安徽省阜陽市2025屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁安徽省阜陽市2025屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x∣x2?10x≤0,B=A.?1,10 B.0,1 C.?∞,0 D.1,102.若復(fù)數(shù)z滿足z?1z=2?i，則z=A.?1+i B.?1?i C.?12+3.已知向量a=2,1,b=1,m，且aA.22 B.23 C.4.已知離散型隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B3,13，則下列選項(xiàng)正確的是A.EX=2 B.E2X+1=2 C.5.已知cosα?β=1,tanαtanA.?12 B.?13 C.6.已知四面體的頂點(diǎn)為正方體的頂點(diǎn)，若該正方體的棱長為1，則在所有這樣的四面體中，體積最小的值為(

)A.16 B.14 C.137.記x為不超過x的最大整數(shù)，則方程2x?x=sinxA.2 B.3 C.4 D.58.已知a>1，對(duì)任意的b，當(dāng)b>a時(shí)，恒有ba<ab，則aA.e3?e B.ee?1 C.e 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.“百節(jié)年為首，四季春為先”，2024年12月4日，中華民族傳統(tǒng)佳節(jié)——春節(jié)申遺成功.為慶祝春節(jié)申遺成功，某校組織500名學(xué)生參加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這500名學(xué)生的成績都在區(qū)間50,100內(nèi)，按分?jǐn)?shù)分成5組：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].得到如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列選項(xiàng)正確的有(

)A.a的值為0.02

B.這500名學(xué)生中，成績?cè)趨^(qū)間50,60內(nèi)的人數(shù)最少

C.這500名學(xué)生中，成績不低于70分的人數(shù)約為350

D.這500名學(xué)生成績的第80百分位數(shù)約為8010.已知函數(shù)fx=exA.fx在?∞,0上單調(diào)遞增

B.fx的極小值點(diǎn)為32

C.若an滿足an+1=fan,a11.如圖，圓錐的頂點(diǎn)為V，將半徑為R的球O′置于該圓錐內(nèi)，使得球O′與圓錐側(cè)面相切于圓O，平面β與球O′切于點(diǎn)F,A為圓O上一點(diǎn)，V,A,O,F四點(diǎn)共面，且VA//平面β，平面β截該圓錐所得截口曲線為Γ,M為曲線Γ上一動(dòng)點(diǎn)，記圓O所在平面為平面α,α∩β=l,MN⊥l，垂足為N,VM交圓O于點(diǎn)P，∠AVO=θ，則下列選項(xiàng)正確的有(

)

A.PM=MF B.MN//VA

C.Γ是雙曲線的一部分 D.若Rtanθ越大，則曲線三、填空題：本題共2小題，每小題5分，共10分。12.已知公比為q的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a2=3,S13.連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，先后得到的點(diǎn)數(shù)分別為x,y，記“C6x>C6y概率為

．四、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題12分)

已知曲線y=x2與曲線y=1x交于點(diǎn)P，直線l與曲線y=x2切于點(diǎn)A，與曲線y=1x15.(本小題12分)在?ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，且b+csin(1)求角B的大小；(2)若b=23,D為AC的中點(diǎn)，且BD=3，求16.(本小題12分)如圖，多面體ABCDE中，EA⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,EA=2DC,F是EB的中點(diǎn)．(1)證明：DF//平面ABC．(2)若EA=AB=2,∠BAC=90°，且二面角B?DE?C的余弦值為31917.(本小題12分)已知函數(shù)fx=x(1)已知函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)Pm,n成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=fx+m(2)判斷“b>?1”是否為“l(fā)與fx的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列”的必要不充分條件，并說明理由．18.(本小題12分)已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)已知圓O:x2+y2=15，直線l:y=mxm>0，直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn)，M(i)若直線MP,MQ的斜率存在，證明：直線MP,MQ的斜率之積為定值，且直線MQ與圓O相切．(ii)求?MPQ面積的最小值．19.(本小題12分)記Manq,m=r表示an中第m項(xiàng)除以整數(shù)q所得的余數(shù)為r，(其中m,q,an∈N?,r∈N,r<q)(1)若an=3n+5,n∈N?，判斷數(shù)列an(2)若an滿足a(i)證明：Ma(ii)證明：若bn=an3+1，則對(duì)任意q∈N?，數(shù)列參考答案1.D

