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算效版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一課一練基礎(chǔ)練習(xí)
第二十三章數(shù)據(jù)分析
23.1平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)
第1課時(shí)算術(shù)平均數(shù)
盛??吡?xí)回顧
1.口常生活中,我們常用表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.
2.數(shù)據(jù)3,4,5,6的平均數(shù)是.
3.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,3名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分別是60分,80分,100分,則他們
的平均成績(jī)?yōu)榉?
黑,預(yù)旦效果檢測(cè)
1.一般地,我們把〃個(gè)數(shù)加,必…,Xn的和與〃的比,叫做這〃個(gè)數(shù)的,
簡(jiǎn)稱平均數(shù),記作,讀作上拔”,即.
2.平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的,它反映了數(shù)據(jù)的“
3.數(shù)據(jù)85,80,85,90的平均數(shù)是()
A.80B.85C.90D.95
4"2023邢臺(tái)期末]一組數(shù)據(jù)為4,2,a,5,1,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3,則a=()
A.0B.3C.4D.5
5.[2023重慶期末]某區(qū)某個(gè)月連續(xù)5天中午12時(shí)的氣溫(單位:°C)為:26,28,
29,29,28,則這5天中午12時(shí)的平均氣溫為℃.
6.某校七年級(jí)籃球隊(duì)12名同學(xué)的身高(單位:厘米)如下:
171,168,170,173,165,178,166,161,176,172,176,176.
求全隊(duì)同學(xué)的平均身高.
■:深堂導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)1算術(shù)平均數(shù)
畫工[2023唐山古冶區(qū)期末]一組數(shù)據(jù)3,4,8,5,6的平均數(shù)是
筆記:
變式1已知數(shù)據(jù)。,b,。的平均數(shù)為8,那么數(shù)據(jù)。+1,b+2,c+3的平均數(shù)是
解;
知識(shí)點(diǎn)2算術(shù)平均數(shù)的應(yīng)用
:麗a2023麗水中考]青田縣“稻魚共生”種養(yǎng)方式因稻魚雙收、互惠共生而受到農(nóng)戶
青睞,現(xiàn)有一農(nóng)戶在5塊面積相等的稻田里養(yǎng)殖田魚,產(chǎn)量(單位:kg)分別是:
12,13,15,17,18.則這5塊稻田的田魚平均產(chǎn)量是___kg.
變式2[2023佛山月考]某市去年5月21R?26R每天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表,
日期/日212223242526
最高氣溫/℃222220232325
則這兒天該市每天的最高氣溫的平均數(shù)是
知識(shí)點(diǎn)3用計(jì)算器求平均數(shù)
再國(guó)利用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù),其按鍵順序如下:
IMODE|國(guó)目|DATA|0|DATA|回|DATA|同|DATA|國(guó)0,
則輸出的結(jié)果為()
A.1B.3.5C.4D.9
變式3已知一組數(shù)據(jù):9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7,利用計(jì)算器求
得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是____.
第二十三章數(shù)據(jù)分析
23.1平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)
第2課時(shí)加權(quán)平均數(shù)
一^_習(xí).回頌
1.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,某學(xué)習(xí)小組六名同學(xué)的成績(jī)(單位:分)分別是110,90,105,
91,85,95,則該小組的平均成績(jī)是()
A.94分B.95分C.96分D.98分
2.一組數(shù)據(jù)XI,X2,X3,XI,XI的平均數(shù)是()
川+照+33
A.3xi-TX2+工3B.;
3XI+K2+-E33(Xl+x2+l3)
C5D.-------------
3.有一組數(shù)據(jù):1,2,1,2,3,2,2,3,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________.
翦,預(yù)習(xí)一雙果檢測(cè)
?人w中-、]-T-M口,|4,加印|+彳21*+?..+x”VV”
1.已知〃個(gè)數(shù)K,X2,…,”若向,他,…,卬〃為一組工數(shù),則把+卬〃
叫做〃個(gè)數(shù)XI,X2,…,X”的,Wl,1V2,…,卬〃分別叫做這
〃個(gè)數(shù)的,簡(jiǎn)稱為.
2.從一組數(shù)據(jù)中取出2個(gè)1,1個(gè)4,3個(gè)2組成一個(gè)樣本,那么這個(gè)樣本的平均
數(shù)是()
A.1B.4C.2D.3
3.小明記錄了唐山市九月份某周每天的最高氣溫(單位:℃),列成下表:
最高氣溫/℃22262829
天數(shù)/天1213
則這周每天的最高氣溫的平均值是()
A.26.25℃B.27℃C.28,CD.29℃
4.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn),100分的有7人,90分的有14人,80分的有17人,70分的
有8人,60分的有3人,50分的有1人,則這次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是()
A.80分B.81分C.82.2分D.83分
5.某外賣員十二月份的送餐統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
送餐距離小于或等于3公里大于3公里
占比70%30%
送餐費(fèi)4元/單6元/單
則該外賣員十二月份平均每單送餐費(fèi)是_____元.
