米、寬為20米的矩

形場(chǎng)地,計(jì)劃在該場(chǎng)地上修建兩條互相垂直的小道,橫向小道與豎向小道的

寬度比為2:3,余下矩形場(chǎng)地建成草坪,草坪的面積為486平方米,則橫向

小道的寬為米.

A一________P

變式2[2023合肥期中]如圖,某市近郊有一塊長(zhǎng)為60m、寬為50m的長(zhǎng)方形荒地,

政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng),其中陰影部分為通道,通道的寬度均相等,中

間的三個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域(一邊長(zhǎng)均為。m)將鋪設(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地.

⑴設(shè)通道的寬為xm,則a=(用含x的代數(shù)式表示);

(2)若塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總占?地面積為2430m2,則通道的寬為m.

第二十四章一元二次方程

24.4一元二^方程的應(yīng)用

第2課時(shí)變化率問題和數(shù)字問題

.^_習(xí).回頌

1.李師傅家的超市今年1月份盈利3000元,每月盈利的平均增長(zhǎng)率為10%,則

2月份盈利元,3月份盈利元.

2.嘉淇學(xué)習(xí)非常認(rèn)真,數(shù)學(xué)成績(jī)直線上升,第

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