2.C

3.C

4.D

5.B

6.A

7.B

8.C

9.ABC

10.ABD

11.ABD

12.3或1313.133614.27415.解：(1)因?yàn)閎+csin所以由正弦定理得a2由余弦定理得cos∠B=又0<B<π,所以B=π(2)D為線段AC的中點(diǎn)，故BD=BD2因?yàn)锽=π3,BD=3整理可得a2在?ABC中，由余弦定理得b2所以a2兩式聯(lián)立可得ac=12，a2所以a+c=從而?ABC的周長為a+b+c=4

16.解：(1)取AB的中點(diǎn)G，連接GF,CG，因?yàn)镕為BE中點(diǎn)，所以FG//EA，F(xiàn)G=1因?yàn)镋A⊥平面ABC,DC⊥平面ABC，所以DC/?/EA．又因?yàn)镕G//EA，所以DC//FG，所以四邊形CGFD為平行四邊形，所以DF/?/CG；因?yàn)镈F?平面ABC,CG?平面ABC，所以DF//平面ABC．(2)如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AC=m，則B0,2,0BE=設(shè)n=(x,y,z)為平面BDE則有n?BE令y=m，得n=顯然平面ACDE的一個(gè)法向量可以為v=因?yàn)槎娼荁?DE?C大小余弦值為3cosn解得m=3，即AC的長為3．

17.解：(1)fx關(guān)于m,n令gx=fx+m即f?x+m即(m+x)化簡得3m+3x則有m+1=0得m=?1,n=2，得對(duì)稱中心坐標(biāo)為?1,2；(2)是必要不充分條件，先證必要性：若l:y=kx+b與fx圖像交于A則方程kx+b=x3+3即gx=x3+3由于x得x3所以x1因?yàn)閤1,x2,所以?k+b=2，得k=b?2，即gx由題意可得，gx有三個(gè)零點(diǎn)的一個(gè)必要條件是gg′x(i)當(dāng)Δ=12b+1≤0，即b≤?1時(shí)函數(shù)gxgx(ii)當(dāng)Δ=12b+1>0，即解3x2+6x+2?b=0令g′x>0，得x∈?∞,?1?23得函數(shù)gx在?∞,?1?233+3b綜上可得，b>?1符合題意，即b>?1為gx在R再證充分性不成立，令b=0,k=0，顯然fx=x所以充分性不成立．綜上，“b>?1”是“l(fā)與fx的圖像有3

18.解：(1)由于橢圓C:x2a2+y又e=c得b=1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(2)(i)設(shè)Mx1,y1,Px2,y2則有k因?yàn)镸x1,x1x①?②得x1即y1所以直線MP,MQ的斜率之積為定值．設(shè)過M且斜率為k的直線與圓O相切，直線PM的方程為y?y即y=kx+y有d=y化簡可得5因5y方程(?)可化為k若PM與圓O相切，則有k1為方程(?)即k1MP,MQ的斜率之積為?14，得則k=?得k2也為方程(??)的根，即MQ與圓O(ii)當(dāng)MP斜率不存在時(shí)，可得當(dāng)lMP得lMQ:y=±55當(dāng)lMP:x=?55時(shí)，得l綜上有MP,MQ與圓O相切，則∠PMO=∠QMO，又O為PQ的中點(diǎn)，則可得?MPO≌?MQO，則可得OM⊥OP，S?PQMl:y=mx，則得直線OM的方程為y=?1y=mxx2+4|OP|同理，|OM|OM|令t=m|OMf′t=9tt?2(t+3)2(4t?3)所以ft在t∈1,2單調(diào)遞減，在t∈2,+∞得S?PQM的最小值為2

19.解：(1)因?yàn)閍4=3×4+5=17=3×5+2，所以數(shù)列an是5(2)(i)記rn記an則an+2又因?yàn)閞所以r則有r1同理可得r17=1,r18=1,…,r(ii)對(duì)任意q∈N?，數(shù)列bn恒為q的0數(shù)列，即對(duì)任意q∈N?，均存在m，使得bn是m的整數(shù)倍．顯然，當(dāng)q=1時(shí)，命題成立；當(dāng)q≥2時(shí)