重難點(diǎn)04 平面直角坐標(biāo)系

重難點(diǎn)04平面直角坐標(biāo)系第16天喜悅就在你身邊1.已知都是實(shí)數(shù),且滿足時(shí),稱點(diǎn)為“喜悅點(diǎn)”.(1)請你寫出一個(gè)“喜悅點(diǎn)”;(2)在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)是“喜悅點(diǎn)”,請判斷點(diǎn)在第幾象限,求出的中點(diǎn)坐標(biāo).解：(1)；(答案不唯一）(2)點(diǎn)是“喜悅點(diǎn)”,,代人有,點(diǎn)的坐標(biāo)為,故點(diǎn)在第四象限,的中點(diǎn)坐標(biāo)為.第17天反射路線有方向2.如圖,已知長方形,動點(diǎn)從出發(fā),沿所示的方向運(yùn)動,每當(dāng)碰到長方形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于人射角,第一次碰到長方形的邊時(shí)的位置為.(1)請畫出點(diǎn)從第一次到第四次碰到長方形的邊的全過程的運(yùn)動路徑;(2)當(dāng)點(diǎn)第2021次碰到長方形的邊時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).解:(1)畫運(yùn)動路徑如解圖①所示;(2)規(guī)律往往有周期,找到周期就好了,不要覺得說起來容易,做起來難,看看畫的圖就懂了.如解圖②,經(jīng)過6次反彈后動點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)第2021次碰到長方形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第5次反彈,點(diǎn)的坐標(biāo)為.第18天總結(jié)歸納尋關(guān)系3．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．已知一組正方形的四個(gè)頂點(diǎn)恰好落在兩坐標(biāo)軸上，請你觀察每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化規(guī)律．回答下列問題：(1)求經(jīng)過軸上的點(diǎn)的正方形的四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)經(jīng)過軸上的點(diǎn)(為正整數(shù))的正方形的四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)記為，判斷與之間的函數(shù)關(guān)系，并說明理由．解：(1)數(shù)數(shù)這么簡單的事情，還能難倒八年級的你們嗎?由內(nèi)到外規(guī)律，第1個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為=4(個(gè))，第2個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為(個(gè))，第3個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為(個(gè))，第4個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為(個(gè))，∵經(jīng)過軸上的點(diǎn)的正方形是第5個(gè)正方形，∴此正方形的四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是20；(2)看看上面的個(gè)數(shù)，規(guī)律都近在眼前了．由(1)得出，經(jīng)過軸上的點(diǎn)為正整數(shù))的正方形是第個(gè)正方形，故此正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)與之間的函數(shù)關(guān)系是．第19天以數(shù)助形化面積4．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，的面積為，點(diǎn)的坐標(biāo)是．(1)求三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，求的面積；(3)是否存在點(diǎn)，使的面積等于的面積？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．解：(1)，解得，∴點(diǎn)，0)，；(2)如解圖①，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，；存在．由題意可得．當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，如解圖②，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵．∴點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，如解圖③，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．要考名校，少考慮一種情況，可就失之千里了．第20天直觀建模推公式5．如圖①，我們在“格點(diǎn)”直角坐標(biāo)系上可以清楚看到：要找或的長度，顯然是轉(zhuǎn)化為求或的斜邊長．下面請你參與：(1)在圖①中：________，________，________．(2)在圖②中：設(shè)，試用表示________，________，________．(3)(2)中得出的結(jié)論被稱為“平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式”，請用此公式解決如下題目：已知：點(diǎn)為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且使得是以為底邊的等腰三角形．請求出點(diǎn)的坐標(biāo)．解：(1)4，3，5；(2)．(3)又想抱怨學(xué)的簡單考的難了吧．若點(diǎn)在軸上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；若點(diǎn)在軸上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．人生就是這樣，充滿未知，仍然要前行，對不起，我又禪師了．綜合強(qiáng)化練41．若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，則下列說法正確的是()A． B． C． D．這就是一個(gè)開場菜，拿下它．答案：C【解析】∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴．2．若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)所在象限是()A．第一象限或第四象限 B．第二象限或第四象限 C．第一象限或第二象限 D．第一象限或第三象限不管怎樣，先乘開看看．答案：D【解析】，即，與同號，∴點(diǎn)在第一象限或第三象限．3．已知點(diǎn)，如果的面積是12，則的值為()A． B． C． D．或答案：【解析】．根據(jù)三角形的面積公式，得?，即，解得點(diǎn)點(diǎn)在第一象限或第四象限．當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，，則；當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí)，，則．綜上所述，的值為或．似乎并沒有很難，會算面積就行了．4．如圖，長方形的各邊分別平行于軸與軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿長方形的邊做環(huán)繞運(yùn)動，物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動，則兩個(gè)物體運(yùn)動后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是()A． B． C． D．讓你求規(guī)律，你可別轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去轉(zhuǎn)暈了．答案：D【解析】由已知得，長方形周長為12，因?yàn)榧住⒁宜俣确謩e為1個(gè)單位/秒，2個(gè)單位/秒，∴兩個(gè)物體每次相遇時(shí)間間隔為(秒)，∴兩個(gè)物體相遇點(diǎn)的坐標(biāo)依次為，，以3組為一循環(huán)，∵∴第2021次兩個(gè)物體相遇位置為．5．(2020浙江自主招生)定義：直線與相交于點(diǎn)，對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離分別為，則稱有序?qū)崝?shù)對是點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有________個(gè)．什么是“距離坐標(biāo)”，讓我?guī)阋黄鹧芯浚鸢福?【解析】“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)有，共4個(gè)．6．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．一個(gè)電動玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；第二次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；第三次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；第四次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；第五次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；…，照此規(guī)律重復(fù)下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．又來找規(guī)律了，周期可別忘了哦．答案：【解析】觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：,,,,為自然數(shù)∴．7．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是長方形，，，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，坐標(biāo)為．(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒4個(gè)單位長度的速度沿射線方向勻速運(yùn)動，若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，當(dāng)為何值時(shí)，；(3)當(dāng)運(yùn)動到什么位置時(shí)，的面積為9，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．解：(1)∵四邊形是長方形，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)由題意知，，∴，∵，∴當(dāng)為時(shí)，；(3)∵的面積為9，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或，∴當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到距原點(diǎn)3個(gè)單位長度的位置時(shí)，的面積為9，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)或．題目談不上難，式子列出來，細(xì)心做下來，無需天賦，也可破．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線是第一、三象限的角平分線．(1)由圖易知點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，請?jiān)趫D中分別標(biāo)明點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的位置，并寫出他們的坐標(biāo)；(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，直接寫出平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任一點(diǎn)關(guān)于第一、三象限的角平分線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為________．(3)已知兩點(diǎn)，試在直線上畫出一點(diǎn)，使的周長最小，并求周長的最小值．解：(1