第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 學(xué)情評(píng)估

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)學(xué)情評(píng)估一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的)1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()2．小華讀了“子非魚(yú)，安知魚(yú)之樂(lè)？”后，興高采烈地利用電腦畫(huà)出了如圖所示魚(yú)的圖案，則圖中所示的圖案通過(guò)平移后得到的圖案是()3．如圖，△OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°到△OAB的位置，已知∠AOB＝40°，則∠AOD等于()A．40° B．35° C．55° D．45°(第3題)(第4題)(第5題)(第6題)4．如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－2，1)，(0，－1)，若將線段AB平移至A1B1，A1，B1的坐標(biāo)分別為(a，3)，(3，b)，則a＋b的值為()A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn)B在x軸上，把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，若四邊形ABDC的面積為9，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(3，3) B．(5，3) C．(4，3) D．(4，4)6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是()A．(1.5，1.5) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)7．如圖，在△ABC中，∠BAC＝135°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E.當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論不正確的是()A．△ABC≌△DEC B．AE＝AB＋CDC．AD＝eq\r(2)AC D．AB⊥AE(第7題)(第8題)(第9題)(第10題)8．如圖，已知點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B與點(diǎn)D也關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，若BC＝3，OD＝4，則AB的長(zhǎng)可能是()A．3 B．4 C．7 D．119．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＞6，將△ABC沿著點(diǎn)B到C的方向平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF，DE交AC于點(diǎn)O，DO＝3，則陰影部分的面積為()A．90 B．72 C．45 D．3610.已知兩直角重合的兩塊直角三角尺，其中∠DCE＝∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∠DEC＝45°，AC＝DC＝2.若將直角三角尺DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D恰好落在AB邊上，DE與BC交于點(diǎn)F，如圖所示，則△CEF的面積為()A．3－eq\r(3) B.eq\r(3) C．2 D．3－eq\r(2)二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)11．點(diǎn)(6，1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是________．12．如圖，在△ABC中，∠C＝60°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊BC上．若AC＝5，則CE＝________．(第12題)(第13題)13．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師要求在正方形紙上設(shè)計(jì)一個(gè)圖案并寫(xiě)出設(shè)計(jì)步驟，小明的設(shè)計(jì)圖案如圖③所示，請(qǐng)你補(bǔ)全設(shè)計(jì)步驟：①將正方形均分八等份后畫(huà)出一個(gè)四邊形(如圖①)；②畫(huà)出與第一個(gè)四邊形關(guān)于正方形對(duì)角線的交點(diǎn)______的圖形(如圖②)；③將圖②中的圖形繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)________(不超過(guò)180°)得到完整圖形．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，點(diǎn)D在AC上，DC＝4cm.將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．(第14題)(第15題)(第16題)15.如圖，OA⊥OB，△CDE的邊CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4.若將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，則OC＝________．16．如圖，直線y＝－eq\f(4,3)x＋4分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是________．三、解答題(本題共6小題，共52分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，1)．(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是________；(2)將△ABC先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；(3)一般地，將一個(gè)圖形依次沿兩坐標(biāo)軸方向平移所得到的圖形，可以通過(guò)原來(lái)的圖形作一次平移得到，則(2)中線段BC在一次平移過(guò)程中掃過(guò)的面積為_(kāi)_______．18．(8分)如圖，△AGB與△CGD關(guān)于點(diǎn)G成中心對(duì)稱(chēng)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在GA，GC上，且AE＝CF，求證：BF＝DE.19．(8分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝20°，BC＝7.線段AD是由線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°得到的，△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到的，且直線EF過(guò)點(diǎn)D.