2024年河北省中考數(shù)學(xué)真題（學(xué)生版+解析版）

2024年河北省中考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.1?6小題各3分，7~16小題各2分.在每小題給

出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a1-as=a4B.3a2-2a2=6a2C.(-2t/)3=-8?3D.a=a

3.如圖，AD與BC交于點(diǎn)O,八呂。和,.80關(guān)于直線尸。對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)八，B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C,D.下

列不一定正確的是（）

A.AD1BCB.ACLPQC.AA5?？铡鰿OOD.AC//BD

4.下列數(shù)中，能使不等式51一1<6成立的x的值為（）

A.1B.2C.3D.4

5.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段3。一定是53。的（）

A.角平分線B.高線C.中位線D.中線

6.如圖是由11個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）

7.節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識(shí).淇淇家計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)500度電，若平均每天用電x度，則能使用），天.下列說(shuō)法

錯(cuò)誤的是（）

A若x=5,則y=100B.若y=125,貝ijx=4

C.若％減小，則y也減小D.若x減小一半，則），增大一倍

日滿(mǎn)足2“+2“+…+2”=2"x2'>X???X

8.若m〃是正整數(shù),2,則。與。的關(guān)系正確的是（）

8個(gè)2"相加8個(gè)2%和審

A.。+3=87?B.3a=SbC.4+3="D.文/=8+Z?

9.淇淇在計(jì)算正數(shù)a平方時(shí)，誤算成。與2的積，求得的答案比正確答案小1,則。=（）

A.1B.V2-1C.6+1D.1或加+1

10.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過(guò)程:

已知：如圖，J15C中，AB=AC,4E平分的外角NOW,點(diǎn)M是AC的

中點(diǎn)，連接8團(tuán)并延長(zhǎng)交4E于點(diǎn)。，連接CO.

求證：四邊形ABC。是平行四邊形.

證明：???A3=AC，???ZA8C=/3.

VZGW=ZABC+Z3,NC47V=N1+N2,N1=N2,

又???N4=N5,MA=MC,

：.ZSMAD^Z\MCB(②.).

???MD=M8.???四邊形ABC。是平行四邊形.

若以上解答過(guò)程正確，①，②應(yīng)分別為（）

A.Zl=Z3,AASB.Zl=Z3,ASA

C.N2=N3,AASD./2=/3,ASA

11.直線/與正六邊形A8COEF的邊A反瓦'分別相交于點(diǎn)例，N,如圖所示，則。+夕=()

A.1150B.1200C.135°D.144°

12.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱(chēng)為該點(diǎn)的“特征值”.如圖，矩形

A8C。位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是()

M*

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

Ayx-y

13.已知A為整式，若計(jì)算------L-的結(jié)果為一則A=()

xy^+yrx+xyxy

A.xB.yC.X+yD.

14.扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn).如圖，某折扇張開(kāi)的角度為120。

時(shí)，扇面面積為S、該折扇張開(kāi)的角度為〃。時(shí)，扇面面積為S”，若〃?=則加與〃關(guān)系的圖象大致是

15.“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法,可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡(jiǎn)單的加法運(yùn)

算.淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132x23,運(yùn)算結(jié)果為3036.圖2表示

一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋,根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（）

圖I圖2

A.“20”左邊的數(shù)是16B.“20”右邊的“口”表示5

C.運(yùn)算結(jié)果小于60（X）D.運(yùn)算結(jié)果可以表示為4100。+1025

10.平面宜角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于。的點(diǎn)稱(chēng)為“和點(diǎn)”.將某“和

點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為。時(shí)，向右平移；當(dāng)余

數(shù)為1時(shí)，向上平移：當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.

例：“和點(diǎn)”。（2,1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)6（2,2）,其平移過(guò)程如下：

尸⑵1>-^>P、（3.1勺（3.2）蘭A（2.2）

余0余1余2

若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Qw（7,9）,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

二填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）

17.某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89,

73,90,86,75,86,89,95,89,以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

18.已知小〃均為正整數(shù).

（1）若〃<Vio<〃+1，則〃=；

（2）若〃-1<&<〃,〃<&<〃+1,則滿(mǎn)足條件的。的個(gè)數(shù)總比8的個(gè)數(shù)少個(gè).

