湖北省武漢市武昌區(qū)2025屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁湖北省武漢市武昌區(qū)2025屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2<4}，B={x|0<x≤4}A.(0,2) B.(?2,2) C.(0,4] D.(?2,4]2.若復(fù)數(shù)z滿足i·(1+z)=1，則z+zA.2 B.?2 C.2i D.?2i3.已知雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，則C的離心率為A.52 B.5 C.524.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且A.8 B.10 C.13 D.155.中國冶煉鑄鐵的技術(shù)比歐洲早2000年左右，冶煉鑄鐵技術(shù)的誕生標(biāo)志著真正的鐵器時代的開始．現(xiàn)將一個表面積為1600π?cm2的實(shí)心鐵球熔化后，澆鑄成一個正四棱臺形狀的實(shí)心鐵錠(澆鑄過程體積無變化)，該鐵錠的上、下底面的邊長分別為20πcmA.30?cm B.807cm C.36?cm 6.已知函數(shù)f(x)=cos2x?3sin2x在?π2,a與A.?π6,π3 B.?π7.已知平面向量a，b，c，滿足a?c=|b?6cA.0 B.3 C.2 D.8.已知函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞減，?x∈(0,+∞)，均有f(x)?ff(x)+2x=1，則函數(shù)y=f(A.8 B.6 C.4 D.1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某射擊運(yùn)動員在一次訓(xùn)練中一共進(jìn)行了10次射擊，成績依次為6，5，7，8，6，7，9，7，9，5(單位：環(huán))，則下列說法中正確的是A.這組數(shù)的眾數(shù)為7B.這組數(shù)的第80百分位數(shù)為8

C.若每個數(shù)都減去2，則這組數(shù)的均值也會減去2D.若每個數(shù)都乘以2，則這組數(shù)的方差也會乘以210.已知函數(shù)f(x)=x3?aA.f(1)≥0B.若函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，則a2≥3

C.當(dāng)a=3時，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,6)中心對稱D.若存在m>0，使得f(m)≤0，則a11.已知非常數(shù)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，若?k∈N???，?i∈N???，i≤k，使得A.數(shù)列0，0，1，1，?1，?1是包容數(shù)列

B.任何包容數(shù)列的前三項(xiàng)中一定存在兩項(xiàng)互為相反數(shù)

C.若一個包容數(shù)列從第k項(xiàng)開始連續(xù)三項(xiàng)可以構(gòu)成一個各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，則k的最小值為5

D.由?1，0，1三個數(shù)生成的包容數(shù)列中，如果去掉一項(xiàng)后依然是包容數(shù)列，這項(xiàng)一定是0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(x+y)n展開式中只有第7項(xiàng)的系數(shù)最大，則n=13.已知隨機(jī)變量X，Y均服從0?1分布，若P(X=1)=P(Y=1)=13，且P(XY=0)=1，則P(X=Y)=

．14.設(shè)圓O:x2+y2=5與拋物線C:y2=2px(p>0)交于點(diǎn)A(x0,2)，AB為圓O的直徑，過點(diǎn)B的直線與拋物線C交于不同于點(diǎn)A的兩個點(diǎn)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，A，C滿足(sin(1)求B；(2)若△ABC的面積為3，b=13，求中線16.(本小題12分)如圖，四棱錐F?ABCD中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD//BC，AD=2BC=2．(1)已知G為AF的中點(diǎn)，求證：BG//平面DCF；(2)若直線BF與平面ABCD所成的角為π4，二面角A?DC?F的余弦值為23，求點(diǎn)B到平面DCF17.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=e(1)當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)x<1時，f(x)<1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.(本小題12分)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的長軸長是短軸長的2倍，焦距為23，點(diǎn)A，B分別為C的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P，Q為C上的兩個動點(diǎn)，且分別位于x(1)求橢圓C的方程；(2)若λ=7?43，求證直線(3)若λ>1，設(shè)直線AP和直線BQ的斜率分別為k1，k2，求k19.(本小題12分)有五張背面完全相同的數(shù)字卡片，正面分別寫著1，2，3，4，5，將它們背面朝上隨機(jī)放在桌子上(不疊放)，翻開這些卡片時，要求按照從小到大的數(shù)字順序依次翻開，如果翻開了一張卡片其順序不符合要求，應(yīng)該立刻將它翻回至背面朝上(翻回不計(jì)入次數(shù))并記住此卡片出現(xiàn)的數(shù)字，以保證翻卡片的次數(shù)盡可能少，直到所有卡片正面朝上為止．(1)求第三次恰好翻開數(shù)字為2的卡片且不再翻回的概率；(2)記X為需要翻開的次數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)將卡片數(shù)量改為n張(n∈N??)，并依次寫上數(shù)字1，2，3，…，n，記E(附：數(shù)學(xué)期望具有線性可加性，即E(X+Y)=E(X)+E(Y)．

參考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.B

6.D

7.D

8.A

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.12

13.1314.2

15.解：(1)因?yàn)锳+B+C=π，所以，sin2A?2sinAsinC+sin2C=sin2(π?B)?sinAsinC.