⑥.課堂導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)1加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算
畫工[2023溫州鹿城區(qū)期中]一組數(shù)據(jù),有4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為20,另外16個(gè)數(shù)的平
均數(shù)為15,則這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是()
A.16B.17.5C.18D.20
知識(shí)點(diǎn)2加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用
而2某學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉,規(guī)定體育科目學(xué)期成績(jī)滿分為100
分,其中平時(shí)表現(xiàn)(早操、課間操)、期中考試和期末考試成績(jī)按比例3:2:5
計(jì)入學(xué)期總成績(jī).甲、乙兩名學(xué)生的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>
學(xué)生平時(shí)表現(xiàn)/分期中考]試/分期末考試/分
甲969186
乙829790
則下列說法正確的是()
A.甲、乙二人的總成績(jī)都是90分
B.甲、乙二人的總成績(jī)都是89分
C.甲的總成績(jī)是90分,乙的總成績(jī)是89分
D.甲的總成績(jī)是89分,乙的總成績(jī)是90分
變式2—1;創(chuàng)新題12023保定期末]某校組織了“中國(guó)夢(mèng)?航天情”系列活動(dòng).下面是
八年級(jí)甲、乙兩個(gè)班各項(xiàng)目的成績(jī)(單位:分).
項(xiàng)目
知識(shí)競(jìng)賽演講比賽版面創(chuàng)作
班次
甲808590
乙908085
如果將知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按4:3:3的比例確定最后成績(jī),則
最后成績(jī)高的為班.
變式2—2學(xué)校舉行物理科技創(chuàng)新比賽,各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì),然后按照理論知
識(shí)占20%,創(chuàng)新設(shè)計(jì)占50%,現(xiàn)場(chǎng)展示占30%計(jì)算選手的綜合成績(jī).某同學(xué)
本次比賽的各項(xiàng)成績(jī)分別是:理論知識(shí)85分,創(chuàng)新設(shè)計(jì)88分,現(xiàn)場(chǎng)展示9()
分,那么該同學(xué)的淙合成績(jī)是____分.
第二十三章數(shù)據(jù)分析
23.1平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)
第2課時(shí)加權(quán)平均數(shù)
I?。蹚?fù)習(xí).圖頌
1.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,某學(xué)習(xí)小組六名同學(xué)的成績(jī)(單位:分)分別是11(),90,105,
91,85,95,則該小組的平均成績(jī)是()
A.94分B.95分C.96分D.98分
2.一組數(shù)據(jù)XI,X2,X3,XI,XI的平均數(shù)是()
ci,門加+超+用
A.3xi-rX2~rX3B.;
3XI+X2+X33(Xl+x2+x3)
C.7D.
JJ
3.有一組數(shù)據(jù):1,2,1,2,3,2,2,3,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.
翳,.預(yù)習(xí)一效果檢測(cè)
-IA人皿*、1FT皿rt.lLmX,VV|+^2VV24-...
l.L知〃I數(shù)―…田,若向皿…,卬“為一組壬數(shù),則把“什館+…+京
叫做〃個(gè)數(shù)XI,X2,…,X〃的,WI,卬2,…,卬〃分別叫做這
n個(gè)數(shù)的,簡(jiǎn)稱為.
2.從一組數(shù)據(jù)中取出2個(gè)1,1個(gè)4,3個(gè)2組成一個(gè)樣本,那么這個(gè)樣本的平均
數(shù)是()
A.1B.4C.2D.3
3.小明記錄了唐山市九月份某周每天的最高氣溫(單位:℃),列成下表:
最高氣溫/℃22262829
天數(shù)/天1213
則這周每天的最高氣溫的平均俏是()
A.26.25℃B.27℃C.28,CD.29℃
4.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn),100分的有7人,90分的有14人,80分的有17人,70分的
有8人,60分的有3人,50分的有1人,則這次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是()
A.80分B.81分C.82.2分D.83分
5.某外賣員十二月份的送餐統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
送餐距離小于或等于3公里大于3公里
占比70%30%
送餐費(fèi)4元/單6元/單
則該外賣員十二月份平均每單送餐費(fèi)是元.