19.如圖，的面積為2，4。為8C邊上的中線，點(diǎn)A,。，G，G是線段CC4的五等分點(diǎn)，點(diǎn)

A,。1，2是線段的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A是線段的中點(diǎn).

（1）△AC；R的面積為

（2）△4。4。3的面積為.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

20.如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸.用數(shù)軸上的三點(diǎn)八，B,C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為-4,2,32,乙數(shù)軸上的三點(diǎn)

D,E,尸所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為0,尤12.

ABC

fflI▲.?

4232

DEF

J0x12

AR

（1）計(jì)算4,B,C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和，并求——的值；

AC

（2）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)。上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)8,C恰好分別與點(diǎn)E,尸上下對(duì)齊，求x的值.

21.甲、乙、丙三張卡片正面分別寫(xiě)有a+A加+4〃一〃，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同.

a+b2a+ba-b

?第二於對(duì)］

a-\-b2a+2b2a

2a+b

a-h2a

（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，當(dāng)。=1,〃=-2時(shí);求取出的卡片上代數(shù)式的值為

負(fù)數(shù)的概率；

（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)?jiān)诒砀裰?/p>

補(bǔ)全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡(jiǎn)），并求出和為單項(xiàng)式的概率.

22.中國(guó)的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對(duì)太空的興趣.某晚，淇淇在家透過(guò)窗戶(hù)的最高點(diǎn)戶(hù)恰好看到一顆星星,

此時(shí)洪淇距窗戶(hù)的水平距離BQ=4m,仰角為a；淇淇向前走了3m后到達(dá)點(diǎn)D,透過(guò)點(diǎn)P恰好看到月亮，

仰角為夕，如圖是示意圖.已知，淇淇的眼睛與水平地面的距離A3=CD=1.6m,點(diǎn)P到BQ的距

離PQ=2.6m,AC的延長(zhǎng)線交尸Q于點(diǎn)E（注：圖中所有點(diǎn)均在同一平面）

（2）求CP的長(zhǎng)及sinNAPC的誼.

23.情境圖1是由正方形紙片去掉一個(gè)以中心。為頂點(diǎn)的等腰直角三角形后得到的.

該紙片通過(guò)裁剪，可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示.

（說(shuō)明：紙片不折疊，拼接不重疊無(wú)縫隙無(wú)剩余）

圖1

操作嘉嘉將圖1所示紙片通過(guò)裁剪，拼成了鉆石型五邊形.

如圖3,嘉嘉沿虛線瓦G"裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照?qǐng)D4所示進(jìn)行拼接.根據(jù)嘉嘉

（2）直接寫(xiě)出圖3中所有與線段4E相等的線段，并計(jì)算的的長(zhǎng).

探究淇淇說(shuō)：將圖1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形.

請(qǐng)你按照淇淇的說(shuō)法設(shè)計(jì)一種方案：在圖5所示紙片的8C邊上找一點(diǎn)尸（可以借助刻度尺或圓規(guī)），畫(huà)出

裁剪線（線段R2）的位置，并直接寫(xiě)出B尸的K.

圖5

24.某公司為提高員工的專(zhuān)業(yè)能力，定期對(duì)員工進(jìn)行技能測(cè)試，考慮多種因素影響，需將測(cè)試的原始成績(jī)x

（分）換算為報(bào)告成績(jī)y（分）.已知原始成績(jī)滿(mǎn)分150分，報(bào)告成績(jī)滿(mǎn)分100分、換算規(guī)則如下:

八80x

當(dāng)〃時(shí)，y=---

P

當(dāng)工0150時(shí)，y=20（"〃）+80.

150-p

（其中〃是小于150的常數(shù)，是原始成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線，80是報(bào)告成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線）

公司規(guī)定報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分及80分以上（即原始成績(jī)?yōu)椤啊ㄒ陨希楹细?

