2015年北京中考數(shù)學(xué)試題及答案(高清版)

2015年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù) 學(xué) 試 卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34個(gè)地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力達(dá)到140000立方米，將140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 A． B． C． D．2．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，絕對值最大的是A． B． C． D．3．一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為

A. B.` C. D.4．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為5．如圖，直線交于一點(diǎn)，直線，若，則的度數(shù)為A.26° B.36° C.46° D.56°6．如圖，公路互相垂直，公路的中點(diǎn)與點(diǎn)被湖隔開，若測得的長為1.2km，則兩點(diǎn)間的距離為A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km7．某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．21，21 B．21，21.5C．21，22 D．22，228．右圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖，若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向，表示太和門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則表示下列宮殿的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是A．景仁宮 B．養(yǎng)心殿C．保和殿 D．武英殿9．一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購買會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會(huì)員年卡類型辦卡費(fèi)用（元）每次游泳收費(fèi)（元）A類5025B類20020C類40015例如，購買A類會(huì)員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45~55次之間，則最省錢的方式為A．購買A類會(huì)員年卡 B．購買B類會(huì)員年卡C．購買C類會(huì)員年卡 D．不購買會(huì)員年卡10．一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的組成．為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在的中點(diǎn)處放置了一臺定位儀器．設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為，尋寶者與定位儀器之間的距離為，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為A． B．C． D．二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．分解因式：_____________________．12．右圖是由射線組成的平面圖形，則____.13．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金兩，每只羊值金兩，可列方程組為__________________________ ．14．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)的值：________，__________.15．北京市2009－2014年軌道交通日均客運(yùn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估2015年北京市軌道交通日均客運(yùn)量約__________萬人次，你的預(yù)估理由是________________________________________________________.16．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小蕓的作法如下：老師說：“小蕓的作法正確．”請回答：小蕓的作圖依據(jù)是 ．

三、解答題（本題共72分，第17－26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．計(jì)算：

18．已知．求代數(shù)式的值．

19．解不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．

20．如圖，在中，是邊上的中線，于點(diǎn)．求證：．21．為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點(diǎn)600個(gè)．預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有公租自行車50000輛，并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量是2013年底平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量的1.2倍．預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有租賃點(diǎn)多少個(gè)？22．在中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，連接.（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求證：平分.23．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，與軸、軸分別交于點(diǎn).（1）求的值；（2）若，求的值.24．如圖，是的直徑，過點(diǎn)作的切線，弦，交于點(diǎn)，且，連接，延長交于點(diǎn).（1）求證：是等邊三角形；（2）連接，若，求的長.25．閱讀下列材料：2015年清明小長假，北京市屬公園開展以“清明踏青，春色滿園”為主題的游園活動(dòng)，雖然氣溫小幅走低，但游客踏青賞花的熱情很高，市屬公園游客接待量約為190萬人次.其中，玉淵潭公園的櫻花、北京植物園的桃花受到了游客的熱捧，兩公園的游客接待量分別為38萬人次、21.75萬人次；頤和園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊(yùn)與滿園春色成為游客的重要目的地，游客接待量分別為26萬人次、20萬人次、17.6萬人次；北京動(dòng)物園游客接待量為18萬人次，熊貓館的游客密集度較高.2014年清明小長假，天氣晴好，北京市屬公園游客接待量約為200萬人次，其中，玉淵潭公園游客接待量比2013年清明小長假增長了25%；頤和園游客接待量為26.2萬人次，比2013年清明小長假增加了4.6萬人次；北京動(dòng)物園游客接待量為22萬人次.2013年清明小長假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動(dòng)物園游客接待量分別為32萬人次、13萬人次、14.9萬人次.根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）2014年清明小長假，玉淵潭公園游客接待量為 萬人次；（2）選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將2013-2015年清明小長假玉淵潭公園、頤和園和北京動(dòng)物園的游客接待量表示出來.

26．有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是 ；（2）下表是與的幾組對應(yīng)值.123求的值；（3）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）：__________________________________.