⑥.課堂導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)1加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算
雨112023溫州鹿城區(qū)期中]一組數(shù)據(jù),有4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為20,另外16個(gè)數(shù)的平
均數(shù)為15,則這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是()
A.16B.17.5C.18D.20
知識(shí)點(diǎn)2加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用
而2某學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉,規(guī)定體育科目學(xué)期成績(jī)滿分為100
分,其中平時(shí)表現(xiàn)(早操、課間操)、期中考試和期末考試成績(jī)按比例3:2:5
計(jì)入學(xué)期總成績(jī).甲、乙兩名學(xué)生的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>
學(xué)生平時(shí)表現(xiàn)/分期中考]試/分期末考試/分
甲969186
乙829790
則下列說法正確的是()
A.甲、乙二人的總成績(jī)都是90分
B.甲、乙二人的總成績(jī)都是89分
C.甲的總成績(jī)是90分,乙的總成績(jī)是89分
D.甲的總成績(jī)是89分,乙的總成績(jī)是90分
變式2—1;創(chuàng)新題,2023保定期末]某校組織了“中國(guó)夢(mèng)?航天情''系列活動(dòng).下面是
八年級(jí)甲、乙兩個(gè)班各項(xiàng)目的成績(jī)(單位:分).
項(xiàng)目
知識(shí)競(jìng)賽演講比賽版面創(chuàng)作
班次
甲8()8590
乙908085
如果將知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按4:3:3的比例確定最后成績(jī),則
最后成績(jī)高的為班.
變式2—2學(xué)校舉行物理科技創(chuàng)新比賽,各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì),然后按照理論知
識(shí)占20%,創(chuàng)新設(shè)計(jì)占50%,現(xiàn)場(chǎng)展示占30%計(jì)算選手的綜合成績(jī).某同學(xué)
本次比賽的各項(xiàng)成績(jī)分別是:理論知識(shí)85分,創(chuàng)新設(shè)計(jì)88分,現(xiàn)場(chǎng)展示90
分,那么該同學(xué)的淙合成績(jī)是____分.
第二十三章數(shù)據(jù)分析
23.2中位數(shù)和眾數(shù)
第2課時(shí)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運(yùn)用
1巍葭復(fù)習(xí)回顧
1.某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下表所示:
年齡/歲1819202122
人數(shù)14322
則這12名隊(duì)員的平均年齡是()
A.18歲B.19歲C.20歲D.21歲
2.[2023黃石中考]我市某中學(xué)開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng),810班在此次比賽中的
得分分別是:9.1,9.8,9.1,9.2,9.9,9.1,9.9,9.1.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位
數(shù)分別是()
A.9.1,9.1B.9.1,9.15C.9.1,9.2D.9.9,9.2
3.一組數(shù)據(jù)2,3,-5,7的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.
富)預(yù)立效果檢測(cè)
I.取,和都是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的方法,因?yàn)榉?/p>
法不同,所以得到的結(jié)論也可能不同.
2.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),在實(shí)際問題
中應(yīng)靈活選用.當(dāng)考查數(shù)據(jù)的平均水平時(shí),應(yīng)計(jì)算;當(dāng)考查某個(gè)數(shù)
據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多時(shí),應(yīng)選用;當(dāng)考查數(shù)據(jù)的中等水平時(shí),一般選擇
3.下表是某校女子乒乓球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡分布:
年齡/歲13141516
人數(shù)1542
則關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡的說法正確的是()
A.中位數(shù)是14歲B.中位數(shù)是15歲
C.眾數(shù)是14歲D.眾數(shù)是15歲
4.某銷售部門有7名員_L,所有員_L的月_L資情況如卜表所示:
人員經(jīng)理會(huì)計(jì)職工4職工8職工C職工O職工E
月工資/元7000400020001800180018001780
則比較合理反映該部門員工月工資的一般水平的數(shù)據(jù)是()
A.平均數(shù)B.平均數(shù)和眾數(shù)
C.中位數(shù)和眾數(shù)D.平均數(shù)和中位數(shù)
箴.課堂導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)合理選擇平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析
便“2023溫州期中]某工藝品廠草編車間共有16名工人,調(diào)查每名工人的日均生
(2)為了提高工作效率和工人的積極性,管理者準(zhǔn)備實(shí)行“每天定額生產(chǎn),超產(chǎn)有
獎(jiǎng)”的措施,如果你是管理者,應(yīng)選擇什么統(tǒng)計(jì)量作為日生產(chǎn)件數(shù)的定額?
變式1為了從嘉嘉、淇淇?jī)擅瑢W(xué)中選拔一人參加“希望杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽,在相同條
件下對(duì)她們的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了5次測(cè)驗(yàn),成績(jī)(單位:分)如下:
測(cè)驗(yàn)次數(shù)12345
嘉嘉的成績(jī)92869696100
淇淇的成績(jī)94100929084
⑴嘉嘉同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)是多少分?淇淇同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是多少分?
⑵分別求出這兩名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù).
(3)如果測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)在95分(含95分)以上為優(yōu)秀,那么她們的優(yōu)秀率分別是多少?
(4)你認(rèn)為應(yīng)選哪名同學(xué)去參加“希望杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽?說說你的理由.