（1）甲、乙的原始成績(jī)分別為95分和130分，若〃=100,求甲、乙的報(bào)告成績(jī)；

（2）丙、丁的報(bào)告成績(jī)分別為92分和64分，若丙的原始成績(jī)比丁的原始成績(jī)高40分，請(qǐng)推算〃的值:

（3）卜.表是該公司100名員工某次測(cè)試的原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：

原始成績(jī)(分)95100105110115120125130135140145150

人數(shù)1225810716201595

①直接寫(xiě)出這100名員工原始成績(jī)的中位數(shù)；

②若①中的中位數(shù)換算成報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分，直接寫(xiě)出該公司此次測(cè)試的合格率.

25.已知0O的半徑為3,我MN=25/BC中，ZABC=90°,AB=3,BC=3x/2.在平面上，先將

.工5C和0。按圖1位置擺放(點(diǎn)B與點(diǎn)N重合，點(diǎn)A在。。上，點(diǎn)。在。。內(nèi))，隨后移動(dòng).A5C,使

點(diǎn)8在弦MN上移動(dòng)，點(diǎn)4始終在00上隨之移動(dòng)，'設(shè)BN=x.

(2)當(dāng)。4〃MN時(shí)，如圖2,求點(diǎn)8到04的距離，并求此時(shí)工的值;

(3)設(shè)點(diǎn)。到8c的距離為".

①當(dāng)點(diǎn)A在劣弧MN上，且過(guò)點(diǎn)A的切線與AC垂直時(shí)，求d的值：

②直接寫(xiě)出”的最小值.

26.如圖，拋物線G：)，=Q『―2X過(guò)點(diǎn)(4,0),頂點(diǎn)為0.拋物線。2：丁二一；57)2+；/一2(其中，

乙乙

為常數(shù)，且r>2),頂點(diǎn)為P.

（2）嘉嘉說(shuō)：無(wú)論/為何值，將￡的頂點(diǎn)。向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后一定落在上.

淇淇說(shuō)：無(wú)論，為何值，G總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn).

請(qǐng)選擇其中一人說(shuō)法進(jìn)行說(shuō)理.

（3）當(dāng)，=4時(shí)，

①求直線戶(hù)。的解析式；

②作直線/〃尸。，當(dāng)/與的交點(diǎn)到x軸的距離恰為6時(shí)，求/與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

（4）設(shè)G與G的交點(diǎn)4,8的橫坐標(biāo)分別為工八,修,且?點(diǎn)加在G上，橫坐標(biāo)為

，〃（24機(jī)4/）.點(diǎn)N在上，橫坐標(biāo)為“（X/1.若點(diǎn)M是到直線PQ的距離最大的點(diǎn)，最大距

離為d,點(diǎn)N到直線PQ的距離恰好也為d,直接用含，和m的式子表示幾

2024年河北省中考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.1?6小題各3分，7~16小題各2分.在每小題給

出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的大小比較，熟練掌握正負(fù)數(shù)大小比較的方法解題的關(guān)鍵.

由五日氣溫為-2℃,-4coe1℃,-1℃得到-2>-4,-4<（）<Ll>-b則氣溫變化為先下降，然后

上升，再上升，再下降.

【詳解】解：由五日氣溫為一2c-4℃,0℃,1℃,-1℃得到_2>T，-4<（）<1,1>-1

???氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降.

故選：A.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a1—ay=a4B.3^2-2a2=6a2C.（-2。）'=一8。"D.a4-i-a4=a

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)塞的除法依次對(duì)

各詵項(xiàng)逐一分析判斷即可.解題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的相關(guān)法則.

【詳解】解：A./不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.31-2/=6。4,故此選項(xiàng)不符合題意;

C.（一2〃丫=—8/,故此選項(xiàng)符合題意；

D.a4+々4=1，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：c.

3.如圖，AO與交于點(diǎn)O,/ANO和八CDO關(guān)于直線PQ對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)小B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)CD.下

列不一定正確的是（）

A.AD1BCB.ACLPQC.AABO四△CDOD.AC//BD

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)即可判斷B、C選項(xiàng)，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項(xiàng)D.

【詳解】解：由軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得到AC1PQ.BDA.PQ.

:.AC〃BD,

.??B、C、D選項(xiàng)不符合題意，

故選：A.

