人教版中職數(shù)學(xué)拓展模塊一：5.4.2平面與平面垂直課件(共25張課件)

數(shù)

學(xué)5.4.2平面與平面垂直(1)第五單元

立體幾何拓展模塊（一）人民教育出版社第五單元

立體幾何5.4.2平面與平面垂直(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識目標(biāo)理解二面角及其相關(guān)概念，理解平面與平面垂直的概念；能力目標(biāo)學(xué)生運用自主探討、合作學(xué)習(xí)，理解并掌握二面角轉(zhuǎn)化及求解方法，掌握平面與平面垂直的判斷定理及其符號表示方法，掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理及其符號表示方法，學(xué)會將面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂直或線線垂直問題的方法，提高其發(fā)現(xiàn)問題、分析問題及解決問題能力，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力；情感目標(biāo)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成樂于學(xué)習(xí)、勇于探索的良好品質(zhì)核心素養(yǎng)通過思考、討論等活動，直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)．在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？創(chuàng)設(shè)情境，生成問題活動1問題提出

直線與直線相交成一定的角，那么平面與平面相交是否也成一定的角？如圖，修筑水壩時,為了使水壩堅固耐用,需要使水壩面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌龋皇褂霉P記本電腦時,為了方便操作,也要將顯示屏打開一定的角度.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？創(chuàng)設(shè)情境，生成問題活動1問題提出

想一想：如何描述兩個平面所形成的這種“角”？在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2抽象概括

平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分,其中的每一部分都稱為半平面,當(dāng)其中一個半平面繞著這條直線旋轉(zhuǎn)時,兩個半平面就形成了一定的角度.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2二面角的概念從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形稱為二面角，這條直線稱為二面角的棱，這兩個半平面稱為二面角的面.如圖所示，棱為AB，半平面分別為α，β的二面角，記作α-AB-β.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2想一想

你能舉出生活中一些二面角的例子嗎？在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2試一試在筆記本電腦被打開的過程中，我們能感受到兩個平面之間的“張角”會逐漸變大，如何來刻畫這個“張角”呢？在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2抽象概括

如圖所示，在二面角α-l-β的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB稱為二面角的平面角.在初中，我們用過“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡稱，那么什么是集合呢？調(diào)動思維，探究新知活動2注意：（1）二面角的大小是用它的平面角來度量的，一個二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度.約定二面角0°≤θ≤180°.

（2）平面角是直角的二面角叫做直二面角.

例1如圖所示，在正方體

ABCD-A1B1C1D1中，求二面角

D1-AB-D

的大小.鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)活動3

例1如圖所示，在正方體

ABCD-A1B1C1D1中，求二面角

D1-AB-D

的大小.

分析：如何求二面角的大??？需先找出二面角的平面角，然后求出平面角的大?。柟叹毩?xí)，提升素養(yǎng)活動3

例1如圖所示，在正方體

ABCD-A1B1C1D1中，求二面角

D1-AB-D

的大小.

證明：在正方體

ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，所以

AB⊥AD1，AB⊥AD．

因此

∠D1AD為二面角

D1-AB-D

的一個平面角．

在等腰三角形

D1AD

中，∠D1AD=45°，鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)活動3想一想：

觀察教室的墻面與地面，它們所成的二面角的大小是多少度？它們有什么特殊位置關(guān)系？創(chuàng)設(shè)情境，生成問題活動4

（它們所成的二面角的大小是90°，它們所在的平面互相垂直.）抽象概括

兩個平面所成的二面角是直二面角時，稱這兩個平面互相垂直.試一試

怎么畫兩個互相垂直的平面？調(diào)動思維，探究新知活動5

把豎直平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直.平面α與β垂直，記作α⊥β.調(diào)動思維，探究新知活動5想一想

為什么教室的門繞門軸轉(zhuǎn)動到任何位置，門所在的平面都與地面垂直？調(diào)動思維，探究新知活動5觀察總結(jié)通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)，門在轉(zhuǎn)動的過程中，門軸所在直線始終與地面垂直，所以門所在的平面都與地面垂直．

同樣的，正方體魔方的側(cè)棱與底面垂直，經(jīng)過側(cè)棱的側(cè)面與底面也是垂直的.

你能歸納出上述兩例的共同特點嗎？調(diào)動思維，探究新知活動5平面與平面垂直的判定定理如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.用符號表示為：若l⊥α，l?β，則β⊥α.如下圖所示.調(diào)動思維，探究新知活動5

例2如圖所示，在正方體

ABCD-A1B1C1D1中，求證：平面

ACC1A1⊥平面

BDD1B1.鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)活動6

例2如圖所示，在正方體

ABCD-A1B1C1D1中，求證：平面

ACC1A1⊥平面

BDD1B1.

分析證明兩個平面垂直的關(guān)鍵是在其中一個平面內(nèi)找到一條直線，證明這條直線與另一個平面垂直.鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)活動6

例2如圖所示，在正方體

ABCD-A1B1C1D1中，求證：平面

ACC1A1⊥平面

BDD1B1.

證明

在正方體

ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD.

因為

BD?平面ABCD，所以

BD⊥AA1.

因為底面四邊形

ABCD為正方形，所以BD⊥AC.

又因為

AA1∩AC=A，