2025年仁愛科普版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列表示圖中的陰影部分的是（）

A.（A∪C）∩（B∪C）

B.（A∪B）∩（A∪C）

C.（A∪B）∩（B∪C）

D.（A∪B）∩C

2、設(shè)P為雙曲線上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若則△PF1F2的面積為（）A．B．12C．12D．243、【題文】給定性質(zhì)：①最小正周期為②圖象關(guān)于直線對稱，則下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)①②的是（）A.B.C.D.4、【題文】在中，且最大邊長和最小邊長是方程的兩個(gè)根，則第三邊的長為（）A.B.C.D.5、設(shè)x隆脢R

則“x>12

”是“2x2+x鈭?1>0

”的(

)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是____．7、【題文】從邊長為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中,隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn),則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是____.8、【題文】設(shè){}為公比q>1的等比數(shù)列，若和是方程的兩根；

則__________.9、設(shè)則a，b，c由小到大的順序?yàn)開___．10、不等式|x2-5x+6|＜x2-4的解集是______．11、正四面體ABCD中，棱AB與底面BCD所成角在余弦值是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)19、已知方程，（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值；（3）在（2）的條件下，求以為直徑的圓的方程。評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共5分)20、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)21、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

圖中陰影部分表示元素滿足：

是C中的元素；或者是A與B的公共元素。

故可以表示為C∪（A∩B）

也可以表示為：（A∪C）∩（B∪C）

故選A．

【解析】【答案】由韋恩圖分析陰影部分表示的集合；關(guān)鍵是要分析陰影部分的性質(zhì)，先用自然語言將其描述出來，再根據(jù)集合運(yùn)算的定義，將共轉(zhuǎn)化為集合語言，再去利用集合運(yùn)算的方法，對其進(jìn)行變形和化簡．

2、B【分析】【解析】

因?yàn)閨PF1|：|PF2|=3：2，設(shè)|PF1|=3x，|PF2|=2x，根據(jù)雙曲線定義得|PF1|-|PF2|=3x-2x=x=2a=2，所以|PF1|=6，|PF2|=4，|F1F2|=2(2)2=52=62+42，△PF1F2為直角三角形，其面積為1/2×6×4=12，故選B．【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：由周期公式得，函數(shù)的周期為4π，不具有性質(zhì)①，排除；選項(xiàng)C不是周期函數(shù)，排除；對于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的圖像不關(guān)于直線對稱；所以排除。因此選D。

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性和對稱性。

點(diǎn)評：函數(shù)的周期公式為：函數(shù)的周期公式為：注意兩個(gè)函數(shù)周期公式的區(qū)別?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、C【分析】【解析】在中，所以B,C不可能均大于A或均小于A，一角比A大，一角比A小，故b,c分別是最大邊長和最小邊長且為方程的兩個(gè)根，第三邊的長【解析】【答案】C5、A【分析】解：由2x2+x鈭?1>0

可知x<鈭?1

或x>12

所以當(dāng)“x>12

”?

“2x2+x鈭?1>0

”；

但是“2x2+x鈭?1>0

”推不出“x>12

”.

所以“x>12

”是“2x2+x鈭?1>0

”的充分而不必要條件．

故選A．

求出二次不等式的解；然后利用充要條件的判斷方法判斷選項(xiàng)即可．

本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，考查計(jì)算能力．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

∵橢圓的焦點(diǎn)為F（±3；0），頂點(diǎn)為A（±5，0）；

∴以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是．

故答案為：．

【解析】【答案】橢圓的焦點(diǎn)為F（±3，0），頂點(diǎn)為A（±5，0），由此能求出以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)；頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程．

7、略

【分析】【解析】設(shè)五點(diǎn)為A,B,C,D,E,隨機(jī)取兩點(diǎn)有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),

(C,E),(D,E)共10種情況,兩點(diǎn)間的距離是的有4種,所以P=【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】和是方程的兩根；故有：

或（舍）。

【解析】【答案】189、c＜a＜b【分析】【解答】解：∴0；即c＜0；

∵∴0＜＜1；即0＜a＜1；

∵tan＞0，∴即b＞1．

故c＜a＜b．

【分析】由0＜sincostan＜1及冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象或性質(zhì)即可比較出a，b，c的大?。?0、略

【分析】解：不等式|x2-5x+6|＜x2-4；

即

即

解得x＞2；

故答案為：（2；+∞）．

不等式即即由此解得不等式的解集．

本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】（2，+∞）11、略

【分析】解：正四面體ABCD；高為AH；

則H為底面正三角形BCD的外心；則∠ABH=α，就是AB與平面BCD所成角；

在Rt△ABH中；設(shè)棱長為a；

則BH=a××=AH==

∴cosα===．

故答案為：．

在正四面體ABCD中；過A作AH⊥平面BCD于點(diǎn)H，則H為底面正三角形BCD的外心，連接BH，則∠ABH=α，就是AB與平面BCD所成角，解直角三角形ABH即可．

考查直線和平面所成的角，關(guān)鍵是找到斜線在平面內(nèi)的射影，把空間角轉(zhuǎn)化為平面角求解，屬中檔題．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)19、略

【分析】

（1）的范圍是；（2）；（3）【解析】【答案】五、計(jì)算題(共1題，共5分)20、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．六、綜合題(共1題，共10分)21、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程