重難點(diǎn)14 三角形綜合題

重難點(diǎn)14三角形綜合題第66天活學(xué)活用“8”字型1.如圖①，線段相交于點(diǎn)，連接，我們把這個(gè)圖形稱為“8字型”.根據(jù)三角形內(nèi)角和容易得到:.（1）用“8字型”如圖②，求的度數(shù)；（2）造“8字型”如圖③，求的度數(shù);（3）發(fā)現(xiàn)“8字型”如圖④相交于點(diǎn)為的平分線，為的平分線.①圖中共有______個(gè)“8字型";②若，求的值.【解】(1)別說(shuō)話,別問(wèn),問(wèn)就是看圖,多看圖.如解圖①,,∴;(2)如解圖②,連接∴五邊形的內(nèi)角和,∵五邊形為3個(gè)三角形組成,∴;(3)①6②多進(jìn)行幾次角關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化,順?biāo)浦?一切盡在掌握之中。∵平分平分,在和中,在和中,+第67天內(nèi)角平分同一法2.已知，根據(jù)下列要求，解決問(wèn)題.（1）如圖①，在中，內(nèi)角平分線交于點(diǎn)若，則的度數(shù)為（2）如圖①，在中，內(nèi)角平分線交于點(diǎn)求證:;（3）如圖②，在中，若的三等分線分別交于點(diǎn)，連接，若，求的度數(shù);（4）如圖③，在中，的三等分線分別與的平分線交于點(diǎn)，若，求的度數(shù).【解答】(1)解:;(2)證明:∵平分平分,∴,∴;(3)解:雖然圖看起來(lái)變得有些復(fù)雜,但解題的套路還是沒(méi)有改變,所以,整起來(lái),兄弟們.∵的三等分線交于點(diǎn),∴,平分平分平分;(4).第68天外角平分何時(shí)交3.問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)課本上有這樣的一個(gè)問(wèn)題:如圖①，在中，，設(shè)的外角，的平分線交于點(diǎn)，求的度數(shù).用含的代數(shù)式表示）（1）請(qǐng)你先完成達(dá)個(gè)問(wèn)題的解答;變式探究:小明在完成以上問(wèn)題解答后，作如下變式探究：（2）如圖②，在中，若，且射線與射線相交于點(diǎn)，則_____o（3）如圖③，在中，若，且與相交于點(diǎn)，若要使射線能相交，則的取值范圍是什么，請(qǐng)說(shuō)明理由;（4）如圖③，在中，若，求估射線能相交的的取值范圍.（其中，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示）【解答】(1)"上有政策,下有對(duì)策”,出什么問(wèn)題,就有與之對(duì)應(yīng)的解題方法,是吧，寶兒們.似乎和昨日還有那么一點(diǎn)相似呢!在中,,∴,∴,∵分別是的平分線,∴∴,∴(3)由①知,,∵,∴若射線能相交,設(shè)交點(diǎn)為點(diǎn),在中,解得的取值范圍是0<n<60由①知(根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得)第69天手足情深連你我4.某校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個(gè)內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進(jìn)行了探究.（1）如圖①，在中，與的平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為_(kāi)______；（2）如圖②，的內(nèi)角的平分線與的外角的平分線交于點(diǎn).其中，求的度數(shù)（用含的式子表示;（3）如圖③，為的外角，的平分線交于點(diǎn)，請(qǐng)你寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;（4）如圖④，外角的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)，求的度數(shù);延長(zhǎng)至點(diǎn)的平分線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，求的度數(shù).【解答】(1);(2)角平分線的條件不是白給的,多看看從中可以獲取到什么結(jié)論可以幫助到解題.∵是的平分線,是的平分線,∴,∵是的外角,是的外角,∴(3).還是同樣的角之間的等量替換,多替換幾次,結(jié)果也就來(lái)了.理由如下:∵與是的外角,∴,∵分別是與的外角的平分線,∴∵∴(4)①由可知,,由(1)可知;由可知，.第70天實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想非難事5.閱讀下列材料并解答問(wèn)題:在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢(mèng)想三角形”.例如:一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是，這個(gè)三角形就是一個(gè)“夢(mèng)想三角形”.反之，若一個(gè)三角形是“夢(mèng)想三角形"，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中一定有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍.（1）如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為，那么這個(gè)“夢(mèng)想三角形"的最小內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)________（2）如圖（1），已知，在射線上取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，以為端點(diǎn)作射線，交線段于點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），若.判定是否是“夢(mèng)想三角形”，并說(shuō)明理由;（3）如圖（2），點(diǎn)在的邊上，連接，作的平分線交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使得.若是“夢(mèng)想三角形"，求的度數(shù).【解答】(1)或;(2)誰(shuí)都可以擁有夢(mèng)想,三角形也不能例外,所以小可愛(ài)們幫幫忙,要實(shí)現(xiàn)它們的夢(mèng)想.結(jié)論:都是“夢(mèng)想三角形”.理由:∵,∴,∴為“夢(mèng)想三角形”;∴∴是“夢(mèng)想三角形”.,,平分是“夢(mèng)想三角形",或或綜合強(qiáng)化訓(xùn)練141.探究與發(fā)現(xiàn):如圖①所示的圖形，像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品一一圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢?下面就請(qǐng)發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問(wèn)題:（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究與之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由;（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問(wèn)題:（1）如圖②，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊佮好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則（2）如圖③，平分平分，若