(1)求∠DAE的大?。?2)求線段DE的長(zhǎng)．20．(8分)如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，且點(diǎn)A，B，E在同一條直線上．(1)求證：DA平分∠BDE；(2)若AC⊥DE，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．21．(10分)(1)如圖，已知P是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，∠BAP的平分線交BC于Q，求證：AP＝DP＋BQ；(2)若(1)中點(diǎn)P的位置在DC的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．(10分)綜合與實(shí)踐——探索圖形平移中的數(shù)學(xué)問(wèn)題問(wèn)題情境：如圖①，已知△ABC是等邊三角形，AB＝6，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，以AD為邊，在△ABC外部作等邊三角形ADE.操作探究：將△ADE從圖①的位置開(kāi)始，沿射線AC方向平移，點(diǎn)A，D，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，D′，E′.(1)如圖②，善思小組的同學(xué)畫(huà)出了BA′＝BD′時(shí)的情形，求此時(shí)△ADE平移的距離；(2)如圖③，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，在△ADE平移的過(guò)程中，連接E′F交射線AC于點(diǎn)O，敏學(xué)小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)OE′＝OF始終成立，請(qǐng)你證明這一結(jié)論．拓展延伸：(3)請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．A．在△ADE平移的過(guò)程中，直接寫(xiě)出以F，A′，D′為頂點(diǎn)的三角形成為直角三角形時(shí)，△ADE平移的距離；B．在△ADE平移的過(guò)程中，直接寫(xiě)出以F，D′，E′為頂點(diǎn)的三角形成為直角三角形時(shí)，△ADE平移的距離．

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)學(xué)情評(píng)估答案一、1.A2.B3.A4.B5.C6.C7.B8．C點(diǎn)撥：∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B與點(diǎn)D也關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，∴OB＝OD＝4，OA＝OC.又∵∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△COB，∴AD＝BC＝3.在△ABD中，∵BD－AD＜AB＜BD＋AD，∴5＜AB＜11.9．C思路點(diǎn)睛：根據(jù)平移的性質(zhì)可得BE＝6，DE＝AB＝9，∠DEF＝∠B＝90°，S△ABC＝S△DEF，∴可得S四邊形ODFC＝S梯形ABEO，再根據(jù)梯形面積公式計(jì)算即可．10.A二、11.(－6，－1)12.513.中心對(duì)稱(chēng)；90°14．13cm15.216.(7，3)三、17.解：(1)(1，－2)(2)如圖所示，△A1B1C1即為所求作．(3)1618.證明：∵△AGB與△CGD關(guān)于點(diǎn)G成中心對(duì)稱(chēng)，∴DG＝BG，AG＝CG.∵AE＝CF，∴AG－AE＝CG－CF，∴EG＝FG.又∵∠DGE＝∠BGF，∴△DGE≌△BGF，∴BF＝DE.19.解：(1)∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到的，∴AE∥CF，∴∠C＋∠EAC＝180°.∵∠C＝90°，∴∠EAC＝90°.∵線段AD是由線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°得到的，∴∠DAC＝110°，∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝20°.(2)由題意得AD＝AC，EF∥AB，∴∠EAB＝∠DEA，∵AE∥CF，∴∠EAB＝∠ABC，∴∠DEA＝∠ABC.又∵∠DAE＝∠CAB＝20°，AD＝AC，∴△DAE≌△CAB，∴DE＝BC＝7.20.(1)證明：如圖，由旋轉(zhuǎn)得∠1＝∠B，AD＝AB，∴∠2＝∠B，∴∠1＝∠2，∴DA平分∠BDE.(2)解：如圖，設(shè)AC與DE交于點(diǎn)O，由旋轉(zhuǎn)得∠3＝∠4＝α，∠C＝∠E，∵AC⊥DE，∴∠AOE＝90°，∴∠C＝∠E＝90°－∠4＝90°－α.∴∠B＝∠4－∠C＝α－(90°－α)＝2α－90°.又∵∠B＝∠2＝eq\f(180°－∠3,2)＝eq\f(180°－α,2)＝90°－eq\f(1,2)α，∴2α－90°＝90°－eq\f(1,2)α，解得α＝72°.21.(1)證明：把△ABQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ADE的位置，如圖①，則∠EAD＝∠QAB，∠EDA＝∠QBA＝90°，∠E＝∠AQB，DE＝BQ.∵∠ADC＝90°，∴∠ADC＋∠EDA＝180°，∴點(diǎn)E，D，P共線．易知AD∥BC，∴∠AQB＝∠DAQ.∵∠BAP的平分線交BC于Q，∴∠PAQ＝∠QAB，∴∠EAP＝∠EAD＋∠DAP＝∠QAB＋∠DAP＝∠PAQ＋∠DAP＝∠DAQ，∴∠AQB＝∠EAP，∴∠E＝∠EAP，∴PE＝PA，∴PA＝DP＋DE＝DP＋BQ.(2)解：PA＝DP＋BQ仍然成立．理由如下：把△ABQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ADE的位置，如圖②，則∠3＝∠1，∠EDA＝∠QBA＝90°，∠E＝∠4，DE＝BQ.∵∠ADC＝90°，∴∠ADC＋∠EDA＝180°，∴點(diǎn)E，D，P共線．易知AD∥BC，∴∠4＝∠DAQ.∵∠BAP的平分線交BC于Q，∴∠1＝∠2，∴∠EAP＝∠3＋∠5＝∠1＋∠5＝∠2＋∠5，∴∠EAP＝∠DAQ＝∠4＝∠E，∴EP＝AP，∴AP＝DP＋DE＝DP＋BQ.22.(1)解：∵△ABC是等邊三角形，AB＝6，∴∠BAC＝∠BCA，AC＝AB＝BC＝6.∵BA′＝BD′，∴∠BA′D′＝∠BD′A′，∵∠BA′D′＋∠BA′A＝∠BD′A′＋∠BD′C＝180°，∴∠BA′A＝∠BD′C，∴△BA′A≌△BD′C，∴AA′＝CD′.∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝eq\f(1,2)AC＝3.∵△ADE沿射線AC方向平移得到△A′D′E′，∴A′D′＝AD＝3.∴AA′＝CD′＝eq\f(1,2)(AC－A′D′)＝1.5.∴△ADE平移的距離為1.