第二十三章數(shù)據(jù)分析
23.3方差
《船.復(fù)習(xí)回顧
1.小聰期末語文、數(shù)學(xué)、英語三科的平均分為122分,已知語文成績(jī)是118分,
英語成績(jī)是125分,則他的數(shù)學(xué)成績(jī)是()
A.122分B.123分C.124分D.125分
2.[2023南京期中]改編中、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在6次射擊測(cè)試中的成績(jī)(單位:環(huán))如
下表:
甲的成績(jī)678899
乙的成績(jī)596?*91()
(1)如果兩人測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)相同,那么乙第四次射擊的成績(jī)(表中標(biāo)記為?)是
(2)在(1)的條件下,現(xiàn)需要從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選出一人參加比賽,你認(rèn)為選誰
更為合理?請(qǐng)說出你的理由.
嘉,預(yù)習(xí)一效果檢測(cè)
第二十三章數(shù)據(jù)分析
23.4用慢本估計(jì)總體
瀛^復(fù)習(xí)回頌
I.為了判斷甲、乙兩個(gè)小組學(xué)生的英語口語測(cè)驗(yàn)成績(jī)哪一組較為整齊,通常需要
知道兩組成績(jī)的()
A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)
2.下列說法中正確的是()
A.在兩組數(shù)據(jù)中,平均值較大的一組方差較大
B.平均值反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),方差則反映數(shù)據(jù)偏離平均值的波動(dòng)大小
C.方差的求法:求出各個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差的平方后再求和
D.在記錄兩人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中,方差大的表示射擊水平高
3.甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次,他們的命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同,方差
s卵2=%s乙2=2.5,則射擊成績(jī)比較穩(wěn)定的是()
A.甲B.乙
C.甲、乙一樣穩(wěn)定D.無法確定
4.已知XI,X2,X3的方差為Q,那么Xl+5,X2+5,不+5的方差是______.
預(yù)包效果檢測(cè)
1.[2023秦皇島期中]小穎隨機(jī)抽查她家6月份某5天的F1用電量(單位:度),結(jié)
果如下:9,11,7,10,8.根據(jù)這些數(shù)據(jù),估計(jì)她家6月份的用電量為()
4.180度B.210度C.240度D.270度
2.某漁場(chǎng)為了解某個(gè)魚池中魚的生長(zhǎng)情況,從中捕撈10條測(cè)量魚長(zhǎng),結(jié)果(單位:
cm)如下:39.9,40,40.1,40,40.2,39.9,40,39.9,40,40,則我們可估
計(jì)這個(gè)魚池中魚長(zhǎng)的方差是.
3.小紅家今年有蘋果樹10()棵,現(xiàn)進(jìn)入收獲期,收獲時(shí)先隨意采摘5棵樹上的蘋
果,稱得每棵樹上的蘋果質(zhì)量(單位:千克)如下:50,49,51,52,48.估計(jì)
今年小紅家一共可收獲蘋果千克.
僦,課堂導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)1用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)
而T從魚塘捕獲同時(shí)放養(yǎng)的草魚240條,從中任選8條稱得每條魚的質(zhì)量(單位:
千克)分別為:1.5,L6,1.4,1.3,1.5,1.2,1.7,1.8,那么可估計(jì)這240條
魚的總質(zhì)量為()
A.300千克B.360千克C.36千克D.30千克
變式“2023石家莊期中]某市初中畢業(yè)生進(jìn)行了一項(xiàng)技能測(cè)試,有4萬名考生的
得分都是不小于70的兩位數(shù),從中隨機(jī)抽取4()0()個(gè)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下表:
數(shù)據(jù)工70<x<7980<x<8990州9
個(gè)數(shù)80020001200
平均數(shù)788592
根據(jù)表格中的信息,可估計(jì)這4萬個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
知識(shí)點(diǎn)2用樣本方差估計(jì)總體方差
便2為了比較甲、乙兩種水稻秧苗誰出苗更整齊,每種秧苗各隨機(jī)抽取7()株,分
別量出每株長(zhǎng)度,發(fā)現(xiàn)兩組秧苗的平均長(zhǎng)度一樣,方差分別是3.5,109則
下列說法正確的是()
A.甲種秧苗出苗更整齊
B.乙種秧苗出苗更整齊
C.甲、乙兩種秧苜出苗一樣整齊
D.無法確定甲、乙兩種秧苗誰出苗更整齊
變式2現(xiàn)有A,6兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到某公司推銷雞腿,兩家雞腿的價(jià)格相同,
品質(zhì)相近.該公司決定通過檢查質(zhì)量來確定選購(gòu)哪家的雞腿,檢查人員從兩
家分別抽取100個(gè)雞腿,然后再?gòu)闹须S機(jī)各抽取10個(gè),記錄它們的質(zhì)量(單
位:克)如下:
A加工廠74757575737778727675
8加工廠78747873747574747575
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求4加工廠的10個(gè)雞腿偵量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù);
(2)根據(jù)雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性,該公司應(yīng)選購(gòu)哪家加工廠的雞腿?
