2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于（）A.B.C.D.2、【題文】已知且那么的值是（）A.B.C.D.3、設(shè)a＜0，（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，則b﹣a的最大值為（）A.B.C.D.4、如下圖；為了測(cè)量隧道AB的長(zhǎng)度，給定下列四組數(shù)據(jù)，測(cè)量應(yīng)當(dāng)用數(shù)據(jù)()

A.α、a、B.α、β、aC.a、b、γD.α、β、γ5、已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，下列命題中的正確的是（）A.若α∥β，m∥α，則m∥βB.若m∥α，m⊥n，則n⊥αC.若α⊥β，m⊥β，則m⊥αD.若m⊥α，m⊥β，則α∥β6、用反證法證明命題：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A.a，b，c中至多一個(gè)是偶數(shù)B.a，b，c中至少一個(gè)是奇數(shù)C.a，b，c中全是奇數(shù)D.a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、設(shè)甲、乙、丙、丁是四個(gè)命題，甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要而不充分條件，那么丁是甲的____條件．8、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)C為圓（x+2）2+（y-2）2=2上的動(dòng)點(diǎn)，則與夾角的取值范圍是____．9、已知點(diǎn)F是橢圓+=1的右焦點(diǎn)；點(diǎn)A（4，1）是橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則。

|+|的最大值是____．10、命題“若=1，則=1”的逆否命題是11、點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離和的最小值是。12、已知{an}的前項(xiàng)之和Sn=2n+1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)___．13、數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第15項(xiàng)是______．14、如果關(guān)于x

的不等式2kx2+kx鈭?38<0

對(duì)一切實(shí)數(shù)x

都成立，那么k

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共36分)22、（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=+2+3i（i為虛數(shù)單位），求復(fù)數(shù)的虛部．

（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i為虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)；求實(shí)數(shù)a的值．

23、已知函數(shù)

（1）若f'（1）=2；求m的值；

（2）若函數(shù)y=f（x）在[1；+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

24、已知矩陣有特征值及對(duì)應(yīng)特征向量且矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成（Ⅰ）求矩陣（Ⅱ）若直線在矩陣所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到直線求直線方程.25、【題文】已知箱子里裝有4張大小；形狀都相同的卡片；標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4．

（1）從箱子中任取兩張卡片；求兩張卡片的標(biāo)號(hào)之和不小于5的概率；

（2）從箱子中任意取出一張卡片，記下它的標(biāo)號(hào)然后再放回箱子中；第二次再?gòu)南渥又腥稳∫粡埧ㄆ浵滤臉?biāo)號(hào)求使得冪函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的概率．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共3分)26、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則可知而根據(jù)題意，對(duì)=8,故選C

考點(diǎn)：等差數(shù)列。

點(diǎn)評(píng)：考查了等差數(shù)列的求和公式以及其通項(xiàng)公式的準(zhǔn)確運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】解：∵（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立；

∴3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0；

①若2x+b≥0在（a，b）上恒成立，則2a+b≥0，即b≥﹣2a＞0；

此時(shí)當(dāng)x=0時(shí)，3x2+a=a≥0不成立；

②若2x+b≤0在（a，b）上恒成立，則2b+b≤0，即b≤0；

若3x2+a≤0在（a，b）上恒成立，則3a2+a≤0，即﹣≤a≤0；

故b﹣a的最大值為

故選：A

【分析】若（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，則3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0，結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得a，b的范圍，進(jìn)而得到答案．4、C【分析】【解答】測(cè)量中，可得數(shù)據(jù)a,b及γ，選C。5、D【分析】解：A不正確；因?yàn)棣痢桅?，m∥α的條件下，m∥β或m?β；

B不正確；因?yàn)槿鬾?α?xí)r，亦有m∥α，m⊥n；

C不正確；因?yàn)棣痢挺?，m⊥β可得出m∥αm?α；

D正確；由m⊥α，m⊥β可得出α∥β

故選D

A選項(xiàng)可由線面平行的條件判斷；

B選項(xiàng)可由線面垂直的條件判斷；

C選項(xiàng)可由線面垂直的條件判斷；

D選項(xiàng)可由面面平行的條件判斷．

本題考查空間中平面平平面之間的位置關(guān)系，考查空間立體感知能力，及對(duì)空間中面面關(guān)系進(jìn)行正確判斷的能力．【解析】【答案】D6、C【分析】解：由于用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)；應(yīng)先把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面．