4.下列數(shù)中，能使不等式51一1<6成立的x的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

7

【分析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵.解不等式，得到

以此判斷即可.

【詳解】解：???5xTv6,

7

??X<一?

5

???符合題意的是A

故選A.

5.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段8。一定是的（）

A.角平分線B.高線C.中位線D,中線

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的是三角形的高的定義，作線段的垂線，根據(jù)作圖痕跡可得8DJ_4C,從而可得答案.

【詳解】解：由作圖可得：BD1AC,

???線段一定是^ABC的高線；

故選B

6.如圖是由11個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）

【解析】

【分析】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，左視圖每一列的小正方體個(gè)數(shù)，由該方向上的小正方體個(gè)數(shù)最多

的那個(gè)來(lái)確定，通過(guò)觀察即可得出結(jié)論.掌握幾何體三種視圖之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：通過(guò)左邊看可以確定出左視圖一共有3列，每列上小正方體個(gè)數(shù)從左往右分別為3、1、1.

故選：D.

7.節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識(shí).洪淇家計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)500度電，若平均每天用電x度，則能使用），天.下列說(shuō)法

錯(cuò)誤的是（）

A.若x=5,則＞'=100B.若y=125,則x=4

C.若X減小，則y也減小D.若x減小一半，則y增大一倍

【答案】c

【解析】

【分析?】本題考查的是反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，先確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一分析判斷即可.

【詳解】解：???淇淇家計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)500度電，平均每天用電X度，能使用y天.

???孫二500,

500

??y=—，

x

當(dāng)、=5時(shí)，y=100,故A不符合題意；

當(dāng)y=125時(shí)，X=迎=4,故B不符合題意；

125

Vx>0,y>0,

???當(dāng)工減小，則），增大，故C符合題意；

若工減小一半，則），增大一倍，表述正確，故D不符合題意；

故選：C.

8.若〃，〃是正整數(shù)，且滿(mǎn)足"包七二二二2四'二衛(wèi)，則。與〃的關(guān)系正確的是（）

8個(gè)2"相加8個(gè)2”藤

A.。+3=汕B.3。=88C.a+3=b^D.女/=8+〃

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，事的乘方的運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

由題意得：8x2"=（2"）",利用同底數(shù)幕的乘法，鬲的乘方化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：由題意得：8x2"="）',

??23x2fl=28^

?■-3+6Z=8/7,

故選：A.

9.英淇在計(jì)算正數(shù)〃的平方時(shí)，誤算成〃與2的積，求得的答案比正確答案小1,則〃=（）

A.IB.V2-1C.72+1D.1或正+1

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解一元二次方程，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

由題意得方程24+1=C/，利用公式法求解即可.

【詳解】解：由題意得：24+1=/,

解得：X=l+及或工=1一血（舍）

故選：C.

10.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過(guò)程：

己知：如圖，中，AB=AC,4E平分金。的外角NOW,點(diǎn)M是AC的

中點(diǎn)，連接8W并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)。，連接CO.

求證：四邊形ABC。是平行四邊形.

證明：???A3=AC,???ZA3C=N3.

???N0W=ZABC+N3,ZGW=Z1+Z2,N1=N2，

J①.

又???N4=N5,MA=MC,

工公MAgAMCB（②）.

??.M力=/WB.，四邊形ABC。是平行四邊形.

若以上解答過(guò)程正確，①，②應(yīng)分別為（

A.Zl=Z3,AASB.Z1=Z3,ASA

C.N2=/3,AASD.12=4ASA

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等邊對(duì)等角得NA5C=N3,根據(jù)

三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義可得/2=/3,證明△MA性△MC8,得到=再結(jié)

合中點(diǎn)的定義得出M4=MC,即可得證.解題的關(guān)鍵是掌握：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

【詳解】證明：???A8=AC,???ZA8C=/3.

???/C47V=48C+N3,ZCW=Z1+Z2,N1=N2，

???①N2=N3.

又???N4=N5,MA=MC,

???4MADQ/\MCB(②ASA).

???必。=用8.，四邊形A8CO是平行四邊形.

故選：D.

