2025年仁愛(ài)科普版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年仁愛(ài)科普版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷618考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、方程x+log2x=6的根為α，方程x+log3x=6的根為β；則（）

A.α＞β

B.α=β

C.α＜β

D.α；β的大小關(guān)系無(wú)法確定。

2、【題文】在直三棱柱ABC—ABC中，分別為棱AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若則線(xiàn)段DE長(zhǎng)度的取值范圍為。

A.B.C.D.3、若函數(shù)f(x)=關(guān)于x的方程f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0；給出下列結(jié)論：

①存在這樣的實(shí)數(shù)a；使得方程由3個(gè)不同的實(shí)根；

②不存在這樣的實(shí)數(shù)a；使得方程由4個(gè)不同的實(shí)根；

③存在這樣的實(shí)數(shù)a；使得方程由5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；

④不存在這樣的實(shí)數(shù)a；使得方程由6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．

其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4、已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，則A∩B=（）A.{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B.{﹣2，﹣1，0，1，2}C.{1，2，3}D.{1，2}5、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（）A.B.C.D.6、若一個(gè)幾何體的三視圖都是等腰三角形，則這個(gè)幾何體可能是A.圓錐B.正四棱錐C.正三棱錐D.正三棱臺(tái)7、若指數(shù)函數(shù)f（x）=（3m-1）x在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.m＞0且m≠1B.m≠C.m＞且m≠D.＜m＜8、下列給出的輸入語(yǔ)句；輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句：則其中正確的個(gè)數(shù)是（）

（1）輸出語(yǔ)句INPUTa，b；c

（2）輸入語(yǔ)句INPUTx=3

（3）賦值語(yǔ)句3=A

（4）賦值語(yǔ)句A=B=C．A.0B.1C.2D.39、已知集合A={鈭?2,鈭?1,0,1,2}B={x|y=2(x鈭?1)}

則A隆脡B=(

)

A.{鈭?2,鈭?1,0,1}

B.{鈭?2,鈭?1,0}

C.{2}

D.{1,2}

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、=_________．11、有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm）：

則該幾何體的體積為_(kāi)___cm3；表面積為_(kāi)___cm2．12、【題文】或是的____條件.13、【題文】函數(shù)是定義在(–1，1)上的奇函數(shù)，且則a=____；

b=____．14、【題文】計(jì)算的值為_(kāi)___15、【題文】已知函數(shù)分別由下表給出：

。

1

2

3

1

3

1

。

1

2

3

3

2

1

則不等式的解為16、不等式恒成立，則a的取值范圍是____17、某示范農(nóng)場(chǎng)的魚(yú)塘放養(yǎng)魚(yú)苗8萬(wàn)條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚(yú)苗的成活率為95%，一段時(shí)間后準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱(chēng)得平均每條魚(yú)2.5kg，第二網(wǎng)撈出25條，稱(chēng)得平均每條魚(yú)2.2kg，第三網(wǎng)撈出35條，稱(chēng)得平均每條魚(yú)2.8kg，試估計(jì)這時(shí)魚(yú)塘中魚(yú)的總質(zhì)量約為_(kāi)___________．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠(chǎng)，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠(chǎng)位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠(chǎng)，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠(chǎng)位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．20、作出下列函數(shù)圖象：y=21、作出函數(shù)y=的圖象．22、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．23、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

24、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共12分)25、在平面直角坐標(biāo)系xOy中；已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（6，2），且圓C總被直線(xiàn)x+2y-6=0平分其面積，過(guò)點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線(xiàn)與圓C相交于不同的兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）求k的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)k，使得向量與共線(xiàn)？如果存在；求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

26、已知定義在R的函數(shù)．

（1）判斷f（x）的奇偶性和單調(diào)性；并說(shuō)明理由；

（2）解關(guān)于x的不等式：f（x-1）＞f（2x+1）．評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共6分)27、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)28、如圖，由矩形ABCD的頂點(diǎn)D引一條直線(xiàn)分別交BC及AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，G，連接AF并延長(zhǎng)交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過(guò)A點(diǎn)引圓的切線(xiàn)AE，E為切點(diǎn)，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