笫二十ra章一元二次方程
24.1一元二次方程
《船.復(fù)習(xí)回顧
1.“元”和“次”是方程的術(shù)語,對(duì)于下面的理解,正確的有()
①"元''是指方程中的未知數(shù);②"次''是指次數(shù);③"次''是指未知數(shù)的最高次
數(shù);④"次''是指未知項(xiàng)的最高次數(shù).
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
2.[2023滄州期末]下列方程中是一元一次方程的是()
A.x+3=0B.x2—3x=2C.x+2y=7D.1+3=5
3.[2023石家莊裕華區(qū)期末]方程-3(*—9)=5X一1,★處被蓋住了一個(gè)數(shù)字,
已知方程的解是x=5,那么★處的數(shù)字是()
A.1B.2C.3D.4
4.[2023石家莊新華區(qū)期末]有一根竹竿和一條繩子,繩子比竹竿長(zhǎng)4.5米;將繩
子對(duì)折后,它比竹竿長(zhǎng)了1米,則竹竿的長(zhǎng)為多少米?若設(shè)竹竿的長(zhǎng)為工米,
則可列方程為.
富)預(yù)立效果檢測(cè)
1.只含有個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程,
叫做一元二次方程,一元二次方程的一般形式是.
2.一元二次方程的解也叫做這個(gè)方程的.
3.下列方程中,是關(guān)于x的一元二次方程的是()
A.5x~3=xB.x+3y=5C.f=3D.x+《=()
4.若x=2是關(guān)于x的方程F+mx—5=0的一個(gè)根,則m=.
5.方程(3x+2)(2x—3)=5化成一般形式為,它的二次項(xiàng)系數(shù)是
,一次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是.
6.[2023濟(jì)南槐蔭區(qū)期末]公園原有一塊正方形空地,如圖,后來從這塊空地上
劃出部分區(qū)域栽種鮮花(陰影部分),原空地一邊減少了3m,另一邊減少了2
m,剩余空地面積為56m2,設(shè)原正方形空地的邊長(zhǎng)為xm,則可列方程為
⑥.課堂導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程的概念
便“2023張家口宣化區(qū)期末]下列方程中,是關(guān)于x的一元二次方程的是()
A.ar2+力x+c=0(。,b,c為常數(shù))
B.x2—x—2=()
凸+$2=0
D.X2+2.¥=X2—1
筆記:
變式1[2023唐山古冶區(qū)期中]方程F-2x+5=0為一元二次方程,則實(shí)數(shù)a=
解;
知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程的一般形式
而2把方程(2x—l)(3x+2)=f+2化成一般形式后,二次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是
()
A.5,-4B.5,1C.5,4D.1,-4
變式2[2023滄州青縣月考]方程(統(tǒng)一l>(x+1)=2化成一般形式為,它
的二次項(xiàng)系數(shù)是.
知識(shí)點(diǎn)3一元二次方程的根(解)
:畫§F列各數(shù)①x=—2;②x=-1;③x=0;④x=l;⑤.其中是方程2/一5x
=0的根的是.(填序號(hào))
變式3(2023保定期末]關(guān)于x的一元二次方程f+〃a+4=0有一個(gè)根為1,則m
的值為.
知識(shí)點(diǎn)4用一元二次方程刻畫實(shí)際中的數(shù)量關(guān)系
而其2023邢臺(tái)期中]如圖,將一張七寸照片(長(zhǎng)7英寸,寬5英寸)貼在一張矩形襯
紙的正中央,照片四周外露襯紙的寬度相同,且矩形襯紙的面積為照片面積
的2倍.設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸,則可列方程為.
單位:英寸
變式4我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題,其大意為:現(xiàn)請(qǐng)人代買
一批椽,這批椽的價(jià)錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文,那么少拿一
株椽后,剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢,試問6210文能買多少株
椽?設(shè)這批椽的數(shù)量為人株,則可列方程為.
第二十四章元二次方程
24.2解一元二次方程
第1課時(shí)配方法
底贏.宸習(xí)官顧
1.64的平方根是()
A.8B.-8C.±8D.4
2.若x使a—1)2=4成立,則x的值是()
A.3B.-1C.3或一1D.±2
3.解方程:
(l)2(l-x)-x+5;
翳,.預(yù)習(xí)一雙果檢測(cè)
1.逋過_______,把一元二次方程變形為一邊為含未知數(shù)的一次式的平方,另一
邊為常數(shù),當(dāng)常數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí),利用,將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)
一元一次方程,從而求出原方程的根.這種解一元二次方程的方法叫做配方
法.
2.用配方法解方程的一般步驟:(1)如果二次項(xiàng)系數(shù)不是1,就在方程的兩邊同時(shí)
除以,將二次項(xiàng)系數(shù)化為1;(2)移項(xiàng)——把常數(shù)項(xiàng)移到方程的
;(3)配方一在方程的兩邊都加上,使方程的
左邊成為一個(gè)完全平方式,右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)的形式;(4)用解
一元二次方程.