11.直線/與正六邊形ABCOEF的邊A8,所分別相交于點(diǎn)M,N,如圖所示，則。+夕=()

A.1150B.120°C.135°D.144°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的每個(gè)內(nèi)角，鄰補(bǔ)角，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

先求出正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°,再根據(jù)六邊形MBCDEN的內(nèi)角和為72(T即可求解

/ENM+4NMB的度數(shù)，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義即可求解.

62xl8QO

【詳解】解：正六邊形每個(gè)內(nèi)角為：(-)=120ot

6

而六邊形MBCDEN的內(nèi)角和也為(6—2)x180°=720°,

二"+NC+NO+NE+/ENM+4NMB=720°,

:./ENM+4NMB=720°-4xl20°=240°,

?:B+/ENM+a+/NMB=180°x2=360°,

.?.。+4=360。-240。=120。，

故選:B.

12.在平面宜角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱(chēng)為該點(diǎn)的“特征值”.如圖，矩形

A8CQ位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是()

A.點(diǎn)4B.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的是矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，分式的值的大小比較，設(shè)4(。/)，AB=m.

AZ)=〃，可得。(。,/?+〃)，〃S)，C(a+m,O+〃)，再結(jié)合新定義與分式的值的大小比較即可

得到答案.

【詳解】解：設(shè)AB=m,AD=n,

???矩形ABC。，

AD=BC—n,AB—CD—m，

；?￡)(〃,/?+〃)，+C(a+m,b+n),

bhh+n-bb+n

*?-----<-<-----，而------<------，

a+maaa+ma+m

???該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是點(diǎn)民

故選:B.

Avx-v

13.已知A為整式，若計(jì)算-----T--T2—的結(jié)果為一則4=<)

孫+y~x~+xyxy

A.xB.yC.x+yD.不一)

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算，分式的通分，平方差公式，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

由題意得武丁x-y_AyX—y

對(duì)r"—+—進(jìn)行通分化簡(jiǎn)即可.

xyxy+y2x~+xyxy

Ayx-y

【詳解】解：???------2一一產(chǎn)一的結(jié)果為-

肛+y1+xyxy

y,x-y_A

?2?~99

xxyxy+y~

V+(x-y)(x+y)=f=-=A

xy(x+y)肛(工+y)母(工+y)xy+y1xy+y2

二A二x,

故選：A.

14.扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn).如圖，某折扇張開(kāi)的角度為120。

時(shí)，扇面面積為s、該折扇張開(kāi)的角度為〃。時(shí)，扇面面積為s“，若加二u，則加與〃關(guān)系的圖象大致是

S

A.B.

OO

【答案】C

【解析】

【分析】本題考杳正比例函數(shù)的應(yīng)用，扇形的面積,設(shè)該扇面所在圓的半徑為根據(jù)扇形的面積公式表

nnR2nS

示出兀R2=3S，進(jìn)一步得出S〃,再代入加即可得出結(jié)論.掌握扇形的面積公式是解

360120

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)該扇面所化圓的半徑為A,

012071/?27lR2

3=------=----

3603

：?NR?=3S，

???該折扇張開(kāi)的角度為〃。時(shí)，扇面面積為S”,

〃兀店n_n__nS

------=-----xjtR2=-----x35=——

360360360120

nS

S“120n1

in=—=-----=-----=-----a

SS120120

.??〃?是〃的正比例函數(shù),

V?>0,

???它的圖像是過(guò)原點(diǎn)的一條射線.

故選：C.

15.“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡(jiǎn)單的加法運(yùn)

算.淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖I表示132x23,運(yùn)算結(jié)果為3036.圖2表示

一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（）

「小方格中的數(shù)據(jù)是由其132

所對(duì)的兩個(gè)數(shù)相乘得到

附如:2=心2

26/4

4+9=13

滿(mǎn)十進(jìn)一?

3O36

圖

知2

A.“20”左邊的數(shù)是16B.“20”右邊的“口”表示5

C.運(yùn)算結(jié)果小于6000D.運(yùn)算結(jié)果可以表示為4100。+1025

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了整式的加法運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算，理解題意，正確的邏輯推理時(shí)解決本題的關(guān)鍵.

