第6章　圖形的相似單元測試題

第6章圖形的相似一、選擇題(每小題4分,共24分)1.若2x=5y,則下列正確的是 ()A.xy=25 B.xy=52 C.xy=532.北京到天津的實際距離是120km,則在一幅比例尺是1∶6000000的地圖上,北京到天津的距離是 ()A.1cm B.2cm C.3cm D.6cm3.如圖1,D是△ABC的邊AB上一點,添加一個條件后,仍不能使△ACD∽△ABC的是()A.∠ACB=∠ADC B.∠ACD=∠ABCC.ACAB=ADACD.CDBC=ADAC4.如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB的頂點為O(0,0),A(4,3),B(3,0),以點O為位似中心,在第三象限內(nèi)作與△OAB的相似比為13的位似圖形△OCD,則點C的坐標(biāo)為 (圖2A.(-1,-1) B.-43,-1 C.-1,-43 D.(-2,-1)5.如圖3,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,點E,F在AD邊上,BF和CE交于點G,若EF=12AD,則圖中陰影部分的面積為 (圖3A.25 B.30 C.35 D.406.兩個相似三角形的面積比是4∶9,其中一個三角形的周長為18,則另一個三角形的周長是()A.12 B.12或24 C.27 D.12或27二、填空題(每小題4分,共24分)7.已知線段MN=6cm,P是線段MN的黃金分割點,PM>PN,那么線段PM=cm.

8.如果兩個相似三角形對應(yīng)高的比是1∶2,其中較小三角形的面積是12,那么較大三角形的面積是.

9.如圖4所示為某種型號的臺燈的橫截面示意圖,已知臺燈燈柱AB長30cm,且與水平桌面垂直,燈臂AC長為10cm,燈頭的橫截面△CEF為直角三角形(∠ECF=90°),當(dāng)燈臂AC與燈柱AB垂直時,沿CE邊射出的光線剛好射到底座點B.若不考慮其他因素,則該臺燈在桌面可照亮的寬度BD的長為cm.

圖410.如圖5,點P在以MN為直徑的半圓上運動(點P不與點M,N重合),PQ⊥MN,NE平分∠MNP,交PM于點E,交PQ于點F,則PFPQ+PEPM=圖5圖611.如圖6,在△ABC中,AC=6,AB=4,點D,A在直線BC的同側(cè),且∠ACD=∠ABC,CD=2,E是線段BC的延長線上的動點,當(dāng)△DCE和△ABC相似時,線段CE的長為.

12.如圖7,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A,B的坐標(biāo)分別為(8,0),(0,23),C是AB的中點,過點C作y軸的垂線,垂足為D,動點P從點D出發(fā),沿DC向點C勻速運動,過點P作x軸的垂線,垂足為E,連接BP,EC.當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時,點P的坐標(biāo)為.

圖7三、解答題(共52分)13.(12分)如圖8,已知△ABC,AB=3,BC=8,且∠ABC=2∠C,為了求邊AC的長,小慧想出了一個辦法,將邊BC反向延長至點D,使DB=AB,連接AD.(1)求證:△DBA∽△DAC;(2)求邊AC的長.圖814.(12分)如圖9,△ABC是一個格點三角形,點A(-2,2),B(1,2),C(0,1).(1)△ABC的面積為;

(2)在所給的方格紙中,請你以原點O為位似中心,將△ABC縮小為原來的一半(畫出所有可能的情況,僅用無刻度直尺完成作圖);(3)在(2)中,若M(x,y)為線段BC上的任意一點,則縮小后點M的對應(yīng)點M1的坐標(biāo)為.

圖915.(14分)如圖10,已知AD為☉O的直徑,BC為☉O的切線,切點為M,分別過A,D兩點作BC的垂線,垂足為B,C,AD的延長線與BC相交于點E.(1)求證:△ABM∽△MCD;(2)若AD=8,AB=5,求ME的長.圖1016.(14分)如圖11①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點P從點B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動,同時動點Q從點C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動,運動時間為ts(0<t<2),連接PQ.(1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值;(2)如圖②,連接AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值.圖11

答案1.B2.B3.D4.B5.C6.D7.（35-3）8.489.10010.111.43或312.(1,3)13.解:(1)證明:∵DB=AB,∴∠D=∠DAB=12∠∵∠ABC=2∠C,∴∠D=∠DAB=∠C.∵∠D=∠D,∠DAB=∠C,∴△DBA∽△DAC.(2)∵AB=3,BC=8,DB=AB,∴DB=3,∴CD=BC+DB=11.∵△DBA∽△DAC,∴DB∶DA=DA∶DC,∴3∶DA=DA∶11,解得DA=33(負(fù)值已舍去).∵∠D=∠C,∴DA=AC,∴AC=33.14.解:(1)3(2)如圖,△A'B'C'與△A″B″C″即為所求.(3)12x,12y或-12x,-12y15.解:(1)證明:∵AD為☉O的直徑,∴∠AMD=90°,∴∠AMB+∠CMD=90°.∵∠ABM=∠MCD=90°,∴∠AMB+∠BAM=90°,∴∠BAM=∠CMD,∴△ABM∽△MCD.(2)連接OM.∵BC為☉O的切線,∴OM⊥BC.∵AB⊥BC,∴OM∥AB,∴△EBA∽△EMO,∴EAEO=AB∵AD=8,AB=5,∴4+EOEO=54,解得在Rt△EOM中,ME=EO2-OM216.解:在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得BA=AC2+BC當(dāng)運動時間為ts時,BP=5tcm,QC=4tcm,BQ=(8-4t)cm.(1)分兩種情況討論:①當(dāng)△BPQ∽△BAC時,BPBA=BQ即5t10=8-②當(dāng)△BPQ∽△BCA時,BPBC=BQ即5t8=8-4∴當(dāng)t=1或t=3241時,△BPQ與△ABC相似(2)過點P作PM⊥BC于點M,設(shè)AQ,CP交于點N,如圖所示.∵∠PMB=∠ACB=90°,∴PM∥AC,∴△BPM∽