3.[2023邢臺(tái)襄都區(qū)月考]方程。-3)2=1的解為()
A.x=l或x=—1B.x=4或x=2C.x=4D.x=2
4.用配方法解一元二次方程/-6x+8=0,配方后得到的方程是()
A.(x+6)2=28B.(x—6>=28C.。+3)?=1D.(x-3)2=l
5.用配方法解方程:A2—6x+5=0.
卷).課堂導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)1直接開平方法
便工用直接開平方法解方程:
1)2=25.
變式1用直接開平方法解方程:
(l)2(x-1)2=8;(2)(x4-6)2-9=0.
知識(shí)點(diǎn)2用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為I的一元二次方程
而2用配方法解方程:/一2工一1=0.
變式2用配方法解方程:
⑴f+8x=9;(2)^-6^+4=0.
知識(shí)點(diǎn)3用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程
國(guó)國(guó)用配方法解方程:*一4入一7=0.
變式3用配方法解方程:
(1)2~+4工=6:
(2)2d-5x+2=0.
1.設(shè)〃個(gè)數(shù)據(jù)如,X2,...?物的平均數(shù)為五各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)偏差的
分別是(W—幻2,(X2-X)2,(Xn-X)2.的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)
的方差,用《表示,即S2=1[(x]—x)2+(x2—/產(chǎn)+…+(/“一1)2].
2.方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的量.在樣本容量相同的情況下,當(dāng)數(shù)據(jù)分布比
較分散時(shí),方差____,當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí),方差________.
3.一名學(xué)生軍訓(xùn)時(shí)射靶1()次,命中的環(huán)數(shù)分別為4,7,8,6,8,6,5,9,10,
7.則這名學(xué)生射擊環(huán)數(shù)的方差是.
4.[2023湘潭期中]杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)是繼北京亞運(yùn)會(huì),廣州亞運(yùn)會(huì)后,中國(guó)第
三次舉辦亞洲最高規(guī)格的國(guó)際綜合性體育賽事!在射擊比賽中,分析甲、乙
兩名射擊選手的10次比賽成績(jī)的方差,發(fā)現(xiàn)$甲2>5乙2,則成績(jī)比較穩(wěn)定的射
擊選手是_____(填“甲”或“乙”).
做.課堂導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)1方差的計(jì)算
麗工數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是()
A.4B.3C.2D.1
變式I[2023保定一模白老師在黑板上計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差時(shí),列式如卜二$2=
(3—xy+(4—xy+(4—xy+(5—xy
\'-----一-----U-----L,由上式提供的信息,下列關(guān)于這
組數(shù)據(jù)的說法錯(cuò)誤的是()
A.中位數(shù)是4B.眾數(shù)是4
D.方差是(
C.平均數(shù)是4
知識(shí)點(diǎn)2方差的應(yīng)用
:麗&2023承德期末]下表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的數(shù)據(jù)
信息,請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽,最合適的人選是()
選手甲乙丙T
平均數(shù)/環(huán)9.39.39.39.2
方差0.0350.0150.0350.015
A.甲B.乙C.丙D.7
變式2[2023廊坊廣陽區(qū)期末]甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次某項(xiàng)測(cè)試的成績(jī)?nèi)鐖D所
示.
(1)甲、乙兩名同學(xué)五次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)分別是_______分、分;
(2)利用方差判斷這兩名同學(xué)該項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的穩(wěn)定性;
(3)結(jié)合數(shù)據(jù),請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粭l與(1)(2)不同角度的結(jié)論.
第二十四章元二次方程
24.2解一元二次方程
第2課時(shí)公式法
盛^復(fù)習(xí)回頌
1.用配方法解方程f—2x=2時(shí),配方后正確的是()
A.(x+1)2=3B.(x+1)2=6
C.(l1>=3D.(x-1/=6
2.當(dāng)。=2,b=—7,c=5時(shí),代數(shù)式—”十1:士的值是
3.解方程:2x2—6x—3=0.
翳,.預(yù)習(xí)一效果檢測(cè)
1.解一元二次方程加+法+c=0(W0)時(shí),運(yùn)用配方法可以求得x
,這個(gè)式子叫做一元二次方程的.利用求根公式解
一元二次方程的方法叫做.
2.我們把_______叫做一元二次方程加+云+c=0(存0)的根的判別式.
3.對(duì)于一元二次方程加+"+c=()(存0):
當(dāng)從一4〃c>()時(shí),方程有兩個(gè)的實(shí)數(shù)根;
當(dāng)。2—4久?=0時(shí),方程有兩個(gè)的實(shí)數(shù)根;
當(dāng)戶一4〃cV0時(shí),方程_______實(shí)數(shù)根.