設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為100x+1Oy+z和1+〃，則mz=20,nz=5,ny=2,nx=a,即

加=4〃，可確定〃=1,），=2時(shí)，則〃2=4,Z=5,X=。，由題意可判斷A、B選項(xiàng)，根據(jù)題意可得運(yùn)算結(jié)

果可以表示為：1000（4。+1）+100。+25=4100〃+1025,故可判斷C、D選項(xiàng).

【詳解】解：設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為100_r+10y+z和10m+〃

如圖:

圖1圖2

則由題意得：

mz=20,nz=5,ny=2jix=a,

=4,即m—4n,

nz

.?.當(dāng)〃=2,y=l時(shí)，z=2.5不是正整數(shù)，不符合題意，故舍:

當(dāng)〃=l,y=2時(shí)，則加=4,z=5,x=〃，如圖:

3036

圖1圖2

???A、“20”左邊的數(shù)是2x4=8,故本選項(xiàng)不符合題意;

B、“20”右邊的“口”表示4,故本選項(xiàng)不符合題意；

，。上面的數(shù)應(yīng)為4。，如圖：

4a+la25

圖2

???運(yùn)算結(jié)果可以表示為：1000（4。+1）+100。+25=4100。+1025,

???D選項(xiàng)符合題意，

當(dāng)〃=2時(shí)，計(jì)算的結(jié)果大于6000,故C選項(xiàng)不符合題意，

故選：D.

16.平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于。的點(diǎn)稱(chēng)為“和點(diǎn)”.將某“和

點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為。時(shí)，向右平移；當(dāng)余

數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.

例：“和點(diǎn)”P(pán)（2,l）按上述規(guī).則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)6（2,2）,其平移過(guò)程如下：

P（2.1>-^>R（3.1鳥(niǎo)⑶2）上（2.2）

余0余1余2

若“和點(diǎn)”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)。監(jiān)（一1，9），則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

【答案】D

H耕斤】

【分析】本題考查了坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的平移運(yùn)動(dòng)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，利用反向運(yùn)動(dòng)理解是解決本題的關(guān)鍵.

先找出規(guī)律若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，之后按照向上、向

左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，按照06的反向運(yùn)動(dòng)理解去分類(lèi)討論：①06先向右1個(gè)單位，不符

合題意；②先向下1個(gè)單位，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7

次，此時(shí)坐標(biāo)為（6』），那么最后一次若向右平移則為（7』），若向左平移則為（5』）.

【詳解】解：由點(diǎn)6（2,2）可知橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,繼而向上平移1個(gè)單位得到

以2,3）,此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2,繼而向左平移1個(gè)單位得到￡（1,3）,此時(shí)橫、縱

坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,又要向上平移1個(gè)單位?…，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之

和除以3所得的余數(shù)為0時(shí),先向右平移1個(gè)單位.之后按照向卜、向左,向卜、向左不斷重第的規(guī)律平

移，

若“和點(diǎn)”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)。6（-1，9），則按照“和點(diǎn)”Qm反向運(yùn)動(dòng)16次求點(diǎn)。

坐標(biāo)理解，可以分為兩種情況：

①先向右1個(gè)單位得到QLS（°，9），此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0,應(yīng)該是05向右平移1

個(gè)的位得到。6,故矛盾，不成立；

②26先向下1個(gè)單位得到。15（-1，8），此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為I,則應(yīng)該向上平移1個(gè)

單位得到。6,故符合題意，那么點(diǎn)儲(chǔ)6先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了

8次，向右平移了7次，此時(shí)坐標(biāo)為（-1+7,9-8）,即（6,1）,那么最后一次若向右平移則為（7,1）,若向

左平移則為（5,1）,

故選：D.

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18?19小題各4分，每空2分）

17.某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89,

73,90,86,75,86,89,95,89,以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

【答案】89

【解析】

【分析】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù).

根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可判斷.

【詳解】解：幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89,73,90,86,75,86,89,95,89,

89山現(xiàn)的次數(shù)最多，

???以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為89.

故答案為：89.

18.已知mb,〃均為正整數(shù).