而命題：“a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”的否定為：“a，b；c中全是奇數(shù)”；

故選C．

用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，求得命題：“a，b；c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”的否定，即可。

得到結(jié)論．

本題主要考查用命題的否定；用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面；

是解題的突破口，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

因?yàn)榧资且业某浞侄槐匾獥l件；即甲?乙，乙推不出甲；

又因?yàn)楸且业某湟獥l件；即乙?丙；

又因?yàn)槎∈潜谋匾怀浞謼l件；即丙?丁，丁推不出丙；

故甲??。欢⊥撇怀黾?；

即丁是甲的必要不充分條件．

故答案為：必要不充分條件．

【解析】【答案】根據(jù)甲是乙的充分而不必要條件；丙是乙的充要條件，丁是丙的必要而不充分條件，可得甲?乙，乙?丙，丙?丁，綜合后可得甲?丁，結(jié)合充要條件的定義，可得答案．

8、略

【分析】

如圖，OM，ON為圓P（x+2）2+（y-2）2=2的兩條切線．可知當(dāng)C與M重合時(shí)，與夾角最小；

此時(shí)在RT△OMP中，OP=2PM=r=

所以∠POM=30°，∠MOy=∠POy-∠POM=45°-30°=15°，與夾角∠MOA=90°+15°=105°=．

當(dāng)C與N重合時(shí)，與夾角最大，此時(shí)∠NOA=180°-15°=165°=．

與夾角的取值范圍是[]．

故答案為：[]．

【解析】【答案】如圖，OM，ON為圓P（x+2）2+（y-2）2=2的兩條切線．可知當(dāng)C與M重合時(shí)，與夾角最小，當(dāng)C與N重合時(shí)，與夾角最大．

9、略

【分析】

|+|=||；

∵||的最大值=a+c=5+3=8；

∴|+|的最大值是8．

故答案為：8．

【解析】【答案】由|+|=||，||的最大值=a+c=5+3=8，能夠?qū)С鰘+|的最大值．

10、略

【分析】【解析】試題分析：將原命題中的條件和結(jié)論互換并且都否定，即得逆否命題.考點(diǎn)：本小題主要考查原命題和逆否命題的關(guān)系.【解析】【答案】若11、略

【分析】設(shè)點(diǎn)P到直線x=-1的距離為d,拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),由于x=-1是拋物線的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知點(diǎn)P到直線x=-1的距離等于|PF|，所以求|PA|+d的最小值就是求|PA|+|PF|的最小值，連接AF與拋物線的交點(diǎn)就是所求點(diǎn)P的位置。此時(shí)|PA|+|PF|最小。最小值為|AF|=【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2+1=3；

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣（2n﹣1+1）=2n﹣2；

又21﹣1=1≠3，所以

故答案為：．

【分析】根據(jù)題意和公式化簡(jiǎn)后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式13、略

【分析】解：∵數(shù)列1；2，2，3，3，3，4，4，4，4，

有1項(xiàng)1；2項(xiàng)2，3項(xiàng)3，n項(xiàng)n；

累加值從1到n，共有1+2+3++n=項(xiàng)；

令≤15；

解得：n≤5．

故數(shù)列的第15項(xiàng)是：5；

故答案為：5

由已知中數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，有1項(xiàng)1，2項(xiàng)2，3項(xiàng)3，n項(xiàng)n，此時(shí)共有1+2+3++n=項(xiàng)；進(jìn)而可得第15項(xiàng)的值．

歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．【解析】514、略

【分析】解：不等式2kx2+kx鈭?38<0

對(duì)一切實(shí)數(shù)x

都成立；

k=0

時(shí)，不等式化為鈭?38<0

恒成立；

k鈮?0

時(shí)，應(yīng)滿足{k2鈭?8k(鈭?38)<0k<0

解得鈭?3<k<0

．

綜上，不等式2kx2+kx鈭?38<0

對(duì)一切實(shí)數(shù)x

都成立的k

的取值范圍是(鈭?3,0]

．

故答案為：(鈭?3,0]