4.[2023保定蓮池區(qū)月考]用求根公式解一元二次方程3*—2=以時(shí),小b,c?的
值分別是()
A.3,—2,4B.3,—4,2
C.3,-4,-2D.3,4,-2
5.[2023石家莊裕華區(qū)模擬一元二次方程,一丫一1=0的根的情況為()
A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根
6.一元二次方程f+人一1=0的解是____________________.
⑥.課堂導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程的根的判別式
便T不解方程,判斷下列關(guān)于x的一元二次方程的根的情況.
(l)2r-3x=-l;
(2)9f+6g+2=0;
(3)3f+3=—4x.
變式1—1[2023梅州月考]如果一元二次方程x2+px+g=()能用公式法求解,那么
必須滿足的條件是()
A.4死0B.p?—4匯0
C.p2~4q>0D.p2—4qV0
變式1—2下列一元二次方程中,沒有實(shí)數(shù)根的是()
A.(X+2)2=1B.
C.fr+l=()D./一31一3=0
知識(shí)點(diǎn)2利用公式法解一元二次方程
便2解方程:(I)2F—51—1=0:
(2)3?—2小犬=一1;
(3)f—2x+3=0.
變式2解方程:
⑴3f+2x=2;
(2)lr-2g+l=O;
(3)2?-5x+4=0.
笫二十&章一元二次方程
24.2解一元二次方程
第3課時(shí)因式方卿法
復(fù)習(xí)回頌
1.如果ab=O,那么a=或b=.
2.你學(xué)過的因式分解中的平方差公式:a2-b2=;
完全平方公式:cr±2ab-\-lr=.
3.分解因式:(l)x2—2%=;
(2)2a(x-y)—(x-y)=;
(3)2r—4x+2=.
黑,預(yù)包效果檢涎
1.把一元二次方程的一邊化為,另一邊分解成兩個(gè)
的乘積,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程,從而求出原方程的根,這種
解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
2.[2023宿遷月考]方程工。-1)=0的根是()
A.x=0B.x=\
C.Xl=0,X2=\D.?=1,X2=—\
3.[2023邯鄲期末]用因式分解法解一元二次方程(x—Ip—4=()時(shí),要轉(zhuǎn)化成兩
個(gè)一元一次方程求解,其中的一個(gè)方程是<—1+2=0,則另一個(gè)方程是
,一元二次方程。一1)2—4=0的解是.
4.解方程:
(l)(x-1)2-16=0;(2)x(x-7)=8(7—x);(3)(x-l)2=2x(l-%).
$),課堂導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)1用因式分解法解一元二次方程
:畫工解方程:(1)/+。=0;
⑵(),-1)2=2)。-1);
(3)16(x—7打一9(x+2)2=0.
變式1用因式分解法解下列方程:
(l)(x-l)2=Zr(l-x);
(2)U-1)2-4=0;
(3)^-4g+8=0.
知識(shí)點(diǎn)2用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?/p>
便2用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>
⑴『-4L7=0;
(2)2r-7x-2=0;
(3)2(L3)2=3(L3).
變式2用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?
(l)(2x+3)2—25=0;
(2)f—2x=2x+1;
(3)(X+2)2=3(X+2).
笫二十四章元二次方程
24.3一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系*
復(fù)習(xí)回頌
1.關(guān)于X的一元二次方程加+云+c=0(。翔)的根的判別式為,
求根公式為.
2.完成下列填空::+!=?X12H-X22=(X1+X2)2—,(XI—X2)2
=(XI4-X2)2-.
富)預(yù)包效果檢測(cè)
1.若一元二次方程a^+bx+cnCXW0)的兩根分別為xi,X2,則xi+x2=,
Xl-X2=,即等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相
反數(shù),等丁常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比.
2.若一元二次方程的兩根為XI,K2,則該一元二次方程可化為
3.若xi,X2是一元二次方程x2—3x+2=0的兩根,則xi+x2的值是
X\X2=.
4.[2023隨州中考]已知一元二次方程『一3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為XI和必
則XI+x2—X1X2的值為.
5.[2023湘西州中考]已知一元二次方程f—4x+〃z=0的一個(gè)根為xi=l,則另一
個(gè)根X2=.
6.[2023北京朝陽區(qū)期中]已知?jiǎng)?及是方程北一萬一1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)填空:Xl+l2=;X\-X2=.
(2)求代數(shù)式“J+E2的值.
⑥.課堂導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
便工設(shè)XI,X2是方程3f+2=l—4x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求X1+X2和XIX2的值.
變式1—1[2023唐山期末]關(guān)于X的方程》+6工-7=0的兩根分別為陽,必則
X1+x2的值為()
77
A.3B.-3C.-5D.5
變式1一2若一元二次方程A2—4x—3=()的兩個(gè)根是XI,X2,則XI-X2的值是
知識(shí)點(diǎn)2根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用
而2設(shè)方程*+3工-1=0的兩根為川,X2,不解方程,求下列各式的值.