（1）若〃<屈<"+1，則〃=;

（2）若〃一1<&<〃,〃<6<〃+1，則滿(mǎn)足條件〃的個(gè)數(shù)總比。的個(gè)數(shù)少個(gè).

【答案】①.3②.2

【解析】

【分析】本題考查的是無(wú)理數(shù)的估算以及規(guī)律探究問(wèn)題，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵；

（1）由3<Jidv4即可得到答案；

（2）由n-1,〃，〃+1為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，〃一1<\fa<〃,〃<\[bv〃+1，可得<4a<，

<4b<7（n+l）2，再利用完全平方數(shù)之間的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的特點(diǎn)探究規(guī)律即可得到答案?

【詳解】解：（1）???3<J16<4,而

?\"=3：

故答案為：3；

（2）???〃，瓦〃均為正整數(shù).

n-1?〃，〃+1為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，而〃一1v<的<〃+1,

**?J(〃-<4a<<4b<+，

觀察0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

而（）2=0，I2=1，2?=4，32=9,42=16，

???5-1）2與〃2之間的整數(shù)有（2%-2）個(gè)，

/與（〃+之間的整數(shù)有2〃個(gè)，

???滿(mǎn)足條件的。的個(gè)數(shù)總比》的個(gè)數(shù)少2〃一（2〃-2）=2〃-2〃+2=2（個(gè)），

故答案為：2.

19.如圖，的面積為2,AO為3c邊上的中線，點(diǎn)A,G，。2，G是線段的五等分點(diǎn)，點(diǎn)

A,A，2是線段。2的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A是線段35的中點(diǎn).

（1）△AC；。的面枳為:

（2）△與。/A的面積為.

【答案】①.1②.7

【解析】

【分析】（1）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得S&ACD=△八%?二1，證明且AACD（SAS）,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）證明a44AgAABO（SAS）,得產(chǎn)推出G、2、用三點(diǎn)共線，得

S△Ag-+S^Acn-2,繼而得出S.AMG—4s△A&G二8,=3S&g［入=3,證明

4

△C3AAs△C4。，得SM3A=9SMA/）=9,推出S^c4A12,最后代入

SAB1c必=S4AgDi+S△哂c,即可.

【詳解】解：（i）連接4A、M2、B￡、4c3、G2，

???乂5c的面枳為2，4。為3c邊上的中線,

,,==]?2I，

???點(diǎn)A,c，c2,G是線段co4的五等分點(diǎn),

/.AC=AC,=CjC,=C,C3=C3C4=gCC4,

■:點(diǎn)、A,A，&是線段。4的四等分點(diǎn)，

AD=AD}=D\D、=D2D3=；DD3,

???點(diǎn)A是線段84的中點(diǎn)，

AAB=AB.=-BB,,

12'

在△4CQ和二ACD中，

MC,=AC

-AD

:.AC1D,^ACD(SAS),

Szsga=S^ACD=1，/CRA=Z.CDA,

??.△AGP的面積為1,

故答案為：1;

(2)在AABQ和△AB￡>中,

AB{=AB

<NBiAD]=/BAD,

AD,=AD

???乙做〃-ABO(SAS),

:.S^ABJ)、=S4NBD=1，/BRA=Z.BDA,

■:ZBZM+ZCZM=180°,

???ZBIDIA+ZC1D1A=180°,

???G、D、、用三點(diǎn)共線，

:，以世。[二,△世￡)1+S^AGD=1+1=2,

?q

=4sAABC=4228,

VADj=D1D2=D2D3,S&ABR=1，

：?$△被A=3s△陰A=3x1=3,

在△AG4和，AC。中,

.?2=3=也，ZC.AD.=ZCAD,

ACAD

\△GAD3s△CA。，

,*S△C3AD、=9sACAD=9x1=9,

=

；AC|=C,C2=C2c3C3c4,

AS=-=§x9=12,

,*S=S&Aca+A8A-S/iA4C4=12+3-8=7

△8］。4。3的面積為7,

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等分點(diǎn)的意

義，三角形的面積.掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

20.如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸.年數(shù)軸上的三點(diǎn)4,B,C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為T(mén)，2,32,乙數(shù)軸上的三點(diǎn)

D,E,r所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為0,-12.