又因?yàn)閍sinA=bsinB=csinC．

所以，a2?2ac+c2=b2?ac，得b2=a2+c2?ac，

所以，由余弦定理得cosB=a2+16.【解答】

(1)證明：

取DF的中點(diǎn)K，連接GK、KC，因?yàn)镚為AF中點(diǎn)，所以KG//AD，KG=12AD，

因?yàn)锽C//AD，BC=12AD，所以KG//BC，KG=BC，所以四邊形KGBC為平行四邊形，

所以KC//BG，因?yàn)锽G?平面DCF，KC?平面DCF，故BG/?/平面DCF；

(2)解：因?yàn)镕A⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD/?/BC，所以FA，AD，AB兩兩垂直，

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AF，AB，AD所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

直線BF與平面ABCD所成的角為∠ABF=π4，有AB=AF，設(shè)AB=AF=a(a>0)，，

則B(0,a,0)，F(xiàn)(0,0,a)，C(1,a,0)，D(2,0,0)，所以DC=(?1,a,0)，DF=(?2,0,a)，AF=(0,0,a)，

設(shè)平面DCF的法向量為n=(x,y,z)，所以n?DC=0n?DF=0，即ay?x=0az?2x=0,

令x=1，則y=1a，z=2a，所以17.解：(1)當(dāng)a=1時，f(x)=ex(2x?1)x?1(x≠1)，

則f′(x)=ex(2x2?3x)(x?1)2，

令f′(x)=0，解得x=0或32，

當(dāng)x<0或x>32時，f′(x)>0;

當(dāng)0<x<1或1<x<32時，f′(x)<0．

所以f(x)在(?∞,0)，(32,+∞)單調(diào)遞增，f(x)在(0,1)，(1,32)單調(diào)遞減．

(2)因?yàn)閤<1時，f(x)<1，

所以f(x)=ex(2x?a)x?1<1(x<1)，得a<2x?x?1ex(x<1)，

即a<(2x?x?1ex)min，

令?(x)=2x?x?1ex(x<1)，18.解：(1)由題意知，2a=2?2b，2c=23，又a2?b2=c2，∴a=2，b=1，

所以橢圓C的方程為：x24+y2=1．

(2)證明：由(1)知A(?2,0)，B(2,0)，由圖形對稱性可知，定點(diǎn)M在x軸上，

設(shè)直線PQ方程為：x=my+x0，M(x0,0)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

S1S2=12|AM|?|y1?y2|119.解：(1)前兩次一定會翻到1，否則第三次翻到2也會被翻回，

故分兩種情況：如果第一張翻出了1，那么第二次一定不能翻2，

因此p1=15×34×13=120;

如果第二張翻出了1，那么有兩種情況，第一種情況第一張翻出了2并翻回，

為了保證最優(yōu)解，在第三次翻卡片時必須把2翻開;

另一種情況是第一張沒有翻出2，第三張恰好翻到2，

因此p2=15×14+35×14×13=110．

所以p=p1+p2=320．

(2)根據(jù)題意可以推斷出下面兩點(diǎn)：

首先，錯誤翻開的卡片即使被翻回至背面朝上，也會知道這張卡片的點(diǎn)數(shù)，

因此第二次翻開它時并非隨機(jī)事件;

其次，如果在翻一張卡片時，點(diǎn)數(shù)比它小的所有卡片沒有被翻開，那么這張卡片就需要被翻兩次．

可以看作是考慮隨機(jī)對翻開五張卡片的進(jìn)行排列，

從左往右依次翻開卡片，遇到不符合順序的進(jìn)行調(diào)整，

因此需要翻開的次數(shù)X可取5，6，7，8，9，

?①當(dāng)X=5時，恰好按照從小到大的順序翻開了所有卡片，

因此，P(X=5)=15X56789P11751因此