(臉+非(2)(xi-J^)2.
人/人I
變式2—1[2023綏化中考]己知一元二次方程f+x=5x+6的兩根為曾與孫則不
人I
+!的值為.
變式2-2R023承德月考]已知關(guān)于x的一元二次方程2A2—3X—2M=O.
(1)若〃z=l,求此方程的根;
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為a,Q且a—3夕=5,求機(jī)的值.
第二十四章一元二次方程
24.4一元方程的應(yīng)用
第1課好圖形問題
盛^復(fù)習(xí)回頌
1.底為a、底邊上的高為〃的平行四邊形面積為;上底為〃、下底為仄
高為h的梯形面積為;對(duì)角線長(zhǎng)分別為…的菱形面積為
;長(zhǎng)為。、寬為b的長(zhǎng)方形面積為;邊長(zhǎng)為a的正方形面
積為.
2.已知一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為c,則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為,面積為
;若已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為相,寬為。,則其長(zhǎng)為,面積
為.
爵,.預(yù)習(xí)效果檢測(cè)
1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟一般可歸納為:①審題;②設(shè);③列
;④解;⑤檢驗(yàn);⑥寫出答案.
2.面積問題:求解規(guī)見圖形的面積問題,需記住常見圖形的面積公式.求解不規(guī)
則圖形的面積問題,往往把不規(guī)則圖形成規(guī)則圖形,找出各部分面
積之間的關(guān)系,再運(yùn)用規(guī)則圖形的面積公式列出方程求解.
3.[2023哈爾濱中考]為了改善居民生活環(huán)境,云寧小區(qū)對(duì)一塊矩形空地進(jìn)行綠化,
這塊空地的長(zhǎng)比寬多6米,面積為720平方米,設(shè)矩形空地的長(zhǎng)為x米,根
據(jù)題意,所列方程正確的是()
A.Q-6)=720B.Q+6)=720C.於-6)=36()D.x(x+6)=36()
4.[2023保定期末]已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為56cm.
⑴當(dāng)該矩形的面積為180cm2時(shí),求矩形的長(zhǎng).設(shè)矩形的長(zhǎng)為“cm,則根據(jù)題意
可列方程為;
(2)該矩形的面積(填"能"或”不能”)為200cm2.
5.[2023石家莊藁城區(qū)期末]學(xué)校計(jì)劃在長(zhǎng)為12m、寬為9m的矩形地塊正中間
建一個(gè)占地形狀為矩形的勞動(dòng)實(shí)踐大棚,大棚占地面積為88n?.建成后,大
棚外圍留下寬度都相同的區(qū)域(如圖),這個(gè)寬度應(yīng)設(shè)計(jì)為多少米?
僦.課堂導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn)1面積問題而“2023北京海淀區(qū)期末]用一面足夠長(zhǎng)的墻為一邊,其余各
邊用總長(zhǎng)為42米的圍欄建成如圖所示的生態(tài)園,中間用圍欄隔開,由于場(chǎng)地
限制,垂直于墻的一邊的長(zhǎng)不超過7米,圍欄寬忽略不計(jì),若生態(tài)園的面積
為144平方米,則生態(tài)園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米.
變式1[2023佛山月考]如圖,一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍,豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12
米的住房墻,另外三邊用25米長(zhǎng)的建筑材料圍成,為了方便進(jìn)出,在垂直于
住房墻的一邊留一扇1米寬的門.當(dāng)所圍矩形與墻垂直的一邊長(zhǎng)為多少米時(shí),
豬舍面積為80平方米?
住房墻
知識(shí)點(diǎn)2甬道問題而02023廣州期末]如圖,有一塊長(zhǎng)為30米、寬為20米的矩
形場(chǎng)地,計(jì)劃在該場(chǎng)地上修建兩條互相垂直的小道,橫向小道與豎向小道的
寬度比為2:3,余下矩形場(chǎng)地建成草坪,草坪的面積為486平方米,則橫向
小道的寬為米.
A一________P
變式2[2023合肥期中]如圖,某市近郊有一塊長(zhǎng)為60m、寬為50m的長(zhǎng)方形荒地,
政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng),其中陰影部分為通道,通道的寬度均相等,中
間的三個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域(一邊長(zhǎng)均為。m)將鋪設(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地.
⑴設(shè)通道的寬為xm,則a=(用含x的代數(shù)式表示);
(2)若塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總占?地面積為2430m2,則通道的寬為m.
第二十四章一元二次方程
24.4一元二^方程的應(yīng)用
第2課時(shí)變化率問題和數(shù)字問題
.^_習(xí).回頌
1.李師傅家的超市今年1月份盈利3000元,每月盈利的平均增長(zhǎng)率為10%,則
2月份盈利元,3月份盈利元.
2.嘉淇學(xué)習(xí)非常認(rèn)真,數(shù)學(xué)成績(jī)直線上升,第
溫馨提示
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