．

根據(jù)不等式2kx2+kx鈭?38<0

對(duì)一切實(shí)數(shù)x

都成立；討論k=0

和k鈮?0

時(shí)，即可求出k

的取值范圍．

本題考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了不等式恒成立的問(wèn)題，是中檔題．【解析】(鈭?3,0]

三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)22、略

【分析】

（Ⅰ）設(shè)z=x+yi，代入方程|z|-i=+2+3i，得出-i=x-yi+2+3i=（x+2）+（3-y）i；

故有解得

∴z=3+4i，復(fù)數(shù)==2+i；虛部為1

（Ⅱ）==且為純虛數(shù)則3a-8=0，且4a+6≠0，解得a=

【解析】【答案】（Ⅰ）設(shè)z=x+yi，代入方程|z|-i=+2+3i，整理后利用復(fù)數(shù)相等的概念求出引入的參數(shù)x，y的值，即可求得復(fù)數(shù)z，再求出復(fù)數(shù)確定其虛部．

（Ⅱ）將化為代數(shù)形式；再令其實(shí)部為0，虛部不為0即可。

23、略

【分析】

（1）由已知，f'（1）=m-2+m=2；

所以m=2；

（2）若函數(shù)y=f（x）在[1；+∞）上為單調(diào)函數(shù)，則在[1，+∞）上。

有恒成立，或恒成立。

即或?qū)∈[1；+∞）恒成立；

因?yàn)?/p>

而當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，∈[2，+∞），故

所以m≥1或m≤0．

即m的取值范圍是m≥1或m≤0．

【解析】【答案】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)直接由f'（1）=2列式求m的值；

（2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；由函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，得其導(dǎo)函數(shù)[1，+∞）上大于等于0或小于等于0恒成立，然后利用基本不等式求解m的取值范圍．

24、略

【分析】試題分析：掌握矩陣運(yùn)算以及矩陣變換的規(guī)律,直接根據(jù)矩陣乘法的定義.矩陣的運(yùn)算難點(diǎn)是乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟悉乘法法則,并且要理解二階矩陣變換的定義，熟悉五種常見(jiàn)的矩陣變換，明確矩陣變換的特點(diǎn).對(duì)于矩陣乘法，應(yīng)注意幾何意義在解題中的應(yīng)用．還要注意矩陣的知識(shí)并不是孤立存在的，解題時(shí)應(yīng)該注意矩陣與其他知識(shí)的有機(jī)結(jié)合．另對(duì)運(yùn)算律的靈活運(yùn)用將有助于我們簡(jiǎn)化運(yùn)算，但要十分注意的是，有些運(yùn)算（如交換律和消去律）在矩陣的乘法運(yùn)算中并不成立．用矩陣解二元一次方程組，關(guān)鍵是把方程組轉(zhuǎn)化為矩陣，而運(yùn)算中求矩陣的逆是重要的環(huán)節(jié)，在求逆之前首先必須熟悉公式再進(jìn)行應(yīng)用．試題解析：（Ⅰ）設(shè)則故又矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成故聯(lián)立以上兩方程組，解得：故（Ⅱ）設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，它在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)則即又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以有:把代人得：故所求直線的方程為：考點(diǎn)：矩陣變換的有關(guān)內(nèi)容.【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）首先求出從4張卡片中任取2張的取法數(shù)；然后再求出兩張卡片的標(biāo)號(hào)之和不小于5的取法數(shù)，最后根據(jù)隨機(jī)事件的概率公式求解即可．

（2）求出數(shù)對(duì)包含的基本事件個(gè)數(shù)，然后在求出使得冪函數(shù)為偶函數(shù)的基本事件個(gè)數(shù)；最后根據(jù)隨機(jī)事件的概率公式求解即可．

（1）(兩張卡片的標(biāo)號(hào)之和不小于5的概率)=5分。

（2）數(shù)對(duì)包含16個(gè)基本事件；（1,1），（1，2），（1,3），（1,4），（2,1），（2，2），（2,3），（2,4），（3,1），（3，2），（3,3），（3,4），（4,1），（4，2），（4,3），（4,4）8分。

其中使得冪函數(shù)為偶函數(shù)的基本事件有（2,1），（2，3），（4,3）共3個(gè)基本事件，故．

考點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率．【解析】【答案】（1）（2）五、計(jì)算題(共1題，共3分)26、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、綜合題(共2題，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y