重難點23 一元一次不等式與一次函數(shù)

重難點23一元一次不等式與一次函數(shù)第111天利用圖象巧求解1.如圖,直線與直線交于點.(1)求點的坐標;(2)求關(guān)于的不等式組的解集.第1題圖解:(1)把點代入,得,解得,則;(2)根據(jù)圖象可得關(guān)于的不等式的解集是，當時,當時,,不等式組的解集是.小鹿堵在路上了,則趕來,你們都結(jié)束了吧,給你們點個大大的贊.數(shù)學家簡介祖沖之(429年～500年),字文遠,祖籍范陽郡遒縣(今河北省淶水縣),南北朝時期杰出的數(shù)學家,天文學家.他一生鉆研自然科學,在數(shù)學、天文歷法和機械制造三方面有著重要貢獻.他在劉徽開創(chuàng)的探索圓周率的精確方法的基礎(chǔ)上,首次將“圓周率”精算到小數(shù)第七位,即在3.1415926和3.1415927之間,他提出的“祖率”對數(shù)學的研究有重大貢獻.直到16世紀,阿拉伯數(shù)學家阿爾卡西才打破了這一紀錄.第112天正向逆向都不怕2.在平面直角坐標系中,已知點,點,直線與直線交于點(1)若點是軸上一點,且的面積為6,求點的坐標;(2)若直線與三條邊有兩個公共點,直接寫出的取值范圍;(3)①判斷直線與直線是否有公共點,直接寫出中的取值范圍;②當滿足什么條件時,直線與直線沒有公共點?第2題圖解:小可愛們,點的坐標在這里是關(guān)鍵.點,點,直線的解析式為.由,解得.設(shè),由題意得,解得或,點坐標為或;(2);【解法提示】小鹿開始派發(fā)錦囊了,點和點也就是這里的臨界點,小可愛們可以從這兩個點入手.當直線經(jīng)過點時,.當直線經(jīng)過點時,.∴若直線與三條邊只有兩個公共點，的取值范圍是.（3）公共點也就是交點哦!①有公共點,;(2)當時,直線與直線沒有公共點.第113天理清范圍把分拿3.小明從地勻速前往地,同時小亮從地勻速前往地,如圖表示兩人距地的路程與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系.馬小虎審題不清,將“兩人距地的路程”看成了“兩人距地的路程”,由此得到小明的速度為.(1)_________,_________,小明的實際速度為_________；(2)求當時,兩人的距離與的函數(shù)表達式,并畫出關(guān)于的函數(shù)圖象;(3)當兩人之間的距離不大于時,直接寫出的取值范圍.第3題圖解:(1);(2)小寶貝們,要注意分段求解哦.由題意可得,小亮的實際速度為,當時,;當時,;當時,;當時,.綜上所述,與的函數(shù)表達式為,畫出函數(shù)圖象如解圖;(3).【解法提示】當時,令令,，根據(jù)解圖可知,當兩人之間的距離不大于時,的取值范圍是.第3題解圖第114天消費問題先謀劃4.為響應(yīng)國家體育總局與教育部聯(lián)合發(fā)布的《關(guān)于深化體教融合,促進青少年健康發(fā)展的意見》的文件,某中學積極行動,并決定購進一批體育用品.在購買足球時,該校從甲,乙兩家商場了解到同一種型號足球的定價均為90元,但優(yōu)惠條件不同,其優(yōu)惠條件如下，甲商場:購買足球超過10個時,超過的部分按7折優(yōu)惠;乙商場:購買會員卡130元,享受會員價格,每個足球70元.設(shè)該校計劃購買個足球.(1)設(shè)選擇甲商場時,所需費用為元,選擇乙商場時,所需費用為元,分別求出,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(2)若該校計劃購買的足球超過10個,請幫該校分析,應(yīng)該選擇哪家商場購買更省錢.解：（1）各位鹿友們。學好優(yōu)惠問題可以幫我們節(jié)約不少資金呢.由題意得,當時,;當時,,;(2)，,令,即,解得,當時,選擇乙商場購買更省錢;當時,兩家商場花費相同;當時,選擇甲商場購買更省錢.第115天零點對稱沒商量5.在函數(shù)學習中,我們通過描點或平移的方法畫出函數(shù)圖象.同時,我們也學習了絕對值的意義:因此可以畫出如圖(1)所示的函數(shù)的圖象.結(jié)合上面經(jīng)歷的學習過程,現(xiàn)在來解決下面的問題:在函數(shù)中,當時,當時,.(1)求這個函數(shù)的表達式;(2)請在圖②的平面直角坐標系中,畫出這個函數(shù)的圖象,并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)已知函數(shù)的圖象如圖(2)所示,結(jié)合中所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式組的解集.圖①圖②第5題圖解:直接將已知的代入求值,寶貝.將和分別代入中,得解得這個函數(shù)的表達式是;(2)小鹿送你們七字真言“一描二畫三分析".畫函數(shù)圖象如解圖：觀察圖象得出函數(shù)的性質(zhì):(答案不唯一,寫出一條即可）①當時,函數(shù)有最小值,最小值為;②當時,函數(shù)值隨的增大而增大；③當時,函數(shù)值隨的增大而減小;(3).第5題解圖綜合強化練231.若不等式的解集是,則下列各點可能在一次函數(shù)的圖象上的是【】A.B.C.D.寶寶們,可以將不等式和一次函數(shù)關(guān)聯(lián)起來,就都一目了然了.【答案】A【解析】根據(jù)不等式的解集是,可能在一次函數(shù)圖象上的是.2.直線與函數(shù)的圖象有公共點,則實數(shù)的取值范圍是【】A.B.C.D.既然有端點,小鹿教你用起來.【答案】C【解析】把代入,得;把代入,得;代入,得,把代入,得，∴直線與函數(shù)的圖象有公共點,則實數(shù)的取值范圍是.3.若一次函數(shù)為常數(shù))的圖象在的一段都在軸上方,則的取值范圍是_________________.了解函數(shù)的圖象,做到心有圖象,遇題不慌.【答案】或【解析】是一次函數(shù),,即,當即時,隨的增大而增大,由,得5,根據(jù)函數(shù)的圖象在軸的上方,則有,解得當即時,隨的增大而減小,由,得,根據(jù)函數(shù)的圖象在軸的上方,則有,解得.綜上所述,的取值范圍是或.4.為傳承讀書日理念,鼓勵學生們多讀書,好讀書,讀好書,某校圖書館計劃從書店購買兩類圖書供學生使用.已知類圖書每本50元,類圖書每本80元.(1)若購買類圖書的數(shù)量是類圖書數(shù)量的2倍,購買類圖書比購買類圖書多花500元,求購買類圖書和類圖書分別花了多少元;(2)為了響應(yīng)“書香進校園”的號召,該校決定再次從該書店購進兩類圖書共50本,此時恰逢書店對這兩類圖書的售價進行調(diào)整:類圖書售價比第一次購買時提高了，類圖書按第一次購買時售價的9折出售,如果該校此次購買這兩類圖書的總費用不超過3240元,且類圖書的數(shù)量比類圖書的數(shù)量多,那么該校此次如何購買才能使得總費用最少?解:設(shè)購買類圖書本,類圖書本,依題意得:解得.購買類圖書花了2500元,