B

甲

32

DEF

乙0x12

AR

(1)計(jì)算A，B,C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和，并求的值：

AC

(2)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)。上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)B,。恰好分別與點(diǎn)￡,尸上下對(duì)齊，求x的值.

【答案】(1)30,

6

(2)x=2

【解析】

【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的含義，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵;

(1)直接列式求解三個(gè)數(shù)的和即可，再分別計(jì)算人員AC,從而可得答案：

(2)由題意可得，對(duì)應(yīng)線段是成比例的，再建立方程求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：???甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為-4,2,32,

???-4+2+32=30,A3=2-(T)=2+4=6,AC=32-(-4)=32+4=36,

AB61

:.一=—=-；

AC366

【小問(wèn)2詳解】

解：???點(diǎn)A與點(diǎn)。上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)B,C恰好分別與點(diǎn)￡/上下對(duì)齊，

.DEDF

??南一旅‘

x12

一,

636

解得：x=2：

21.甲、乙、丙三張卡片正面分別寫(xiě)有加+匕，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同.

除二a+b2a+ba-b

a+b2a+2b2a

2a+b

a-b2a

(1)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，當(dāng)。=1/=-2時(shí)，求取出的卡片上代數(shù)式的值為

負(fù)數(shù)的概率；

(2)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)?jiān)诒砀裰?/p>

補(bǔ)全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果(化為最簡(jiǎn))，并求出和為單項(xiàng)式的概率.

【答案】(1)-

3

4

(2)填表見(jiàn)解析，-

【解析】

【分析】(1)先分別求解三個(gè)代數(shù)式當(dāng)力=—2時(shí)的值，再利用概率公式計(jì)算即可；

(2)先把表格補(bǔ)充完整，結(jié)合所有可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：當(dāng)。=1,〃=一2時(shí)，

2。+〃=0，。-8=1-(-2)=3,

???取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率為：!；

【小問(wèn)2詳解】

解：補(bǔ)全表格如下:

次

a+b2。+〃a-b

a+b2a+2b3a+助2a

2a+b3a+2b4a+2b3a

a-b2a3a2a-2b

???所有等可能的結(jié)果數(shù)有9種，和為單項(xiàng)式的結(jié)果數(shù)有4種，

4

???和為單項(xiàng)式的概率為

【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的值，正負(fù)數(shù)的含義，多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的概念，利用列表法求解簡(jiǎn)單隨機(jī)事

件的概率，掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.

22.中國(guó)的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對(duì)太空的興趣.某晚，淇淇在家透過(guò)窗戶(hù)的最高點(diǎn)P恰好看到一顆星星,

此時(shí)淇淇距窗戶(hù)的水平距離8Q=4m,仰角為a；淇淇向前走了3m后到達(dá)點(diǎn)D,透過(guò)點(diǎn)門(mén)恰好看到月亮，

仰角為夕，如圖是示意圖.已知，淇淇的眼睛與水平地面的距離A3=CO=1.6m,點(diǎn)P到8。的距

離PQ=2.6m,AC的延長(zhǎng)線交尸。于點(diǎn)￡（注：圖中所有點(diǎn)均在同一平面）

（2）求CP的長(zhǎng)及sinNAPC的道.

【答案】（1）45°,-

4

（2）亞m,拽I

34

【解析】

【分析】本題考杳的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角與俯角的含義以及三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵;

（1）根據(jù)題意先求解CX=尸￡=1m,再結(jié)合等腰二角形的性質(zhì)與正切的定義可得答案；

（2）利用勾股定理先求解CQ=JJm,如圖，過(guò)。作C”_LAP于"，結(jié)合

tanez=tanZME=—=-,設(shè)C”=xm,則AH=4xm,再建立方程求解肛即可得到答案.

AH4

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意可得：PQ.LAE,PQ=2.6m,AB=CD=EQ=\,6m,

4E=8Q=4（m）,AC=3O=3（m）,

ACE=4-3=l（m）,PE=2.6-1.6=l（m）,/CEP=90。,

:?CE=PE,

PE1

/.P=Z.PCE=45°,tana=tanZ.PAE=--