∵方程x+log2x=6的根為α，方程x+log3x=6的根為β；

∴l(xiāng)og2x=6-x，log3x=6-x，log2α=6-α，log3β=6-β；

令f（x）=log2x，g（x）=log3x；h（x）=6-x，畫(huà)出圖形：

∴α＜β；

故選C．

【解析】【答案】已知方程x+log2x=6的根為α，方程x+log3x=6的根為β，可以令f（x）=log2x，g（x）=log3x；h（x）=6-x，利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行求解；

2、C【分析】【解析】解：∵直三棱柱ABC-A1B1C1中；

∠BAC=AB=AC=AA1=1；D和E分別為棱AC；AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）；

∴分別以AB，AC，AA1為x軸；y軸，z軸，作空間直角坐標(biāo)系；

則B1（1，0，1），C1（0；1，1）；

設(shè)E（t1，0，0），D（0，t2，0），t1，t2∈（0；1）；

則=(t1，-1，-1)，=(-1，t2；-1)；

∵C1E⊥B1D；

∴-t1-t2+1=0；

即t1+t2=1．

∵=(t1，-t2；0)；

∴||=

∵0＜t1＜1；

∴當(dāng)t1=時(shí)，||min=

當(dāng)||==1．

∴線(xiàn)段DE長(zhǎng)度的取值范圍為[1）．

故選C．【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】∵f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0；

∴f（x）=1或f（x）=a；

作函數(shù)f(x)=的圖象如下；

當(dāng)a=1時(shí)；方程有3個(gè)不同的實(shí)根，故①正確；

當(dāng)a＞1或a≤﹣1時(shí)；方程有6個(gè)不同的實(shí)根，故④不正確；

當(dāng)﹣1＜a＜1時(shí)；方程有5個(gè)不同的實(shí)根，故③正確；

綜上可知；

不存在這樣的實(shí)數(shù)a；使得方程由4個(gè)不同的實(shí)根；故②正確；

故選：C．

【分析】由f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0可解得f（x）=1或f（x）=a，作函數(shù)f(x)=的圖象，從而討論求解．4、D【分析】【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}；

∴A∩B={1；2}．

故選：D．

【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定義能求出A∩B的值．5、D【分析】【解答】解：其構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的邊長(zhǎng)為2的正方形，面積為S1=4；

滿(mǎn)足到原點(diǎn)的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心；以2為半徑的圓外部；

面積為=4﹣π；

∴在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率P=

故選：D．

【分析】本題屬于幾何概型，利用“測(cè)度”求概率，本例的測(cè)度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個(gè)區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域和到原點(diǎn)的距離大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可．6、C【分析】【分析】在理解三視圖意義的基礎(chǔ)上，選C。7、D【分析】解：∵指數(shù)函數(shù)f（x）=（3m-1）x是R上的減函數(shù)；

∴0＜3m-1＜1，解得：＜m＜．

故選：D．

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；利用底數(shù)3m-1滿(mǎn)足的條件求解．

本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D8、A【分析】解：（1）輸出語(yǔ)句INPUTa；b；c中；命令動(dòng)詞應(yīng)為PRINT，故（1）錯(cuò)誤；

（2））輸入語(yǔ)句INPUTx=3中；命令動(dòng)詞INPUT后面應(yīng)寫(xiě)成“x=3”，故（2）錯(cuò)誤；

（3）賦值語(yǔ)句3=A中；賦值號(hào)左邊必須為變量名，故（3）錯(cuò)誤；

（4）賦值語(yǔ)句A=B=C中．賦值語(yǔ)句不能連續(xù)賦值；故（4）錯(cuò)誤；

故選：A．

根據(jù)輸出入語(yǔ)句的格式；可以判斷（1）的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)輸入語(yǔ)句的格式，可以判斷（2）的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)賦值語(yǔ)句的格式，可以判斷（3）；（4）的對(duì)錯(cuò)，進(jìn)而得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是賦值語(yǔ)句、輸入、輸出語(yǔ)句，熟練掌握算法中基本語(yǔ)句的功能及格式是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A9、C【分析】解：集合A={鈭?2,鈭?1,0,1,2}

B={x|y=2(x鈭?1)}={x|x鈭?1>0}={x|x>1}

則A隆脡B={2}

故選C．

運(yùn)用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0

化簡(jiǎn)集合B

再由交集的定義，即可得到所求集合．

本題考查集合的交集的求法，注意運(yùn)用定義法解題，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】試題分析：．考點(diǎn)：二倍角的正弦公式．【解析】【答案】111、略

【分析】

三視圖復(fù)原的幾何體是底面半徑為3；高為6的圓柱；

所以幾何體的體積是：π×32×6=54π（cm3）；

幾何體的表面積為：2×32π+6π×6=54π（cm2）；

故答案為：54π；54π．

【解析】【答案】根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體；推出幾何體是圓柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)即可求出幾何體的體積與表面積．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：若則故或是的必要不充分條件.