27．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且平行于軸的直線，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，拋物線經(jīng)過點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求的取值范圍.28．在正方形中，是一條對角線，點(diǎn)在射線上（與點(diǎn)不重合），連接，平移，使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，得到，過點(diǎn)作于，連接.（1）若點(diǎn)在線段上，如圖1.①依題意補(bǔ)全圖1；②判斷與的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；（2）若點(diǎn)在線段的延長線上，且，正方形的邊長為1，請寫出求長的思路.（可以不寫出計(jì)算結(jié)果）29．在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為，是與圓心不重合的點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的反稱點(diǎn)的定義如下：若在射線上存在一點(diǎn)，滿足，則稱為點(diǎn)關(guān)于的反稱點(diǎn)，下圖為點(diǎn)及其關(guān)于的反稱點(diǎn)的示意圖.特別地，當(dāng)點(diǎn)與圓心重合時(shí)，規(guī)定.（1）當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí).①分別判斷點(diǎn)關(guān)于的反稱點(diǎn)是否存在，若存在?求其坐標(biāo)；②點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)關(guān)于的反稱點(diǎn)存在，且點(diǎn)不在軸上，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）的圓心在軸上，半徑為1，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，若線段上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于的反稱點(diǎn)在的內(nèi)部，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

2015年北京市高級中等學(xué)校招生考試一、擇題

數(shù)學(xué)考參考答案題號12345678910答案BABDBDCBCC二、空題題號11121314答案5xx25x2y02x5y8a1b1（滿足b2a，a0即案一）15參考案：138按年平增人近相進(jìn)行算參考案：90因?yàn)?122013發(fā)數(shù)突，故照0132014增進(jìn)行算（因題問比靈只理合均給估計(jì)生出80至110之間可給分）16到線兩端距相的點(diǎn)線的直分上；點(diǎn)定條線17．：式412

34325

3235318．：式a(a)(a(a)a2aa21a2a1∵a2a60∴a2a6∴原式7(x)≤7x①19．： x8 x5 ② 3由①4x4≤7x03x≤6x≥2由②x5x82x7x72∴2≤x72∴非整解為0，12，.20．：∵BC∴CC又∵D是C邊的線∴DC∴DC.∵EC.∴EC∴ED.21．設(shè)205底租賃有x個(gè).020xx

經(jīng)檢：x0是原程解且符實(shí)情.答：到205底市將租點(diǎn)000個(gè).22．⑴∵邊形D為四邊．∴C∥B即F∥E又∵FE．∴四形F為平四形．又∵EB，即B．∴四形F為矩．⑵∵邊形F為形．∴C∵F3，F(xiàn)4．∴C

2425∴DC5∴DF5∴FA∵AB∴FB即F平分B23．：1點(diǎn)P(2)在y8上.x∴m842m4（2）P（24在yxb∴4kbb4k∵yxb與x、y軸于A、B兩點(diǎn)∴(24)，B04k)k∵A2B如圖①BB，則DA2.∴422.k∴k1如圖②A2B，DB4∴B2，k42k3∴k1或k324．：1∵M(jìn)是⊙O切，B為⊙O直徑∴BM∵M(jìn)∥D∴BD∴eq\o(DA,\s\up9(︵))eq\o(AC,\s\up9(︵))∴DC∵eq\o(DA,\s\up9(︵))eq\o(DC,\s\up9(︵))∴CD∴DDC∴△D為邊角.證：2）△D為邊角，BD∴B連結(jié)D，∴DD.DB∵E2∴E4，D23B43,B23在tE中E

B2E2

262725．1）（2）

20132015明長公游客待統(tǒng)表公園人數(shù)（萬）年份玉淵潭頤和園動(dòng)物園20133269201440222201538261820132015明長公游客待統(tǒng)圖26．1）x0（2令x3∴y1212 39192 3 6∴m6y6543（3如圖

-4-3-2

-1 O1234x-1-2-3-4（4①函沒最值②該數(shù)在x0處開③該數(shù)有小值④該數(shù)像有過四象限27．：當(dāng)y2，則2x1，x3∴A（，2）∵B關(guān)于x1對稱∴B(1)②把3，）（1，）得：29bc21bc

，解得b2c1∴yx22x1③如，當(dāng)C2過A點(diǎn)，B點(diǎn)時(shí)臨界代入3)則a2，a29

-1 2代入B(1)則a2∴2≤a2928．1① A BH②法：對作法判斷：HH，HH證：接得：Q等腰t△ D P C Q又∵PQ∴P≌∴HH，CPD為正形D對稱軸∴HH，HP∴HH，HC∴PP∴HH且HH法二四共作.同上：CH∴A、D、P、H共同∴P，HH∴△H等腰t△ A BHP D R Q C（2法：對作法考慮Q等腰t△DQ作RC于R∵Q∴B∴H∴H設(shè)Px，則RRQ1x.2由tnR得：∴x1n1n

1x21x2

tn1法二四共作法A、H、D、P共同∴DB∴D

D n

1n

n29．②P≤r2P2≤4P,x2

P2