考點(diǎn)：充要條件的判定.【解析】【答案】必要不充分13、略

【分析】【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在(–1；1)上的奇函數(shù)，所以f(0)=0,解得。

b=1,又解得a=0【解析】【答案】1,014、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】216、（﹣2，2）【分析】【解答】解：由題意，考察y=是一個(gè)減函數(shù)。

∵恒成立。

∴x2+ax＞2x+a﹣2恒成立。

∴x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立。

∴△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0

即（a﹣2）（a﹣2+4）＜0

即（a﹣2）（a+2）＜0

故有﹣2＜a＜2；即a的取值范圍是（﹣2，2）

故答案為（﹣2；2）

【分析】本題從形式上看是一個(gè)指數(shù)復(fù)合不等式，外層是指數(shù)型的函數(shù)，此類(lèi)不等式的求解一般借助指數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為其它不等式，再進(jìn)行探究，本題可借助y=這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化．轉(zhuǎn)化后不等式變成了一個(gè)二次不等式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．17、略

【分析】解：依題意得==2.53(kg)；

∴魚(yú)塘中的魚(yú)總重量為2.53×8×0.95=192280(kg)．

故答案為：192280(kg)．【解析】192280(kg)三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠(chǎng)位置O在線(xiàn)段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠(chǎng)位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠(chǎng)位置O在線(xiàn)段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠(chǎng)位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．20、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．21、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．四、解答題(共2題，共12分)25、略

【分析】

（Ⅰ）AB的中垂線(xiàn)方程為y=x-4（1分）

聯(lián)立方程解得即圓心坐標(biāo)（6；0）（1分）

半徑為（4；0）與（6，0）的距離即2

故圓的方程為（x-6）2+y2=4（3分）

（Ⅱ）由直線(xiàn)y=kx+2與圓相交；得圓心C到直線(xiàn)的距離小于半徑。

∴（7分）

（Ⅲ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）；

因?yàn)榕c共線(xiàn)；

所以

由第（Ⅱ）問(wèn)可知；直線(xiàn)不存在．

【解析】【答案】（Ⅰ）根據(jù)弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心；以及圓C總被直線(xiàn)x+2y-6=0平分其面積即直線(xiàn)過(guò)圓心，聯(lián)立兩直線(xiàn)求出圓心，再求出半徑即可；

（Ⅱ）由直線(xiàn)y=kx+2與圓相交；得圓心C到直線(xiàn)的距離小于半徑，建立關(guān)系式，可求得k的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)出M，N的坐標(biāo)，用條件向量與共線(xiàn)可得解得；由（Ⅱ）知，故沒(méi)有符合題意的常數(shù)k．

26、略

【分析】

（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義即可判斷f（x）的奇偶性和單調(diào)性；并說(shuō)明理由；

（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式：f（x-1）＞f（2x+1）進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）f（-x）=a-x+=ax+=f（x）；

則函數(shù)為偶函數(shù)；

當(dāng)x≥0時(shí)，設(shè)0≤x1＜x2；

即f（x1）-f（x2）=+--=-+-=（-）+=（-）?

∵a＞1，0≤x1＜x2

∴1≤＜

則-＜0，?-1＞0；

則f（x1）-f（x2）＜0，則f（x1）＜f（x2）；即此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；

同理當(dāng)x≤0時(shí)；函數(shù)單調(diào)遞減；

（2）∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；且在[0，+∞）上為增函數(shù)；

則關(guān)于x的不等式：f（x-1）＞f（2x+1）等價(jià)為f（|x-1|）＞f（|2x+1|）；

即|x-1|＞|2x+1|；

平方得x2-2x+1＞4x2+4x+1；

即3x2+6x＜0，即x2+2x＜0；得-2＜x＜0；

即不等式的解集為（-2，0）．五、證明題(共1題，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF